第一章三角函数

1、数学组备课本年 级： 九年级 主备课人： 党世祥 参与备课人： 白仲慧 备课时间： 2014-11 章 总 设 计第 一 章： 直角三角形边角关系教材分析学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）。而通过本章的学习，学生才更多的认识到一般直角三角形的边角关系，掌握特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。

2、教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的概念。2. 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。3. 能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。4. 使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。教学思路从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数正切，正弦和余弦的概念由正切类比得到，鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。使学生进一步体会数形

3、之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。课时设计1. 从梯子的倾斜程度谈起 2课时2. 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 3. 三角函数的有关计算 2课时4. 船有触礁的危险吗 1课时5. 测量物体的高度 2课时回顾与思考 1课时黄峤中学集体备课教案课题从梯子的倾斜程度谈起(一)课型使用教师教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.教学重难点教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密

4、切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教具准备教 学 过 程二次备课第一环节 创设情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？通过本章的学习，我们就会给小明作出解答。从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系（2）经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？教 学 过 程二次备课第二环节 探求新知1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考

5、，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。2、想一想：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-3，小明想

6、通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动效果：在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视实验的作用。鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。教 学 过 程二次备课3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切（tangent），

7、记作tanA.掌握tanA注意的问题：（1）tanA中常省去角的符号“”。（2）tanA没有单位，它表示一个比值。（3）tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子AB越陡，tanA的值越大 tanA的值越大,梯子AB越陡.5、例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？6m13m5m8m甲梯 乙梯6、坡度：坡面与水平面夹角称为坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。 第三环节 随堂练习1、在右图中:求tanA的值

8、 图12、判断对错:如图1: (1) tanA=（ ）如图2：(2) tanA=0.7m（ ）图2(3) tanB= （ ）3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABC4.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.第四环节 小结1、本节学习了哪内容？（1）正切直角三角形中，一个锐角的对边与它的 邻边的比值，叫做这个锐角的正切。（2）山坡的坡度坡面的铅垂高度与水平距离的比 称为坡度。2、在直角三角形中，当锐角A固定时，则

9、A的对边与邻 的比值只与A的大小有关，与边长无关。第五环节 体会很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。第六环节 作业P6习题1.1第1、2题。作业情况课后反思黄峤中学集体备课教案课题从梯子的倾斜程度谈起(二)课型使用教师教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.教学重难点教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它

10、来表示两边的比.教具准备教 学 过 程二次备课第一环节 创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节 探求新知1、在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？教 学 过 程 二次备课 2、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比

11、叫做A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,A是一个锐角。3、议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 4、例题分析：例1：如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）例2如图:在RtABC中,C=9

12、00,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节 随堂练习1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. ）2.在RtABC中,C=900,BC=20,sinA=，求:ABC的周长3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 四环节 小结1.锐角三角函数定义:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形

13、).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 教 学 过 程二次备课第六环节 作业1.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在RtABC中,BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.3.在RtAB

14、C中,C=90°,sinA和cosB有什么关系?4.在RtABC中,C=90°,sinA和cosB有什么关系?作业情况课后反思黄峤中学集体备课教案课题30°、45°、60°角的三角函数值课型使用教师教学目标1历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学重难点教学重点：能够进行30

15、6;、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用教具准备教 学 过 程二次备课第一环节 复习巩固在 RtABC中，C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= 。（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。（3）若A=30°，则= 。第二环节 讲解新课活动内容：探索30°角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?教 学 过 程 二次备课 sin30

16、76;等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表sincotan30°45°160°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值

17、的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a= .教 学 过 程二次备课例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第三环节 知识运用活动内容：1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin

18、45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?活动目的：对本节知识进行巩固练习。第四环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节 作业布置 习题1.3知识技能1题，2题作业情况课后反思黄峤中学集体备课教案课题三角函数的有关计算（一）课

19、型使用教师教学目标1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.教学重难点教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教具准备计算器教 学 过 程二次备课第一环节 情境引入 问题如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 在RtABC中，16°，AB=200米，需求出BC. 教 学 过 程 二次备课 根据正弦的定义，sin16°=,B

20、CABsin16°200 sin16°(米).第二环节 探索新知活动内容：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键

21、.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°3825的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°3825sin72°3825=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，教 学 过 程二次备课cos42°，tan85°，sin72°3825.

22、看显示的结果是否和表中显示的结果相同. 用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC200sin16°55.12(m). 2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题. 多媒体演示本节开始的问题：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度. 方案二：可以计算缆车从A点到D点，

23、一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果（1）在RtDBE中，42°，BD200 m，缆车上升的垂直高度DEBDsin42°=200sin42°133.83(米). （2）由前面的计算可知，缆车从ABD上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83188.95(米). （3）在RtABC中，16°，AB=200米，ACABcos16°200×0.9613192.23(米). 在RtADBE中，42°，BD200米.BEBD·cos42°200×0.7431=148.63(

24、米).缆车从ABD移动的水平距离为BE+AC192.23+148.63=340.86(米).第三环节 随堂练习1、用计算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°5959；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)2、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)3、求图中避雷针的长度(结果精确

