2018-2019学年山东省青岛市局属四校七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019 学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. -2019 的倒数是（）A. 2019B.C.D.2. 根据 2011 年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405 万人，用科学记数法表示为（）A. 1405 万B. 1405 万C. 1405 万D. 1405 万3. 为了了解某校七年级1000 名学生的体重情况，从中抽查100 名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 1000名学生B. 被抽取的100名学生C. 1000 名学生的体重D. 被抽取得到100名学生的体重4. 如图是一个正方体的平面

2、展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A. 0B.C.D. 15. 在灯塔 O 处观测到轮船A 位于北偏西53 °的方向， 同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么 AOB 的大小为（）D.6. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3 个则剩 1 个；若每个小朋友分4 个则少 2 个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A.B.C.D.7. 下列说法，正确的是（）A. 若，则B.C. 一个圆被三条半径分成面积比2： 3： 4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为D. 钟表上的时间是9 点 40分，此时时针与分针所成的夹角是8.

3、 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有3 颗棋子，第 个图形一共有9 颗棋子，第 个图形一共有18 颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（）A. 84B. 108C. 135D. 1526 小题，共18.0 分）9. 单项式 - 的系数是，次数是10. 已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程1-2ax=x+a 的解，则a 的值为 11. 如图是一个运算程序，若输入x的值为 8，输出的结果是m，若输入x的值为 3，输出的结果是n，则m-2n=12. 将一段底面直径为10 厘米的圆柱钢材锻压成高50 厘米， 底面直径为原钢材直径的的圆柱钢材，则需要底面直径为10 厘米

4、的圆柱钢材长厘米13. p 在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|-|p-2|=14. 将连续的奇数1， 3， 5， 7， 排成如图的数表，用如图所示的“十字框 ”可以框出5个数，这5 个数之间将满足一定的关系，按照此方法，若“十字框 ”框出的 5个数的和等于 2015，则这 5个数中最大数为三、计算题（本大题共3 小题，共22.0 分）15. 计算题（ 1）（- + - ） × （ -24）（ 2） -（ -1 ） 4- × 2-（ -3） 216. 计算题（ 1）已知A=3x2+4xy， B= x2+3 xy-y 2，求：-A+2B（ 2）先化简，再求值：2（ 5a2

5、-7ab+9b2） -3（ 14a2-2ab+3b2），其中a= ， b=- 17. 在一个 3 × 3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3× 3 的方格称为一个三阶幻方（ 1）在图 1 中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（ 2）如图2 的方格中填写了一些数和字母，当x + y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方7 小题，共56.0 分）18. 如图， 在平整的地面上，10 个完全相同的棱长为8cm 的小正方体堆成一个几何体（ 1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的

6、漆，则这个几何体喷漆的cm219. 解方程：（ 1） y-3（ 20-2y） =10（ 2） （ x-2） =1- （ 4-3x）20. 2015 年 10 月 17 日是我国第二个“扶贫日 ”， 某校学生会干部对学生倡导的“扶贫 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、 B 两组捐款人数的比为1 ： 5被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1 x< 10aB10 x< 20100C20 x< 30D30 x< 40E40 x请结合以上信息解答下

7、列问题：1）求 a 的值和参与调查的总人数；2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B 的圆心角度数；3）已知该校有学生2200 人，请估计捐款数不少于30 元的学生人数有多少人？21. 如图，已知 AOB=90°， EOF=60°， OE 平分 AOB， OF平分 BOC，求 COB 和 AOC 的度数22. 现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）， 花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8 折购物（ 1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（ 2） 小张要买一台标价为3500 元的冰

8、箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（ 3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？23. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈， 甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80 套，则购买足球打八折（ 1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（ 2）若城区四校联合购买100 套队服和a（ a> 10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙

9、商场购买装备所花的费用；（ 3）在（2）的条件下，若a =60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8， B 是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点 P 从 A 点出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（ t> 0）秒（ 1）写出数轴上点B 表示的数；点 P 表示的数（用含t 的代数式表示）（ 2）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、 Q 同时出发，问多少秒时P、 Q之间的距离恰好等于2？（ 3）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速

10、度沿数轴向左匀速到家动，若点 P、 Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q？（ 4）若M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长第 24 页，共 18 页答案和解析1 .【答案】C【解析】解： -2019 的倒数是：-故 选 ： C直接利用倒数的定义进 而得出答案此 题 主要考 查 了倒数，正确把握倒数的定义 是解 题 关 键 2 .【答案】B【解析】解：将 1405万 =14050000用科学记 数法表示为 ： 1405万 =1.405× 107故 选 ： B科学

