高中数学必修五不等式过关测试题-及答案

1、不等式过关测试题答案姓名 考号11D.一:二一 a b1.设a,b,cw R,且a >b,则下列不等式成立的是2 222A. a b B. ac bc C. a c b c2.若a,b,cWR,且ab,则下列不等式一定成立的是A. a c _ b -c2C. 0a - b.2_3.不等式x -3x+2<0的解集是A (-o0,1)b (2,+与B ac bc2_D. (a - b)c _ 0(C )C (1,2) D (f1)u(2f(AD. a 0,： 04 .不等式ax2+bx + c c0(a #0)的解集为R,那么A. a ：二0, 一二0 B. a < 0,. ：

2、< 0 C. a 0,. ： ,05 .下列坐标对应的点中，落在不等式 x + y -1 < 0表示的平面区域内的是A、（0,0） B、（2,4） C、（-1,4 ） D、（1,8）6 .不等式3x 2y6>0表示的区域在直线 3x 2y6=0的 （ B ）A.右上方B,右下方C.左上方D,左下方x-07 .已知实数x、y满足iy >0,则z = x + y的最小值等于（ B ）A. 0B. 1C. 4D. 5注意：直线的交点不一定是可行域的顶点。1 -18.已知0 <x<一，则y = - x（1 2x）取取大值时的 22x值是A、B、C、D、9.若函数y=

3、log2（ax2 +2x+1）的定义域为R ,则实数a的范围为a >1。注意：值域为R ,即真数能取遍所有正数，则a 0a=0 或 V. -010 .若关于x的不等式mx2 +mx-1>0的解集为*,则实数m的取值范围为1-4,011 .已知 x >0,y >0且x+4y 40=0 ,则 y = lg x +lg y 的最大值是 212 .若正数x、y满足x+y=xy,则的最小值等 9注意：条件转为 工+2=1再(x+4y)(2+)=5+个+型求 y xy x y x x+ y 20,13 .若实数x、y满足x& 4,则s= x+y的最大值为9。y< 5,

4、14 .不等式 ax2 +bx +2 >0的解集是x- 1 <x< 1，则 a+b= -14.23y<2x14 .体小题满分6分)已知实数x、y满足y) 一2x.1x03(1)(3分)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)(3分)若目标函数为z= x-2y,求z的最小值.解：画出满足不等式组的可行域如图所示：易求点A、B的坐标为：A(3,6), B(3, 6), 所以三角形OAB的面积为：-1、，Saqab= 2*12X3=18. 1 z1(2)目标函数化为：y= 2x-z,回直线y=2x及其平行线，当此直线经过 A时，一2的值最大，z的值最小，易求A点坐标为(3,6)

5、,所以，z的最小值为3 2X 6 9.15 .(本小题12分) 若不等式ax2 +5x _2 >0的解集是jx|1 <x<2,(1)求a的值；(2)求不等式ax2 -5x +a2 -1 >0的解集.1 一解：(1)依题意可得：ax +5x-2 =0的两个实数根为-和2,2 15. 一由韦达止理得：一 + 2 = - 解得：a = -2 ； 6分2 a(2)贝U不等式 ax25x+a2 一1 >0 ,可化为 一2x2 -5x + 3> 0 ,1解得x| -3 <x <-,21故不等式ax -5x +a -1 >0的解集x| -3Mx <

6、 一 12分2216.已知函数 f(x)=x +ax + 6(1)当a =5时，解不等式f(x)<0(2)若不等式f(x)A0的解集为R,求实数a的取值范围x2"8的最x-217.当x <0时，求y小值1的值域 当x >2时，求函数y=2x1 一. x <0- -x >0,>0-x11x = -(- x ) - - 2x- x当且仅当+ =-即* = -1时，取等号x2x 2二 x2 1 =1x -x1,0)一 一 I 21218 .已知x >0, y >0且一+=1,右x+2ym -2m恒成乂，求实数m的取值范围 x y19 .在等差

7、数列 bj中，已知a2 =2, a' =4,(1)求数列On的通项公式an；(2)设bn =2an ,求数列bn前5项的和S5.解：(1)设等差数列an的公差为d则A +d =2 a1 +3d =4a1 = 1d =1an =a1 (n -1)d 二 nbn =2an =2n数列L>n 是以首项为2公比为2的等比数列S5b(1-q5)1 -q二62.20 .已知数列an的前n项和为Sn=n2+n.(1)求数列an的通项公式;an(2)若bn =(2),求数列bn的前n项和为Tn .解：(1)当 n>1, an =Sn Snl= (n2+n)(n 1)2+(n 1) =2n

8、,1 a由bn=(2)又当n =1 , a1 =§ =12+1 =2也满足上式，所以an=2n。,1、2n . 1 , n= (_)2n =()n,知其为首项为24故Sn =11 cq1-(/n411= 31-(4)n21.数列:一一一 41an 卜两足 a1 =4,an =4 (n 之 2),设 bn =an jan _ 2(1)判断数列 &n是等差数列吗？试证明。(2)求数列 bn的通项公式解：(1)1_1_ anan124 - - -22an4bn 1 -bnan 1=12an -4 an -22,数列bn是公差为1的等差数列。(2)匕=a1 - 2111 n2 bn=

9、2+(nTD = 21an 222.已知数列an =6n5,bn2 n 1an 二nW.求数列d的前n项和为Tn . anan 1已知an =(n5) 3n .求数列an的前n项和为Sn .23.已知数列an中，其前n项和Sn =2an2.(1)求证：数列an为等比数列，并求数列 an的通项公式;(2)若0 =(n+1) a,求数列0的前n项和为工.20.(本小题12分)已知数列an的前n项的和为Sn = n" 1)2(1)求 a1 , a2, a3 ；(2)记y=-九2+4儿-m,不等式yWSn对一切正整数n及任意实数 九恒成立，求实 数m的取值范围.解：(1) a1=S=1, 1 分由 S2 = a1 + a2，得 a2 = 2, 3 分由 S3 =a1 +a2 +a3,得 a3 =3 ；5 分n2 n(2)解法 1：Sn =,2当n=1时，Sn取得最小值Smin =1 8分要使对一切正整数n及任意实数 九有y E Sn恒成立，2即一 4 1 - m -12对任意实数九，m 上 一九十4九一 1恒成立，-2 4 -1= -( -2)2 3 <3,所以m - 3 ,故m得取值范围是3, f 12