异面直线所成的角

1、异面直线所成的角异面直线所成的角2.1.2 2.1.2 空间中线线位置关空间中线线位置关系系 组卷网问题提出问题提出 1. 1.什么叫异面直线？什么叫异面直线？ 三线平行公理和等角定理三线平行公理和等角定理 分别说明什么问题？分别说明什么问题？ 2. 2.不同的异面直线有不同的相对位置不同的异面直线有不同的相对位置 关系，用什么几何量反映异面直线关系，用什么几何量反映异面直线 之间的相对位置关系，是我们需要之间的相对位置关系，是我们需要 探讨的问题探讨的问题 .知识探究（一）：异面直线所成的角知识探究（一）：异面直线所成的角思考思考1:1:两条相交直线、平行直线的相对两条相交直线、平行直线的相

2、对位置关系，分别是通过什么几何量来反位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？映的？ 思考思考2:2:两条异面直线之间有一个相对倾两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考思考3:3:设想用一个角反映异面直线的相设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？办法解决这个矛盾？ 思考思考4 4：把两条异面直线分别平移，使之把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用在某处相交得到两条相交直线，我

3、们用这两条相交直线所夹的这两条相交直线所夹的锐角锐角(或直角或直角)来来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为为异面直线所成的角异面直线所成的角.你能给你能给“异面直线异面直线所成的角所成的角”下个定义吗？下个定义吗？ abobbab bao 对于两条异面直线对于两条异面直线a，b，经过空间，经过空间任一点任一点O O作直线作直线aa， bb，则，则 a与与b所成的锐角所成的锐角( (或直角或直角) )叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角( (或夹角或夹角) ) 思考思考5:5:若点若点O O的位置不同，则直线的位置不同，则直线a与与bb的夹角大小发

4、生变化吗？为什么？为的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点了作图方便，点O O宜选在何处？宜选在何处？ aba boa b o O O思考思考1:1:我们规定两条平行直线的夹角为我们规定两条平行直线的夹角为 0 0，那么两条异面直线所成的角，那么两条异面直线所成的角 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 知识探究（二）：两条直线垂直知识探究（二）：两条直线垂直90,0(即90)90,0(思考思考2:2:如果两条异面直线所成的角是如果两条异面直线所成的角是9090，则称这，则称这两条直线互相垂直两条直线互相垂直. .两条互两条互相垂直的异面直线相垂直的异面直线a，b b，记作，记作ab.

5、 b. 在在长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, ,有没有两有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?BADCABDC思考思考3 3：在平面几何中，垂直于同一条直在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗论还成立吗 ?思考思考4 4：如果两条平行直线中有一条与某如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直一条直线垂直,那么另一条是否也与这条那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？直线垂直？为什么？ 理论迁移理论迁移312 例例1 1 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-ABCD

6、ABCD-ABCD中中. . （1 1）直线）直线ABAB和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？ （2 2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线ABAB垂直？垂直？ABCDAB CDAFEDCB 例例2 2 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点, ,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3， , ,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.12A EB FE DF C5EF M作业作业: : P48 P48练习：练习：2.2. P52 P52习题习题2.1B2.1B组：组：1.1.思考题：思考题