11、记 数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中1 |a<| 10， n 为 整数确定n的值时 ，要看把原数变 成 a时 ，小数点移动 了多少位，n 的 绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值 > 1 时 ， n 是正数；当原数的绝对值 < 1 时 ， n是 负 数此 题 考 查 了科学 记 数法的表示方法科学记 数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1 |a<| 10， n为 整数，表示时 关 键 要正确确定a的 值 以及 n 的 值 3 .【答案】D【解析】解：由 题 意知，在 这 个 问题 中， 样 本是指被抽取得到100名学生的体重，

12、故 选 ： D总 体是指考 查 的 对 象的全体，个体是总 体中的每一个考查 的 对 象， 样 本是 总体中所抽取的一部分个体，而样 本容量 则 是指 样 本中个体的数目我们 在区分 总 体、个体、样 本、 样 本容量， 这 四个概念 时 ，首先找出考查 的 对 象从而找出 总 体、个体再根据被收集数据的这 一部分 对 象找出 样 本，最后再根据样 本确定出 样 本容量此 题 考 查 了 总 体、个体、样 本、 样 本容量，解题 要分清具体问题 中的 总 体、个体与 样 本，关 键 是明确考 查 的 对 象 总 体、个体与样 本的考 查对 象是相同的，所不同的是范围 的大小 样 本容量是 样

13、本中包含的个体的数目，不能带单位4 .【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图 ，相 对 的面之 间 一定相隔一个正方形“ 5与 ” “ 2-x3”是相对 面，“ y与 ” “ x是相”对 面，“-2”与 “ 2是相 ”对 面， 相 对 的面上的数字或代数式互为 相反数， 2x-3+5=0，x+y=0，解得 x=-1 ，y=1 ， 2x+y=2 ×（ -1） +1=-2+1=-1 故 选 ： B正方体的表面展开图 ，相 对 的面之 间 一定相隔一个正方形确定出相对 面，再根据相 对 面上的数字互为 相反数列式求出x、 y 的 值 ，然后代入代数式进 行 计算即可得解本 题 主要考 查

14、 了正方体相对 两个面上的文字，注意正方体的空间图 形，从相对 面入手，分析及解答问题 5 .【答案】C【解析】解： 在灯塔 O 处观测 到 轮 船 A 位于北偏西53°的方AOC=53° ，AOD=90° -53 °=37°，轮 船 B 在南偏 东 15 °的方向，EOB=15°， AOB=37° +90°+15°=142°，故 选 ： C首先根据 题 意可得 AOD=9° 0 -53°=37°，再根据题 意可得 EOB=1°5 ，然后再根据角

15、的和差关系可得答案此 题 主要考 查 了方向角，关键 是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边 ，另一 边则 表示 对 象所 处 的方向的射线 6 .【答案】C【解析】解： 设 共有 x 个苹果， 每个小朋友分3 个 则 剩 1 个 时 ，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个 则 少 2个 时 ，小朋友的人数是；，故 选 ： C根据苹果 总 个数不 变 ， 结 合每个小朋友分3 个 则 剩 1 个；每个小朋友分4 个 则少 2 个，分 别 表示苹果数量进 而得出等式即可此 题 主要考 查 了用一元一次方程解决实际问题 ，列方程解应 用 题 的关 键 是找出 题 目中的相等关系，此题 从分体

16、现 了数学与 实际 生活的密切联 系7 .【答案】D【解析】解：A若ac=bc， c0 ， 则 a=b，故本选项错误 ；B.30.15 ° =30°，故本 9 选项错误 ；C一个圆 被三条半径分成面积 比 2： 3： 4的三个扇形，则 最小扇形的圆 心角 为360° × =80°，故本选项错误 ；D 钟 表上的 时间 是 9 点 40 分，此 时时针 与分 针 所成的 夹 角是30° +30° ×=50°，故本 选项 正确；故 选 ： D依据等式的性质 、度分秒的换 算、扇形 圆 心角以及 钟 面角的概念

17、进 行 计 算，即可得出正确结论 本 题 主要考 查 了等式的性质 、度分秒的换 算、扇形 圆 心角以及钟 面角的概念，计 算 钟 面上 时针 与分 针 所成角的度数，一般先从钟 面上找出某一时 刻分 针 与时针 所 处 的位置，确定其夹 角，再根据表面上每一格30°的 规 律， 计 算出分 针与 时针 的 夹 角的度数8 .【答案】B【解析】解：第 个 图 形有 3 颗 棋子，第个图 形一共有3+6=9颗 棋子，第个图 形一共有3+6+9=18颗棋子，第 个 图 形有 3+6+9+12=30颗 棋子，第 个 图 形一共有3+6+9+ +24=3× ( 1+2+3+4+ +

