北航Matlab教程R2011a习题4解答

1、习题41 根据题给的模拟实际测量数据的一组和 试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算，然后把和曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）（提示：自变量采样间距太小。）load prob_401;N=20;diff_y1=(diff(y(1:N:end)./diff(t(1:N:end);gradient_y1=(gradient(y(1:N:end)./gradient(t(1:N:end);t1=t(1:N:end);length(t1)plot(t,y,t1(1:end-1),diff_y1)plot(t,y,t1,grad

2、ient_y1)2 采用数值计算方法，画出在区间曲线，并计算。（提示：cumtrapz快捷，在精度要求不高处可用；quad也可试。巧用find。）d=0.5;tt=0:d:10;t=tt+(tt=0)*eps;y=sin(t)./t;s=d*trapz(y)ss=d*(cumtrapz(y)plot(t,y,t,ss,'r'),hold ony4_5=ss(find(t=4.5)yi=interp1(t,ss,4.5),plot(4.5,yi,'r+')3 求函数的数值积分，并请采用符号计算尝试复算。（提示：各种数值法均可试。）d=pi/20;x=0:d:pi;

3、fx=exp(sin(x).3);s=d*trapz(fx)s1=quad('exp(sin(x).3)',0,pi)s2=quadl('exp(sin(x).3)',0,pi)s3=vpa(int('exp(sin(x)3)',0,pi)s4=vpa(int(sym('exp(sin(x)3)'),0,pi)4 用quad求取的数值积分，并保证积分的绝对精度为。（体验：试用trapz，如何算得同样精度的积分。）s1=quad('exp(-abs(x).*abs(sin(x)',-5*pi,1.7*pi,1e-10

4、)s2=quadl('exp(-abs(x).*abs(sin(x)',-5*pi,1.7*pi)syms x;s3=vpa(int(exp(-abs(x)*abs(sin(x),-5*pi,1.7*pi)d=pi/1000;x=-5*pi:d:1.7*pi;fx=exp(-abs(x).*abs(sin(x);s=d*trapz(fx)5 求函数在区间中的最小值点。（提示：作图观察。）x1=-5;x2=5;yx=inline('(sin(5*t).2.*exp(0.06*t.2)-1.5.*t.*cos(2*t)+1.8.*abs(t+0.5)')xn0,fv

5、al=fminbnd(yx,x1,x2)t=x1:0.1:x2;plot(t,yx(t),hold on ,plot(xn0,fval,'r*')6 设，用数值法和符号法求。（提示：注意ode45和 dsolve的用法。）tspan=0,0.5;y0=1;0;tt,yy=ode45(DyDt_6,tspan,y0);y0_5=yy(end,1)S = dsolve('D2y-3*Dy+2*y = 1','y(0) = 1','Dy(0) = 0')ys0_5=subs(S,0.5)function ydot=DyDt_6(t,y)

6、mu=3;ydot=y(2);mu*y(2)-2*y(1)+1;7 已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序。（提示：方法很多；建议使用rref体验。）A=magic(8)B=orth(A)rref(A)rref(B)8 已知由MATLAB指令创建的矩阵A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过验算观察发生的现象。（提示：condeig）A=gallery(5)V,D,s=condeig(A)V,D=eig(A)cond(A)jordan(A)9 求矩阵的解，A为3阶魔方阵，b是的全1列向量。（提示：

7、用rref, inv, / 体验。）A=magic(3)b=ones(3,1)x=Abx=inv(A)*brref(A,b)10 求矩阵的解，A为4阶魔方阵，b是的全1列向量。（提示：用rref, inv, / 体验。）A=magic(4)b=ones(4,1)x=Abxg=null(A)11 求矩阵的解，A为4阶魔方阵，。（提示：用rref, inv, / 体验。）A=magic(4)b=(1:4)'rref(A,b)x=AbA*xx=inv(A)*b12 求的实数解。（提示：发挥作图法功用）y_C=inline('-0.5+t-10.*exp(-0.2.*t).*abs(s

8、in(sin(t)','t');t=-10:0.01:10;Y=y_C(t);plot(t,Y,'r'),hold onplot(t,zeros(size(t),'k');xlabel('t');ylabel('y(t)')zoom ontt,yy=ginput(1),zoom offt1,y1=fzero(y_C,tt)t2,y2=fsolve(y_C,tt)13 求解二元函数方程组的解。（提示：可尝试符号法解；试用contour作图求解；比较之。此题有无数解。）S=solve('sin(x-y)

9、=0','cos(x+y)=0','x','y')S.x, S.y14 假定某窑工艺瓷器的烧制成品合格率为0.157，现该窑烧制100件瓷器，请画出合格产品数的概率分布曲线。（提示：二项式分布概率指令binopdf；stem）y = binopdf(0:100,100,0.157);stem(1:length(y),y)axis(0 length(y) 0 .12 )15 试产生均值为4，标准差为2的的正态分布随机数组 a ， 分别用hist和histfit绘制该数组的频数直方图，观察两张图形的差异。除histfit上的拟合红线外，你能使

10、这两个指令绘出相同的频数直方图吗？（提示：为保证结果的重现性，在随机数组a产生前，先运行 rng default指令；可使用指令normrnd产生正态分布随机数；理解hist(Y, m)指令格式。） a=normrnd(4,2,10000,1);hist(a)histfit(a)hist(a,sqrt(10000)16 从数据文件prob_data416.mat得到随机数组R，下面有一段求取随机数组全部数据最大值、均值和标准差的程序。Mx=max(max(R),Me=mean(mean(R),St=std(std(R),试问该程序所得的结果都正确吗？假如不正确，请写出正确的程序。（提示：loa

11、d；R(:)。）load prob_416;Mx=max(max(R)Me=mean(mean(R)St=std(R(:)17 已知有理分式，其中，。（1）求该分式的商多项式和余多项式。（2）用程序验算是否成立。（提示：采用范数指令norm验算。）format ratNX=conv(3,0,1,0,1,0,0,0.5), DX=conv(1,2,-2,5,2,0,1)q,r=deconv(NX,DX)cq='商多项式为 'cr='余多项式为 'disp(cq,poly2str(q,'s'),disp(cr,poly2str(r,'s

12、9;)qp2=conv(q,DX), pp1=qp2+r, pp1=NX18 现有一组实验数据x, y（数据从prob_data418.mat获得），试求这组数据的5阶拟合多项式。（提示：load, polyfit, polyval）load prob_418, who,xP=polyfit(x,y,5), Pt=poly2str(P,'t')xx=-1:0.01:4, yy=polyval(P,xx), plot(xx,yy,x,y,'*r')legend('拟合曲线','原始曲线','Location','SouthEast')19 已知系统冲激响应为h(n)=0.05,0.24,0.40,0.24,0.15,-0.1,0.1 ，系统输入u(n)由指令rng default;u=2*(randn(1,100)>0.5)-1产生，该输入信号的起始作用时刻为0。试画出类似图p4-1所示的系统输入、输出信号图形。（提示：注意输入信号尾部的处理；NaN的使用。）图 p4-1h=0.05,0.24,0.40,0.24,0.