2019年中考数学专题复习第十一讲：平面直角坐标系与函数(含详细参考答案)

1、2019年中考专题复习第十一讲第三章函数及其图象第H一讲平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系， 两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个 坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示， 如A (a .b), (a .b)即为点A的 其中a是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。3、平面内点的坐标特征P (a .b)：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X轴上 Y轴上关于y轴的对称点关于y轴的对称点对称点：pP (1 ,b)*关于原点

2、的对称点特殊位置点的特点：P (a .b)若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 到坐标轴的距离：P (a .b)至I x轴的距离 到y轴的距离 到 原点的距离坐标平面内点的平移：将点 P (a .b)向左(或右)平移h个单位，对应点坐 标为 (或 ),向上(或下)平移 k个单位，对应点 坐标为 (或 )。【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记 忆，不可生硬死记一些结论。】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、。三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数 值发生 的量叫做变量。【名师提醒：常量与变

3、量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】2、函数：、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x、y,如 果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x 是 , y是x的 o、自变量的取值范围:主要有两种情况：、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：、 法、 法、法、函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、

4、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应 保证两者都有意义，即被开方数应 同时分母应 。2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】【重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征例1 (2018犀枝花)若点A (a+1, b-2)在第二象限，则点B (-a, 1-b)在(：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【思路分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出 a, b的符号，进而得出答 案.【解答】解：=点A (a

5、+1, b-2)在第二象限， . a+1<0, b-2>0, 解得：a<-1, b>2,则-a> 1, 1-b<-1,故点B (-a, 1-b)在第四象限.故选：D.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.考点二：规律型点的坐标例2 (2018瘠齐哈尔)在平面直角坐标系中，点 A (73, 1)在射线OM上，点B (代, 3)在射线ON上，以AB为直角边作RtAABA 1,以BA1为直角边 作第二个RtABA1B1,以A1B1为直角边作第三个 Rt、1B1A2,，依次规律， 得到RtB2017A2018B2018,则点B201

6、8的纵坐标为.【思路分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2及BA1、B1A2、B2A3线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知3 一一，,点A、Ai、A2、A3A 2018各点在正比例函数y=x的图象上点B、Bi、B2、B3B 2018各点在正比例函数y=J3x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：述x 3由已知，RtAAiBiA2,，到 RtB2017A2018B2018都有一个锐角为 300当A (B)点横坐标为代时，由AB=2,则BAi=273,则点Ai横坐标为73+2褥=3褥，Bi点纵坐标为9=32当Ai (Bi)点横坐标为3禽时，由Ai

7、Bi=6,则BiA2=6j3,则点A2横坐标为35y3+6归=9囱，B2点纵坐标为27=33当A2 (B2)点横坐标为9点时，由A2B2=i8,则B2A3=i8V3,则点A3横坐标为96+i8V3 = 27T3, B3点纵坐标为8i=34依稀类推点B20i8的纵坐标为320i9故答案为：320i9【点评】本题是平面直角坐标系规律探究题， 考查了含有特殊角的直角三角形各 边数量关系，解答时注意数形结合.考点三：函数自变量的取值范围例3(20i8?S施州)函数y= 叵工 的自变量x的取值范围是.x -3【思路分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根据题意得2x+1&g

8、t;0, x-3wQ解得xN1且x*3.2故答案为：x拄1且xw3.2【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.考点四：函数的图象 例4 (2018斤豆)如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h (cm)与注 水时间t (s)之间的函数关系图象大致是()【思路分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较 快，水淹没实心长方体后一直到水注满， 底面积是长方体的底面积，水面上升的 速度较慢进行分析即可.【解答】解：根据题意可知

9、，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积 减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满， 底面积是长方 体的底面积，水面上升的速度较慢， 故选：D.【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h (cm)与注水时间t (s)之间的函数关系分析.考点四：动点问题的函数图象例5 (20180匕京)如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C,连接AC.已知AB=6cm,设 A, P两点间的距离为xcm, P, C两点间的距离为yicm, A, C两点间的距离为 y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数yi,

10、y2随自变量x的变化而变化的规律进 行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 yi, y2与x 的几组对应值；x/cm0i23456yi/cm5.624.673.7632.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 (x, yi) , (x, y2),并画出函数yi, y2的图象；cm.(3)结合函数图象，解决问题：当PC为等腰三角形时，AP的长度约为【思路分析】(1)利用圆的半径相等即可解决问题;(2)利用描点法画出