18、7+8 ) =108颗 棋子故 选 ： B由 题 意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3 个棋子，由此规 律 计 算得出棋子的数即可本 题 考 查图 形的 变 化 规 律，通 过 从一些特殊的图 形 变 化中 发现 不 变 的因素或按 规 律 变 化的因素，然后推广到一般情况9 .【答案】-3【解析】解： 单项 式 - 的系数是：-，次数是：3故答案 为 ： -， 3直接利用 单项式的次数与系数确定方法分析得出答案此 题 主要考 查 了 单项 式，正确把握单项 式的次数与系数确定方法是解题 关键10 .【答案】-【解析】解：把 x=2 代入方程得1-4a=2+a，解得

19、a=- 故答案是：- 把 x=2 代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解本 题 考 查 了方程的解的定义 ，就是能 够 使方程左右两边 相等的未知数的值11 .【答案】16【解析】解： x=8是偶数， 代入 - x+6 得： m=- x+6=- × 8+6=2， x=3 是奇数， 代入 -4x+5 得：n=-4x+5=-7， m-2n=2-2 （× -7） =16，故答案 为 ： 16先求出m、 n的 值 ，再代入求出即可本 题 考 查 了求代数式的值 ，能根据程序求出m、 n 的 值 是解此 题 的关 键 12 .【答案】18解： 设 需要底面直径为 10 厘米

20、的 圆 柱 钢 材 长为 x 厘米，由 题 意得：2) x= () 2× 50，解得： x=18，故答案 为 ： 18利用等量关系：锻压 前的 圆 柱的体 积 =锻压 后的 圆 柱的体 积 ，根据 圆 柱的体 积计 算公式表示出体积 列出方程解答即可此 题 考 查 一元一次方程的实际 运用，关 键 是掌握体 积 公式，并找准题 中的等量关系13 .【答案】 2p-1【解析】解：由 图 形可知 1< p< 2， p+1 > 0， p-2< 0， |p+1|=p+1， |p-2|=2-p， |p+1|-|p-2|=（ p+1） -（ 2-p） =p+1-2+p=2

21、p-1故答案 为 2p-1根据 图 形可知1< p< 2，可判断两个绝对值 的正 负 ，再根据正数的绝对值 是它的本身， 负 数的 绝对值 是它的相反数即可化简 得出 结 果此题综 合考查数 轴、绝对值 的有关内容，用数形结 合的思想借助数轴 来化 简是解决 问题的最 简捷方便的做法14 .【答案】 415【解析】解： 设 中 间 的数位x， 则 其它四个数为 ： x-12， x+2， x-2， x+12，由题 意得：x+x-12+x+2+x-2+x+12=2015，解得：x=403，最大数为 ： 403+12=415故答案为 ： 415首先 设 中 间 的数位 x， 则 其它四个

22、数为 ： x-12， x+2， x-2， x+12，然后表示出5个数的和，根据和等于2015可得x+x-12+x+2+x-2+x+12=2015，再解方程可得x的 值 ， 进 而可得答案此 题 主要考 查 了一元一次方程的应 用，关 键 是正确理解题 意，找出 题 目中的等量关系，列出方程15 .【答案】解：（1）（- + - ） ×（ -24）=15+ （ -4） +14=25；（ 2） -（ -1 ） 4- ×2-（ -3） 2=-1- × （ 2-9）=-1- ×（ -7）=-1+=【解析】（ 1）根据乘法分配律可以解答本题 ；（ 2）根据有理数的

23、乘法和减法可以解答本题 本 题 考 查 有理数的混合运算，解答本题 的关 键 是明确有理数混合运算的计 算方法16 .【答案】解：（1 ） A=3x2+4xy， B=x2+3xy-y2， -A+2B=-3x2-4xy+2x2+6xy-2y2=-x2+2xy-2y2；（ 2）原式=10a2-14ab+18b2-42a2+6ab-9b2=-32a2-8ab+9b2，a= ， b=- 时，原式=-10 （ 1）把 A 与 B 代入 -A+2B 中，去括号合并即可得到结 果；（ 2）原式去括号合并得到最简结 果，把 a与 b的 值 代入 计 算即可求出值 此 题 考 查 了整式的加减-化 简 求 值

