《数字信号处理》期末考试A卷答案

1、A 卷答案考试形式：闭卷考试考试时间：120 分钟班号学号姓名得分题号一二三四总分得分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2 分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 . (n)的 z变换是A 。A. 1B. (w)C. 2 (w) D. 22 .下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中 属于线性系统。( C )A.y(n)=x2(n)B. y(n)=4x(n)+6C.y(n)=x(n-n0)D.y(n)=ex(n)3 .在应用截止频率为 c 的归一化模拟滤波器的表格时，当实际 c 1

2、时，代替表中的复变量 s 的应为(B )Ac/sBs/cC-c/sDs/ c4 .用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时。 ( A )A. 窄，小B. 宽，小C. 宽，大D. 窄，大165 .用双线性变法进行IIR 数字滤波器的设计，从s平面向 z平面转换的关系为s= ( C )A.1 z1z 1 z11 z1B. z1 s1 z11 z1C. z c 11 z11 z1D. z c 1 1z6.若序列的长度为M ， 要能够由频域抽样信号X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象，B.NMD.N 2M频域抽样

3、点数N 需满足的条件是( A ) 。A.N MC.N 2M7 .序列x(n)=R8(n)，其16点 DFT 记为 X(k) ， k=0,1, , 15则 X(0)为 ( D )。A.2B.3C.4D.88 . 下面描述中最适合DFS 的是( D )A时域为离散序列，频域也为离散序列B 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列9 利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A )。A. 窗函数幅度函数的主瓣宽度B. 窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数幅度

4、函数的第一个旁瓣宽度D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半10.下列系统哪个属于全通系统(A ) 。A. H(z) 1z 13z31C. AB 都是1B. H (z)D. AB 都不是11z3z1 3二、填空题(本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分 )1 .已知一离散系统的输入输出关系为y(n)n2x(n 1)， (其中 y(n)为输出，x(n)为输入) ，试判断该系统的特性(线性、时不变和因果)线性， 时变， 因果。2 .已知 x(n)=1,2,3,2,1;n=0,1,2,3,4,h(n)=1,0,1,-1,0;n=0,1,2,3,4, 则 x(n)和 h(n)的 5点循环卷积为0

5、 ， 1， 3， 3， 2； n= 0, 1 ,2 ,3,4 。13 .已知一 IIR 数字滤波器的系统函数为H (z)，试判断滤波器的类型(低通、高1 0.9z 1通、带通、带阻)为高通。4 .已知 4 阶线性相位FIR 系统函数H (z)的一个零点为1+j,则系统的其他零点为1-j ，(1-j)/2，(1+j)/2。5 .已知序列x(n) cos(0.15 n) 2sin(0.25 n),则信号的周期为40。6 .用窗函数法设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制滤波器的阻带衰减？选择合适的窗函数。7 .设实连续信号x(t) 中含有频率40 赫兹的余弦信号，现用 f=128 赫兹的抽样频率对

6、其抽样，并利用 N=1024 点 DFT 分析信号的频谱，计算出的频谱的谱峰将出现在第320 条谱线。8 .已 知 序 列 x(n)=2,3,4,5,6;n=0,1,2,3,4, 序 列 x(n) 的DTFT 为 X(ej ) 。 记 X(ej ) 在2k,k 0,1,2,3 的 4 点 取样 值 为 X(k) , 则 IDFTX(k)= 8 3 4 5；4n=0,1,2,3。9 .无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，_级联 和 _并联四种。10 . 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱混叠现象。三、计算题(本大题共5 小题，每小题6 分，共 30

7、分)1 序列 x(n)= (n)+2 (n-2)+ (n-3)+3 (n-4)，求x(n)*x(n)和x(n) x(n)。答案如下：x(n)*x(n)=1 4 6 10 13 6 9;n=0 1 2 3 4 5 6x(n) x(n)=7 13 6 10 13;n=0 1 2 3 4 。12. 线性非时变系统函数为：H (z)z ， z 2 ，求出相应的单位采样响应5121zz答案如下：1H (z) z5121zz222331 1 z 11 2z 1221所以 根据收敛域可得：h(n) 2 2n (1 )nu(n)323. 画出下列系统的直接型结构(IIR 直接 II 型)H1 5z1 7z2H

8、 (z)121 0.45z 1 0.125z 2图略4. 连续信号：f (t) Asin(2 *10* t /6) 用采样频率fs 100Hz采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫兹。答案如下：f（n） Asin（n* /5/6）周期为10， fs=20hz5. 一个线性相位的FIR 滤波器阶数为7，前4 个单位样值响应的取值分别为0.0192 ，-0.0788 ， -0.2341 ， 0.3751 ，判断线性相位滤波器的类型，并画出其线性相位滤波器结构。答案如下第一类线性相位滤波器图略四、分析设计题（共20 分 ）（ 1） 一个线性

9、相位FIR 低通滤波器，给定通带截止频率为0.2 ，阻带截止频率为ps 0.4 ，阻带衰减不小于50dB .各窗函数的参数如下表所示：窗函数旁瓣峰值幅度 （dB）主瓣宽度（理论近似过渡带宽）准确过 渡带宽阻带最小衰减（dB）矩形窗134 /N1.8 /N21三角形窗258 /N6.1 /N25汉宁窗318 /N6.2 /N44海明窗418 /N6.6 /N53（ 1 ）选择合适的窗函数，说明原因（ 2）选择滤波器的长度N（ 3）求出h（n）答案如下（ 1）根据阻带最小衰减选择海明窗6.6（ 2） N33，选择 N 330.2（ 3） 1/ 2（） 0.3cpshd (n)sin( c(n )(