11、图象即可.(3)图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及yi与y2的交点的横坐标 即可；【解答】 解：（1） . PA=6 时，AB=6, BC=4.37, AC=4.11, ab2=ac2+bc2, ./ACB=90 ,AB是直径.当 x=3 时，PA=PB=PC=3, y1=3,故答案为3.(2)函数图象如图所示:(3)观察图象可知：当x=y,即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91,当 yi=y2 时，即 PC=AC 时，x=5.77,综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77.故答案为3或4.91或5.77.【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键

12、是学会利用图 象法解决问题，属于中考常考题型.【备考真题过关】 一、选择题1. （2018伏连）在平面直角坐标系中，点（-3, 2）所在的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （2018帝华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是（）C. (9, 10)D. (10, 10)、一 一 13. (2018?t迁)函数y=£7中，自变量x的取值范围是(A. xwOB. x<1C. x>1D. xwl.一 一一 ,x 14.（201

13、8旗冈）函数丫=不丁 中自变量x的取值范围是（A. x>1 且 xwlB. x>1D. -1<K 15. （2018?!辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位:6. （2018?乎和浩特）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它 与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时 长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于 11小时的节气（ ：白昼町长小时A .惊蛰B .小满7. （2018给华）某通讯公司就上宽带网推出 A, B, C三种月收费方式.这

14、三 种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x （h）的函数关系如图所示，则 下列判断错误的是（）A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱8. （2018碓州）如果规定冈表示不大于x的最大整数，例如2.3=2,那么函数y=x-冈的图象为（9. （2018联州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m.其行 走路线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到A2,第n

15、次移动到An.则OA2A2018的面积是（）B.100922.-2A. 504mC.101122_2D. 1009m210. (2018?8台)如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm, BC=6cm,点 P从点 A 出发，以lcm/s的速度沿 ZD-C方向匀速运动，同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿 KB-C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止.设 运动时间为t (s),、PQ的面积为S (cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(B.C.D.11. （2018?!产岛）如图，在？ABCD 中，AB=6, BC=10, AB，AC ,点 P 从点B出发沿着B-

16、A-C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A-C-D的路径P运动的路以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点 程为x, y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（二、填空题12. （2018?临安区）P （3,-4）到x轴的距离是13. （2018渐短）点（-1, 2）所在的象限是第 象限.14. （2018堂帛阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果 相” 和 兵”的坐标分别是（3,-1）和（-3, 1）,那么 卒”的坐标为 .x15. （2018府坊区）函数y= 中自变量x的取值范围是. x 316. （2018秋庆）函数y=5/3二x的自变量x取

17、值范围是.17. （2018家庄）如图1,点P从9BC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动 到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中 M为曲线部分的最低点，则 9BC的面积是.18. （2018砒锦）如图,在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度， 沿 Z Ag AA 方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x, 4PAB面 积为y,如果y与x的函数图象如图所示，则矩形 ABCD的面积为D 卅19. （2018刎州）如图,20. （2018?匕京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第2

18、2,创新效率排名全球第.创新产 出排名30 r25：*20 r15 r.: * * .10 r .，.5 r *- °510 15 20 25 30 创新综台排名十创新效 率排名3025201510O 510 15 20 25对创新产出排名21. （2018徵阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1 ,以点A1为直角顶点，OA1为一直 角边作等腰直角三角形 OA1A2,再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直 角三角形OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是(1)根据函数的定义，请判断变量 h是否为关于t的函数?

19、(2)结合图象回答:当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义.秋千摆动第一个来回需多少时间?22. (2018?#兴)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h (m)与摆动时间t (s)之间的关系如图2所示.2019年中考专题复习第十一讲第三章函数及其图象第十一讲平面直角坐标系与函数参考答案【备考真题过关】1 .【思路分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案.【解答】解：点(-3, 2)所在的象限在第二象限.故选：B.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.2 .【思路分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点 P 的纵

20、坐标.【解答】解：如图，味 DC_nnJ O过点C作CD，y轴于D, .BD=5, CD=5% 2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10 ,P (9, 10);故选：C.【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出 CD=9, AD=10是解本题的 关键.3 .【思路分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得x-1 WQ解得x w 1,故选：D.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围， 利用分母不等于零分式有意义得出 不等式是解题关键.4 .【思路分析】根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于 0;当一 个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满