24、，熟 练 掌握运算法则 是解本 题 的关 键 17 .【答案】解： （ 1 ） 2+3+4=9，9-6-4=-1 ，9-6-2=1 ，9-2-7=0，9-4-0=5，如图所示：（ 2） -3+1-4=-6，-6+1-（ -3） =-2，-2+1+4=3，如图所示：x=3-4-（ -6） =5，y=3-1-（ -6） =8，x+y=5+8=13【解析】（ 1）根据三个数的和为 2+3+4=9，依次列式计 算即可求解；（ 2）先求出下面中间 的数， 进 一步得到右上面的数，从而得到x、 y 的 值 ，相加可求 x+y 的 值 本 题 考 查 了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题 的关

25、键 ，也是本 题 的突破口18.【答案】解：（左视图俯视图；2）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为2048cm2，1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层 ，第二排两层 ，后排三 层 ，间 列两排，每排一层 ，右列一排，共一层 ，画出三 视图 即可（ 2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积 此 题 考 查 三 视图 ，主 视图 、左 视图 、俯 视图 是分 别 从物体正面、左面和上面看，所得到的 图 形；注意看到的用实线 表示，看不到的用虚线 表示注意喷 漆面 积指 组 成几何体的外表面积 19 .【答案】解：（1）去括号得：y-60+6y=10，移项得：y+6

26、y=10+60，合并同类项得：7y=70，系数化为1 得：y=10，（ 2）方程两边同时乘以12 得：3（ x-2） =12-2（ 4-3x），去括号得：3x-6=12-8+6 x，移项得：3x-6x=12-8+6，合并同类项得：-3x=10，系数化为1 得： x=- 【解析】（ 1）依次去括号，移项 ，合并同 类项 ，系数化 为 1，即可得到答案，（ 2）依次去分母，去括号，移项 ，合并同 类项 ，系数化 为 1，即可得到答案本 题 考 查 了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题 的关 键20 .【答案】200 140 40【解析】解：（1）依 题 意有a： 100=1： 5，

27、解得：a=20，调查 的 样 本容量是：（20+100） ÷ （ 1-8%-28%-40%） =5002） C 类 的人数是：500× 40%=200（人）=72°；（ 3）捐数值 不少于30元的学生人数是：2200×（ 28%+8%） =792（人）答：捐数 值 不少于30元的学生约 有 792人（ 1）根据a与 100的比值 是 1： 5，即可求得a的 值 ，然后根据百分比的意义 求得样 本容量；（ 2）根据百分比的意义 求得 C类 的人数，即可补 全 统计图 ；根据 B类 人数占 调查 人数比例乘以周角可得圆 心角度数；（ 3）利用总 人数2200

28、乘以对应 的百分比即可本 题 考 查 的是条形 统计图 和扇形 统计图 的 综 合运用， 读 懂 统计图 ，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题 的关 键 条形 统计图 能清楚地表示出每个 项 目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总 体的百分比大小21 .【答案】解： AOB=90°， OE 平分 AOB BOE=45 °又 EOF=60° FOB=60°-45 °=15° OF 平分 BOC COB=2×15°=30° AOC= BOC + AOB=30°+90°=120 &#

29、176;【解析】先根据角平分线 ，求得 BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得 BOF 的度数，最后根据角平分线 ，求得 BOC、 AOC 的度数本 题 主要考 查 了角平分 线 的定 义 ，根据角的和差关系进 行 计 算是解 题 的关键 注意：也可以根据 AOC 的度数是 EOF度数的 2倍 进 行求解22 .【答案】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（ 2）小张买卡合算，3500-（ 300+3500 × 0.8） =400，所以，小张能节省400

30、 元钱；（ 3）设进价为y 元，根据题意，得（ 300+3500× 0.8） - y=25% y，解得 y=2480答：这台冰箱的进价是2480 元【解析】（ 1）根据花 300元 买这 种卡后，凭卡可在这 家商 场 按 标 价的8折 购 物，得出等式 进 而求出即可；（ 2）根据（ 1）中所求即可得出怎样购买 合算；（ 3）首先假 设进 价 为y， 则 可得出（300+3500× 0.8） -y=25%y进 而求出即可此 题 主要考 查 了一元一次方程的应 用，正确得出买 卡后付 费 等式是解 题 关键23 .【答案】解：（1 ）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+

31、50）元，根据题意得2（ x+50） =3x，解得 x=100，x+50=150 答：每套队服150 元，每个足球100 元；（ 2）到甲商场购买所花的费用为：150× 100+100（ a- ） =100 a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150× 100+0.8×100?a=80a+15000（元）；（ 3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将 a=60 代入，得100a+14000=100 ×60+14000=20000（元）80a+15000=80 ×60+15000=19800（元），因为 20000> 19800，所以在乙商场购买比较合算【解析】（ 1） 设