2022年2008年全国中考数学压轴题精选精析

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2021 年全国中考数学压轴题精选 七61（ 08 广东中山22 题） 将两块大小一样含30° 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8， BC=AD=，4 AC与 BD相交于点E，连结 CD(1) 填空：如图9， AC=，BD=；四边形ABCD是梯形 .(2) 请写出图9 中全部的相像三角形（不含全等三角形）.(3) 如图 10，如以 AB所在直线为x 轴，过点 A 垂直于 AB的直线为y 轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持 ABD不动，将 ABC向 x 轴的正方向平

2、移到FGH的位置， FH与 BD相交于点P，设 AF=t ，FBP面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范畴.yDCDCH EEABAF图 9P图10BGx（ 08 广东中山22 题解析） 解：（ 1） 43 ， 43 ，1 分等腰；2 分（ 2）共有 9 对相像三角形. （写对 3 5 对得 1 分，写对6 8 对得 2 分，写对9 对得 3 分） DCE、 ABE与 ACD或 BDC两两相像，分别是：DCE ABE， DCE ACD， DCE BDC， ABE ACD， ABE BDC； 有 5 对 ABD EAD， ABD EBC； 有 2 对 BAC EAD，

3、 BAC EBC； 有 2 对所以，一共有9 对相像三角形.5 分y（ 3）由题意知，FP AE， 1 PFB，又 1 2 30°， PFB 2 30° , FP BP.6 分DCH过点 P 作 PK FB 于点 K，就 AF t ，AB 8，1FKBK1FB .21AEP2FKBGx FB 8t ， BK8t .2图1013在 Rt BPK中，PKBKtan28t tan 308t .7 分26113 FBP的面积SFBPK8t8t ，226 S 与 t 之间的函数关系式为：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - -

4、 - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3St8 2 ，或 S324tt163 .8 分12t 的取值范畴为：0t12338 .9 分62（ 08 河北省卷26 题） 如图 15，在 Rt ABC 中，C90o ， AB50， AC30， D， E，F 分别是 AC，AB， BC 的中点 点 P 从点 D 动身沿折线DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 动身沿 BA 方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线 QKAB ，交折线BCCA 于点 G 点 P， Q 同时动身，当点P 绕行一周回到点

5、D 时停止运动，点Q 也随之停止设点P， Q 运动的时间是t 秒（ t0 ）（ 1） D，F两点间的距离是；（ 2）射线 QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？如能，求出t 的值如不能，说明理由；（ 3）当点 P 运动到折线EFFC 上，且点 P 又恰好落在射线QK 上时，求 t 的值；（ 4）连结 PG ，当 PG AB 时，请直接写出 t 的值CK（ 08 河北省卷26 题解析） 解：（ 1） 25（ 2）能如图 5，连结 DF ，过点 F 作 FHAB 于点 H ，由四边形 CDEF 为矩形，可知QK 过 DF 的中点 O 时，QK 把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分（注

6、：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），DFPGABEQ图 15此时 QHOF12.5 由 BF20， HBFCBA ，得 HB16 故 t12.5167 1 CK48（ 3）当点P 在 EF 上 2 6 t 75 时，如图6DGFPQB4t ，DEEP7t ，AEQB图 6由 PQE 21BCA ，得 7t20254t5030C KPGt4DF41当点 P 在 FC 上 5 t 7 6 时，如图77AQ EB图 7精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - -

7、- - - - - - - -已知 QB4t ，从而 PB5t ，CK由 PF7t35 ， BF20 ，得 5t7t3520 解得 t7 1 DF2G239APB（ 4）如图 8， t1；如图 9， t7HEQ343图 8CKPGDFAQ EB图 9（注：判定PG AB 可分为以下几种情形：当60t 27时，点 P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB 的时刻，如图8；此后，点G 连续上行到点F 时， t4 ，而点 P 却在下行到点E 再沿 EF 上行，发觉点P 在 EF 上运动时不存在PG AB ；当5 t 7 6 时，点 P，G 均在 FC 上，也不存在7PG AB ；由于点 P 比点

8、 G 先到达点 C 并连续沿 CD 下行，所以在 7 67t8 中存在 PG AB 的时刻，如图 9；当 8 t 10时，点 P， G 均在 CD 上，不存在PG AB ）63（08 湖北十堰25 题） 已知抛物线yax22axb 与 x 轴的一个交点为A-1,0，与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；当点 C 在以 AB为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，恳求出点M 的坐标；如不存在，请说明理由精选名师 优秀名师 - - - - - -