21、足的公共部分.,x 1 0【解答】解：根据题意得到：广 ，x-1 = 0解得x>1且xw 1, 故选：A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题， 判断一个式子是否有意义，应 考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使 被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.5 .【思路分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可.【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程 s （单位：m）与时间r （单 位：min）之间函数关系的大致图象是【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本 题的关键.6

22、.【思路分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选 项.【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D.【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整 理出进一步解题的有关信息，难度不大.7 .【思路分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 25 h时，选择A 方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用 学5加时，B方式可

23、上网的时间比 A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x>25寸，yA与x之间的函数关系式，再利用一次 函数图象上点的坐标特征可求出当 x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出 结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x50寸，yB与x之间的函数关系式，再利用一次 函数图象上点的坐标特征可求出当 x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出 结论D错误.综上即可得出结论.【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h时，选择A方 式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用 封50t£时，B方式可上网的时间比 A 方式多，结论B正确；

24、C、设当 x25寸,yA=kx+b ,Ik=3b= - 45.25k+b= 30将（25, 30）、（55, 120）代入 yA=kx+b,得：，,解得:155k + b =120 .yA=3x-45 （x>25,当 x=35 时，yA=3x-45=60>50,.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当 x>50寸,yB=mx+n ,将（50, 50）、（55, 65）代入 yB=mx+n,得：,°m n ° ,解得：1m55m n=65n= -100 .yB=3x-100 （x>50,当 x=70 时，yB=3x-100=11

25、O< 120,结论D错误.故选：D.【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图 象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项 的正误是解题的关键.8 .【思路分析】根据定义可将函数进行化简.【解答】解：当-1&x<0, x=-1 , y=x+1当 00 x< 1 时，x=0 , y=x当 10x<2 时，x=1 , y=x-1故选：A.【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型.9 .【思路分析】由OA4n=2n知OAzoig=2016 +1=1009,据此

26、得出2A2A2018=1009-1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA4n=2n,2018+ 4=5042,OA2oi8= 2016+1=1009, 2A2A2018=1009-1=1008,12则 4A2A2018 的面积是X1 M008=504m , 2故选：A.【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律， 解题的关键是根据图形得出下标为 4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得.10.【思路分析】 先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t, AQ=2t, 当0<t<Btf, Q在边AB上，P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式，发 现是

27、开口向上的抛物线，可知：选项 C、D不正确；当4<t0出寸，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式， 发现是一次函数，是一条直线，可知：选项 B不正确，从而得结论.【解答】解：由题意得：AP=t, AQ=2t,当0&t &时,Q在边AB上，P在边AD上，如图1, DCA > 2图1Szapq= 1 AP?AQ= 1 ?t?2t=t2, 22故选项C、D不正确；当4<t0时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,-11Szapq= 一 AP?AB= -t?8=4t, 22故选项B不正确；故选：A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q

28、的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S与t的函数关系式11.【思路分析】在RtAABC中，利用勾股定理可求出 AC的长度，分0&x&6<x<8 及8&X014种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论.【解答】 解：在 RtAABC 中，/ BAC=90 , AB=6 , BC=10,. AC = JBC2 _ AB2 =8 .当 0& x& 时，AP=6-x, AQ=x,:y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36;当 6& x&时，AP=x-6, AQ=x ,y=P

29、Q2= (AQ-AP) 2=36;当 8&x&l4, CP=14-x, CQ=x-8, y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260.故选：B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分0&x0、6 60x0吸8<x<仔种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键.二、填空题12 .【思路分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P (3,-4)到x轴的距离是 |-4|=4.故答案为：4.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义， 横坐标的绝对值就是点到y轴的距 离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的

30、距离.13 .【思路分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：点(-1, 2)所在的象限是第二象限. 故答案为：二.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限-,十）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）14 .【思路分析】首先根据 相”和 兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进 而可得卒”的坐标.卒”的坐标为（-2, -2）,故答案为：（-2, -2）.【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置.15 .【思路分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0,

31、故分母X+3WQ 解得x的范围.【解答】解：根据分式有意义的条件得：X+3W0,解得：x3.故答案为：x*3.【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法. 函数是分式，要使得函数式子 有意义，必须满足分母不等于 0.16 .【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知：3-x>Q解得 x的范围.【解答】解：根据题意得：3-x>Q解得：x<3.故答案为：x<3.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.17.【思路分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C 向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出 BC与AC的长度.【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即 BC=5,由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，IP BPXAC, BP=4,由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形， . PA=3, . AC=6,1.ABC 的面积为：