25、到0.01m). 第四环节 课堂小结谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？第五环节 布置作业 习题1.4的第1、2题作业情况课后反思黄峤中学集体备课教案课题三角函数的有关计算（二）课型使用教师教学目标1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。 2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。教学重难点教学难点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教学重点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教具准备计算器教 学 过 程二次备课第一环节 问题引入某市政府要在10 m高的

26、天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少? 通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA，再求A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”。教 学 过 程 二次备课 第二环节 寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键。 例如： 已知sinA0.9816，求锐角A。 已知cosA0.8607，求锐角A。 已知tanA0.1890，求锐角A。 已知tanA56.78，求锐角A。 按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.9918403

27、9cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的。再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。第一环节的引例中sinA=0.25。按键顺序为 显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按 键可显示14°2839,所以A=14°2839活动目的：前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应

28、的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键。此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想。第三环节 练习巩固 活动内容：（由学生独立完成下列练习题）1.根据下列条件求锐角的大小： (1)tan2.9888； (2)sin0.3957； (3)cos0.7850； (4)tan0.8972； (5)sin； (6)cos 。 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小？ (请同学们完成后，在小组内讨论、交流。教师巡视，对有困难的学生给予及时指导。)参考答案如下：1.解：(1)71°3

29、02； (2) 23°1835； (3) 38°1646； (4) 41°5354； (5) 30°； (6) =45°。 2.解：设山坡与水平面所成锐角为， 根据题意得sin=，9°3539。 所以山坡与水平面所成锐角为9°3539。活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换。 第四环节 解决问题活动内容：（引导学生利用计算器求解下面的实际问题） 例1如图，工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的

30、大小？(结果精确到1°) 例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角？注：这两例都是实际应用问题，需要求角度且角度不易测量，这时我们可以根据直角三角形的边角关系，用计算器计算出角度，使实际问题得到解决。活动目的：使学生能运用三角函数解决应用题中的计算问题，把现实问题转化为三角函数的计算问题，并使学生从中了解到三角函数能有效地解决医学等领域的现实问题。具体解题步骤如下：例1 解：tanACD=0.5208

31、ACD27.5° ACB2ACD2×27.5°55°。例2 解：如图，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429。 B32°4413。 因此，射线与皮肤的夹角约为32°4413。 第五环节 拓展重建 归纳解直角三角形的基本知识系统1、解直角三角形的基本理论依据：在RtABC中，C=90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c。 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：A+B=90°； (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ，sinB，cosB

32、，tanB= 。2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题都得到解决。活动目的：通过归纳提炼，把本节的知识纳入解三角形的系统中考虑，更好地掌握知识之间的联系，从而更好地掌握解决问题的方法与策略。第六环节 自测评价1.已知sin0.82904，求锐角的大小？ 解：56°1 2.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角？解：如右图。教 学 过 程二次备课cos0.625 51°194。 所以梯子与地

33、面所成的锐角约为51°194。 活动目的：通过学生独立完成，以进一步提高学生由三角函数值求角度的技能，从操作、分析、表达、反思几方面评价学生知识能力目标达成情况。 第七环节 课堂小结本节课我们学习了什么？第八环节 布置作业 1、课本P20页 习题1.5 第2、3题作业情况课后反思黄峤中学集体备课教案课题船有触礁的危险吗课型使用教师教学目标能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力.教学重难点教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点：能够把实际问题转

34、化为数学问题 教具准备教 学 过 程二次备课第一环节 知识准备复习回顾：1 直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2 30°、45°、60°角的三角函数值是多少？第二环节 实际应用1船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?教 学 过 程 二次备课 ABCD北东解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD>10海

35、里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则2。古塔有多高DABC50m300600小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)：解:如图,由题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,ABCD4m3504003楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到

36、0.01m).4钢缆有多长一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.教 学 过 程二次备课第三环节 课堂小结 在Rt中除直角外有5个元素(三边和两锐角) ，利用三个关系研究这个问题.(1) 三边的关系c2= a2+b2关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.(2) 锐角的关系A+B=90°关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.(3)边角的关系(其中A可以换成B)每一个

37、关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.利用三个关系,在Rt除直角外的5个元素中, 知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.第四环节 布置作业P24 习题1.6 1,2,3题作业情况课后反思黄峤中学集体备课教案课题测量物体的高度课型使用教师教学目标（1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。（2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。教学重难点教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题教具准备教 学

38、过 程二次备课一、探索过程： 1当测量底部可以到达的物体的高度 3、量出AC=a，可求出MN的高度。 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；1、测得M的仰角MCE=；教 学 过 程 二次备课 2当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、测得此时M的仰角MCE=；2、测得此时M的仰角MDE=；3、量出测AC=BD=a，以及AB=b.求出MN的高度。二、巩固练习：（1）某校数学兴趣小组在测量池塘边上A、B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示。图中表示长度，表示角度，请求出AB的长度。（用含有字母的式子表示）（1）（2）（3） （2）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的

39、另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得ABD145°，BD500米，D55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A、500sin55°米 B、500cos55°米 C、500tan55°米 D、米（3）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得ABC=30º，ACB=60º，BC=50米，则A到岸边BC的距离是_米ABC（4）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由。(参考数据1.732)ABCDH(米)12151618L(米)18252830甲乙L三、课堂小结： 请回顾你所学过的测量物体高度的方法？利用全等三角