9、 - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ 08 湖北十堰25 题解析） 解：对称轴是直线：x 1，点 B 的坐标是 3,02 分说明：每写对1 个给 1 分，“直线”两字没写不扣分如图，连接PC，点 A、B 的坐标分别是A-1,0、B 3,0， AB 4 PC1 AB21422在 Rt POC中， OP PA OA2 1 1， OCPC 2PO22 2123 b33 分当 x1，y0 时，a2a30， a3 4 分3 y3 x 2323 x35 分3存在6 分理由：如图，连接AC

10、、BC设点 M的坐标为M x, y 当以 AC或 BC为对角线时，点M在 x 轴上方，此时CM AB，且 CMAB由知， AB 4， |x| 4， yOC3 x± 4点 M的坐标为M 4,3 或4,3 9 分说明：少求一个点的坐标扣1 分当以 AB为对角线时，点M在 x 轴下方过 M作 MN AB于 N，就 MNB AOC 90°四边形AMBC是平行四边形，AC MB，且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO1， MNCO3 OB 3， 0N 31 2点 M的坐标为M 2,312 分说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M

11、的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为M1 4,3, M 2 4,3, M 3 2,3 说明：综上所述不写不扣分；假如开头“存在”二字没写，但最终解答全部正确，不扣分；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -64（ 08 湖南株洲23 题）如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （ 1，-2 ），点 B 的坐标为 （ 3，-1 ），二次函数yx2 的图象

12、为l1 .（ 1）平移抛物线l1 ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可） .（ 2）平移抛物线l1 ，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为l 2 ，如图（ 2），求抛物线l2 的函数解析式及顶点C 的坐标 .（ 3）设 P 为 y 轴上一点，且S ABCS ABP ，求点 P 的坐标 .（ 4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线l2 上是否存在点Q，使QAB 为等腰三角形.如存在，请判定点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；如不存在，请说明理由.yoxl 1l2图（ 1）yox图（ 2）（ 08 湖南株洲23 题解析）（ 1） yx

13、 22 x3或yx 24x5等 （满意条件即可）1 分（ 2）设l2 的解析式为yx2bxc ，联立方程组21bc，解得： b9 , c11 ，就l2 的解析式为yx 29 x193bc11 ，3 分2222点 C的坐标为（9 ,7 ）4 分416（ 3）如答图 23-1 ，过点 A、B、C 三点分别作x 轴的垂线， 垂足分别为D、E、F，就 AD2， CF7 ，16精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -BE1， DE2 ， DF5 ，

14、FE3 .4416得： SSSS15 .5 分ABC梯形ABED梯形 BCFE梯形ACFD延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为y1 x5 ，就点 G 的坐标为（ 0，5 ），设点 P 的坐22标为（ 0， h ）当点P 位于点G 的下方时，PG5h ，连结AP、 BP，就2SSS5h ，又ABPBPGAPG22S ABCS ABP15 ，得 h55 ，点 P的坐标为（ 0，55 ） .6 分161616当点 P 位于点 G的上方时， PG5h ，同理 h25 ，点 P 的坐标为（ 0，25 ） .21616综上所述所求点P 的坐标为（ 0，55 ）或（ 0，25 ）7 分16

15、16(4) 作图痕迹如答图23-2 所示 .由图可知，满意条件的点有Q1 、 Q2 、 Q3 、 Q4 ，共 4 个可能的位置 .10 分FE答图 23-165（ 08 四川达州23 题） 如图，将答图 23-2 AOB 置于平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点A 的坐标为3，0 ，ABO60o （ 1）如 AOB 的外接圆与y 轴交于点 D ，求 D 点坐标（ 2）如点 C 的坐标为 1，0 ，试猜想过D，C 的直线与（ 3）二次函数的图象经过点O 和 A 且顶点在圆上，求此函数的解析式 AOB 的外接圆的位置关系，并加以说明yBDF ECOAx0（ 08 四川达州23 题解析） 解：

16、（ 1）连结 AD，就 ADO B 60精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -在 Rt ADO中， ADO 600所以 OD OA÷3 3÷3 3所以 D 点的坐标是（ 0，3 ）FyB（ 2）猜想是CD与圆相切 AOD是直角，所以AD是圆的直径D又Tan CDO=CO/OD=1/ 3 =3 , CDO 300 CDA= CDO+ ADO=Rt即 CD ADECOAxCD切外接圆于点D（ 3）依题意可设二次函数的解析式

17、为：y=（ x 0） x 3由此得顶点坐标的横坐标为：x=3a3;=2a210即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，就得 EFA B 302得到 EF3 EA 332可得一个顶点坐标为（3 ， 33 ）22同理可得另一个顶点坐标为（3 ，13 ）22分别将两顶点代入y= （ x 0） x 3 可解得的值分别为2323，39就得到二次函数的解析式是y=2323xx 3 或 y=39xx366（ 08 安徽芜湖24 题） 如图，已知A4,0， B 0, 4 ，现以 A 点为位似中心，相像比为9:4 ，将 OB向右侧放大， B 点的对应点为C(1) 求 C 点坐标及直线BC的解析式 ;