10、n )N116sin( (n )2 nh(n) sn( c(n ).0.54 0.46cos( n )RN(n) (n )N 12 简要回答如下问题：(1)简要叙述用双线性变化法设计巴特沃斯型数字滤波器的步骤；(2)简要说明双线性变化法和冲激响应不变法各自的优点和缺点；答案略1002111课程号：B)考试形式：闭卷考试考试时间：120 分钟班号学号姓名得分题号一二三四总分得分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2 分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 已知某序列z变换的收敛域为有限z平面，则该序列

11、为()。A. 有限长序列B. 右边序列C.左边序列D.双边序列2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中 属于线性系统。()2A.y(n)=x (n)C.y(n)=n2x(n-n0)3.下列关于因果稳定系统说法错误的是(A. 极点可以在单位圆外B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D.系统函数的z变换收敛区间包括z=4 .按时间抽取的基-2FFT 算法的运算量A. 大于B.小于C.等于D.大小不确定5 .序列x(n)=R7(n)，其16点 DFT 记为 X(k)A.2B.3C.4D.76 . 下面描述中最适合DFT 的是()B. y(n

12、)=4x(n)+6D.y(n)=ex(n)按频率抽取的基-2FFT 算法。 ( )k=0,1, ,15则 X(0)为 ()。A时域为离散序列，频域也为离散序列 B 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列7.序列 x1( n)的长度为4，序列x2( n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是， 5 点圆周卷积的长度是。 ()A. 5, 5B. 6,5C. 6, 6D. 7, 58.无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是型的 .()A. 非递归B. 反馈C. 递归D. 不确定9利用矩形窗函数法设计FIR

13、 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于()。A. 窗函数幅度函数的主瓣宽度B. 窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度D. 窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半10 .下列系统哪个属于全通系统() 。111 4z 11 zA. H (z) 1 14zB. H (z)14z1 4z1 4C. AB 都是D. AB 都不是二、填空题(本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分 )1 .序列x(n)=3 (n-1)+u(n) 的 z 变换 X(z)=2 .已知一离散系统的输入输出关系为y(n)n2x(n 1)， (其中y(n)为输出，x(n)为输入

14、) ，试判断该系统的特性(线性、时不变和因果)，。3 .已知x(n)=1,2,3,2,1,1;n=0,1,2,3,4,5,h(n)=1,0,1,-1,0,1;n=0,1,2,3,4,5, 则 x(n)和 h(n)的 6点循环卷积为。0. 9 z 14 . 已 知 一 IIR 数 字 滤 波 器 的 系 统 函 数 为 H (z). z 1 ， 试 判 断 滤 波 器 的 类1 0.9z 1型。5 . 已 知 4 阶 线 性 相 位 FIR 系 统 函 数 H (z) 的 一 个 零 点 为 2-2j, 则 系 统 的 其 他 零 点为，。6 .已知序列x(n) cos(0.35 n) 2sin

15、(0.45 n),则信号的周期为。1 05z7 .设数字滤波器的传递函数为H (z). z 1 写出差分方程1 0.25z 18 .实现FIR 线性相位滤波器的条件是h(n)=9 .已 知 序 列 x(n)=1,2,3,4,5;n=0,1,2,3,4, 序 列 x(n) 的 DTFT 为X(ej ) 。 记X(ej ) 在2 k,k 0,1,2,3的 4点取样值为X(k),则IDFTX(k)=410.设序列1n=01n=1x(n)=1n=21n=3求 y(n)=x(n)+x(n-1)=。三、计算题(本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分)1 序列 x(n)= (n)+3 (n-2)+ (

16、n-3)+3 (n-4)，求x(n)*x(n)和x(n) x(n)。2. 线性非时变系统函数为：H (z)2z 15121zzz 2 ，求出相应的单位采样响应3. 画出下列系统的直接型结构(IIR 直接 II 型)12H (z)1 5z 1 7z 21 0.45z 1 0.125z 24. 连续信号：f (t) Asin(2 *10* t /6) 用采样频率fs 200Hz采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说明理论上根据采样定理最小的采样频率为多少赫兹。5. 已知线性移不变系统的差分方程为y(n)=x(n)+3x(n-1)+7x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4)1 )求 H (Z)2)判断对应滤波器是否具有线性相位，若是，指出属于哪一类线性相位。3)画出FIR 系统的线性相位结构。20 分 )1 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定通带截止频率为p 0.2 ，阻带截止频率为s 0.4 ，阻带衰减不小于52dB .各窗函数的参数如下表所示：窗函数旁瓣峰值幅度 （dB）主瓣宽度（理论近似过渡带宽）准确过 渡带宽阻带最小衰减（dB）矩形窗134 /N1.8 /N21三角形窗258 /N6.1 /N25汉宁窗318 /N6.2 /N44海明窗418 /N6.6 /N53（ 1 ）选择合适