2009届厦门双十中学高三数学模拟卷3月份理科

1、2009 福建省高考模拟试卷数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），全卷满分 150 分，考试时间 120 分 钟。参考公式：样本数据XX2，Xn的标准差：S=十丄（捲-X）2+（X2-X）2+（Xn-X）2,其中 X为样本平均数;- n柱体体积公式：V =Sh，其中 S 为底面面积，h 为高；、1锥体体积公式：V Sh，其中 S 为底面面积，h 为高；3球的表面积、体积公式：S = 4二R2,V = 4二R3，其中 R 为球的半径。3第I卷选择题，共 50 分）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题

2、目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。1 复数z = (3 2i)i的虚部是(A.3iB. 3C.- 2D.- 2i2.已知集合A二-11, B二x| mx =1,且A B = A,则m的值为(A. 1 或1 或 0B . - 1C. 1 或1D. 03在ABC中,A =90 , AB二(k,1), AC二(2,3),则k的值是(33A . 5B .-5C .D .-22A .y2B .y29x或x2/y2232429 卡24C .x yD .yx或xy32326 6. .设 a ,b, c 分别是 ABC 的三个内角 ABC 所对的边，则 a =b(b+c)是 A=2B 的B .充分而

3、不必要条件A.a匕-2C.a - -2 或 a =1如果直线l, m 与平面，：，满足V=|,|/：, m 二且 m_，则 必有A .m /：,且 l -10 .设函数 f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)二x,f(x,y)二(x y)f(x, y)二yf (x,x y),则f (12,16)+f (16,12)的值是二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。请把正确答案填在题目后面的横线上。11.计算3(ex-1)dx=0A 充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件- 2已知命题p : _x 1,2, x- 2-a_0,命题 q: R,x 2

4、ax，2-a=0.若命题p q是真命题，则实数a的取值范围是9.已知数列Iaa1= 2,nan 1=(n 1)an2,n N，则A.36B.38C .40D .42f (y, x),A.96B.64C .48D .2412 .如图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的13根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为一14 .已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆)cm),可得这个几何体的表面积是 _ c 二2运动员.，根据图中标出的尺寸(单位:cm。15若曲线1322y=cosx, y,y=x x2, y=cosx+x ,y =x(写出所有满足要求的序号) _2

5、,有“中位点”的有俯视图t第M理fib80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 13 分）11i已知 x 三（0,）,tan，求tan2x和sin（2）的值.22317.(本小题满分 13 分)如图，SA 垂直于直角梯形 ABCD 所在的平面，若/ ABC=90。，且 SA=AB=BC=2AD(1)判断三角形 SBC 的形状；(2)求面 SDC 与面 SAB 所成二面角的正切值。18.(本小题满分 13 分)某单位举行抽奖活动， 每个员工有一次抽奖机会， 抽奖箱中放有 6 个相同的乓乒球，其 中三个球上标有数字 1，两个球上标有数字 2，还有一个球上标有数字 3，每

6、个抽奖者从中 一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：奖项一等奖二等奖三等奖X54 或 32奖品价值20010050(1)求某员工获一等奖的概率；(2)求某员工所获奖品价值 Y (元)的概率分布；(3)该单位共有员工 30 人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品?甲乙085012473221998754213369444152(第 12 题图)三、解答题：本大题共 6 小题，共(第 13 题图)19.(本小题满分 13 分)1已知函数f (x) =(X? 一X)eax(a = 0)a(1) 求曲线y 二 f (x)在点 A(o, f(0)处的切线方程；(2) 当

7、 a0 时，若不等式f(x) _0对 X，:：)恒成立，求 a 的取值范围。aa20.(本小题满分 14 分)已知 C 为圆(X -，2)2- y2=12 的圆心，点 A(J?,0), P是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP(I)当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹 E 的方程;(n) 直线 I，原点到 I 的距离为，2(1 )求证直线 I 与曲线 E 必有两上交点。(2)若直线 I 与曲线 E 的两个交点分别为 G、H , 求厶OGH 的面积的最大值。21.(本小题共三小题，从中选做两题，若三小题都做，则按前两小题得分计算，每小题7分，满分 14 分).(矩阵与变换选做题)设A =卩5

8、，求 A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。0 时，列表得:x32(一，)a a2a2(一,1)a1(1, )f (x)+0一0+f(x)/极大值极小值/又0, f (1-1ea 0,aa2f(x)在(-：,1),(,：)上为减函数;a2在(1,-一)上为增函数。. 8 分a aa3从而，当x 时，函数 f(x)在 X=1 时取得最大值 fa33由题意，不等式f (x)0 对 x三，亠)恒成立，aa13所以得一丄ea3_0,解得 0：a4n3aa20解：（I）圆（x ._2）2 y2=12 的圆心为 C（-._2,0）,半径r =2.3MQ AP =0,AP =2AM,.MQ _ AP

9、,点 M 是 AP 的中点，即QM 是 P 的中垂线，连结 AQ，则|AQ|=|QP|.|QC | |QA|=|QC | |OP|=|CP卜r = 2 3又| AC |=2、2：2.3，根据椭圆的定义，点 Q 轨迹是以 C ( J2 , 0), A (2, 0)为焦点，长轴长为 2 丿3的椭圆,2x2=1,因此点 Q 的轨迹方程为y3 3不妨取x代入曲线2.Qs* QiQ；Q即 G (二,), H (二，一二)有两个不同的交点,2222当直线 I 不垂直 x 轴时，设直线 l 的方程为：y = kx b11 分从而 a 的取值范围为(0,1 n313 分由c 2,a= 3,得 b2(n)( 1

10、)证明：当直线l 垂直 x 轴时，由题意知：lx：2E 的方程得:2由题意知：厂即兀(1卞)2y 二 kx b消 y 得：(2+3k2)x2+6kbx + 3b2-3 = 02 2 2 2 2 2 2.：=36kb -4(1 3k )(3b -3)=12(3k -b 1) =27k30直线 I 与椭圆 E 交于两点设G(x1, y1), H (x2, y2),由|GH |=；：(X1-X2)2(% - y2)2.(1疋)(为X2)2-4XM4227k30k30|GH|J 22 2 2Q当 k=0 时，|GH卜、3,SGH二4综上, 直线 I 必与椭圆 E 交于两点(2)由（1）知当直线 I 垂

11、直 x 轴时，CH = ,3SOGH4|GH|弓当直线 I 不垂直 x 轴时3b2- 3X1X2型公低2二21+3k1+3k(1 k2)36冷(1 3k2)24(3b2-3)1 3k212k239k26k21129k2k! 6-312二 2(k =0)当且仅当9k2AT,即 k3，k3则取得“=”综上， OGH 的面积的最小值为3xy2=1(1)知V (1+3k2)210 分12 分13 分214 分21. (1 )解：矩阵 A 的特征多项式为令f(，)=0，得矩阵 A 的特征值为=1,2=6&一50得一个非零解i_2x +2y = 0对于特征值 -1,解相应的线性方程组1一2. 2x5y = 0得一个非零解-2x -5y = 0是矩阵 A 的属于特征值= -1 的一个特征向量。-2 -九25人一6 =(几十1)(人一 6)对于特征值1=6,解相应的线性方程组因此，2是矩阵 A 的属于特征值K= 6的一个特征向量。222.解：(1)两圆的极坐标方程可化为?=-2:co和匸二2ain K两圆的直角坐标方程是x2y2- 2x = 0和x2 y2-2ay = 0(2)根据(1)可知道两圆心的直角坐标是。1(1, 0)和。2(0, a)3-2x,x：13