18、(2) 一抛物线经过B、C 两点， 且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上全部满意到直线AB距离为 32 的点 P解:（ 08 安徽芜湖24 题解析） 解：（ 1）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -过 C 点向 x 轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知： ABO ACD， AOBO4ADCD9由已知A4,0， B 0, 4 可知：AO4,

19、BO4 ADCD9 C 点坐标为 5,9 · ····2 分直线 BC的解析是为：y 4x0化简得：yx49450·············3 分（ 2 ）设 抛 物线 解析 式为yax2bxca0 ， 由题 意得 ：4925ac5bc，b 2解得：4aca1 b1c101a212544b254c24解得抛物线解析式为yx24 x4 或 y21 x24 x4 1又 y21 x22554 x4 的顶点在x 轴负半轴上，

20、不合题意，故舍去255满意条件的抛物线解析式为yx24 x4·················5 分（精确画出函数yx24 x4 图象）····················7 分（ 3） 将直线 BC绕 B 点旋转与抛物线相交

21、与另一点P，设 P 到 直线 AB的距离为 h，故 P 点应在与直线AB平行，且相距32 的上下两条平行直线l1 和 l2 上 ······8 分由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC的距离也为32 如图，设l1 与 y 轴交于 E 点，过 E 作 EF BC于 F 点，在 Rt BEF中EFh32 ，EBFABO45o， BE6 可以求得直线l1 与 y 轴交点坐标为0,10············

22、;10 分同理可求得直线l2 与 y 轴交点坐标为0,2·················11 分两直线解析式l1 : yx10 ； l2 : yx2 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -依据题意列出方程组：yx24x4；yx24x4yx10yx2解得：x6x1；2y1

23、16y21x3；9y32x43；0y41满意条件的点P 有四个，它们分别是P16,16 ，P2 1,9 ，P3 2,0， P4 3,1· 15 分67（ 08 湖北仙桃等4 市 25 题） 如图，直角梯形OABC 中， AB OC , O 为坐标原点，点A 在 y 轴正半轴上，点 C 在 x 轴正半轴上，点B 坐标为（ 2，23 ）， BCO = 60°， OHBC 于点 H . 动点 P 从点H 动身，沿线段HO 向点 O 运动，动点Q 从点 O 动身，沿线段OA 向点 A 运动，两点同时动身，速度都为每秒 1 个单位长度 . 设点 P 运动的时间为t 秒.（ 1）求 O

24、H 的长；（ 2）如OPQ 的面积为 S（平方单位） .求 S 与 t 之间的函数关系式. 并求 t 为何值时，OPQ 的面积最大，最大值是多少？（ 3）设 PQ 与 OB 交于点 M . 当 OPM 为等腰三角形时，求（2）中 S 的值 .探究线段 OM 长度的最大值是多少，直接写出结论.yABQMH POCx（ 08 湖北仙桃等4 市 25 题解析） 解：（1） AB OCyOABAOC90 0AB在 RtOAB 中， AB2 ,AO23 OB4 ，0ABO60BOC60 0而BCO600QMHBOC 为等边三角形P OH0OB cos 3043232（ 3 分）OCx（2） OPOHPH

25、23t x pOP cos30 033 t2yOP sin 3003tp2 S12OQx p1t323 t2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -=3 t 23 t42（ 0t23 ）（6 分）即 S3 t 43 2334当 t3 时，33S最大4（7 分）y（ 3）如OPM 为等腰三角形，就：（ i ）如 OMPM ，MPOMOPPOCAB PQ OC OQtHQyp即 t3M2P解得： t233OCx此时 S3232433232323

26、3（8 分）y（ ii）如 OPOM ，OPMOMP750OQP450AB过 P 点作 PEOA ，垂足为E ，就有：EQEP即 t31 t33 t22QMHEP解得： t2OCx此时 S32 2432332（9 分）（ iii）如 OPPM ，POMPMOAOB PQ OA此时 Q 在 AB 上，不满意题意.（10 分） 线 段 OM 长 的 最 大 值 为3 1 2分 268（ 08 湖南常德26 题） 如图 9，在直线 l 上摆放有 ABC和直角梯形DEFG，且 CD6 ；在 ABC中：O0OC 90， A 30 ， AB4 ；在直角梯形DEFG中： EF/DG， DGF 90,DG 6

27、 ， DE 4 ， EDG精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -600；解答以下问题：0（ 1） 旋转： 将 ABC绕点 C 顺时针方向旋转90 ，请你在图中作出旋转后的对应图形 A1B1C，并求出AB1 的长度；（ 2） 翻折： 将 A1B1C 沿过点 B1 且与直线 l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 A2B1C1，试判定四边形A2B1 DE的外形？并说明理由；（ 3）平移： 将 A2B1C1 沿直线 l 向右平移至A3B2C

28、2，如设平移的距离为，A3B2C2 与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC面积的一半时 , 的值是多少？EFBACDGl图 9（ 08 湖南常德26 题解析）解：（ 1）在 ABC中由已知得： BC=2， AC AB× cos30 ° = 23 ，AB1=AC+C B1 =AC+CB=223 .2 分2 四边形 A2B1DE为平行四边形 . 理由如下： EDG 60°， A2B1C1 A1B1C ABC 60°， A2B1 DE又 A2B1A1 B1 AB 4，DE 4， A2B1 DE,故结论成立 .4 分（ 3）由题意可知：1S ABC=22232

29、3 ，当 0x2 或 x10 时， 0此时重叠部分的面积不会等于ABC的面积的一半5 分当 2x4 时，直角边B2C2 与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ 2），就 1x223 x23x2 2 ,2当 =1 S=3 时，即32 23 ABCx，22解得 x22 （舍）或x22 .当 x22 时，重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.当4x8时， A3B2C2 完全与等腰梯形重叠，即y23当8x10 时,B 2G=B2C2-GC2=2 x 8=10-x7 分就1 10x23 10x3 102x 2 ,精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11

30、页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -132当 =S ABC=3 时，即210x3 ，2解得 x102 , 或 x102 舍去 .当 x102 时，重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.9 分由以上争论知, 当 x22 或 x102 时,重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.10 分69（08 宁夏区卷26 题） 如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动， 连接 DP 交AC 于点 Q （ 1）试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ ；（ 2

31、）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的 1 ；6（ 3）如点 P 从点 A 运动到点B ，再连续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形（ 08 宁夏区卷26 题解析）（1）证明：在正方形ABCD 中，无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有AD = AB DAQ = BAQAQ = AQ ADQ ABQ············2 分2 解法一：ADQ 的面积恰好是正方形ABCD面积的1

32、 时，6过点 Q作 Q E AD 于 E , QF AB 于 F ，就 QE=QF1ADQE =218S正方形 ABCD =63 QE = 4······························4 分3由 DEQ DAP 得QEDEAPDA解得 AP2 AP2 时， ADQ 的面积是正方形A

33、BCD 面积的1········6 分6解法二：以A 为原点建立如下列图的直角坐标系，过点Q 作 QE y 轴于点 E ， QF x 轴于点 F 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -11ADQE =S正方形 ABCD= 8 QE = 42633点 Q 在正方形对角线AC 上 Q 点的坐标为44， 33 过点 D （ 0， 4）， Q 4 , 4 两点的函数

34、关系式为：y2 x433当 y0 时， x2 P 点的坐标为（ 2， 0） AP2 时， ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的1 ········6 分6（ 3）如 ADQ 是等腰三角形，就有QD = QA 或 DA = DQ 或 AQ = AD当点 P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知QD = QA此时 ADQ 是等腰三角形当点 P 与点 C 重合时，点Q 与点 C 也重合，此时 DA = DQ , ADQ 是等腰三角形······&

35、#183;·8 分解法一：如图，设点P 在 BC 边上运动到CPx 时，有 AD = AQAD BC ADQ = CPQ又 AQD = CQP ADQ = AQD CQP = CPQ CQ = CP = x AC = 42AQ=AD = 4 xCQACAQ424即当 CP424 时， ADQ 是等腰三角形·········10 分解法二： 以 A 为原点建立如下列图的直角坐标系，设点 P 在 BC 上运动到 BPy 时，有 AD = AQ 过点 Q 作 QE y 轴于点 E ， QF x 轴于点

36、 F , 就 QEQF在 Rt AQF 中， AQ4 ， QAF =45° QF = AQsin 45 °=22 Q 点的坐标为（22 ， 22 ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -过 D 、 Q 两点的函数关系式：y12 x +4当 x =4 时， y842 P 点的坐标为（ 4， 8-42 ）当点 P 在 BC 上运动到 BP842时， ADQ 是等腰三角形····&#

37、183;·10 分70（ 08 上海市卷25 题）（此题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知 AB2，AD4 ，DAB90o ， AD BC （如图 13） E 是射线 BC 上的动点（点E 与点 B 不重合）， M 是线段 DE 的中点（ 1）设 BEx ， ABM 的面积为y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 2）假如以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（ 3）联结 BD ，交线段AM 于点 N ，假如以A，N，D 为顶点的三角形与长BME相像，求线段BE 的ADAD MB图 13ECBC备用图（ 08 上海市卷25 题解析） 解：（ 1）取 AB 中点 H ，联结 MH ，Q M 为 DE 的中点，MH BE ， MH1 BEAD · ········（1 分）2又Q ABBE ，MHAB ···············&#