19湖北省黄梅一中2013届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题

1、湖北省黄梅一中2013届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题本试卷共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将试卷类型A或B后方框涂黑。2选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必

2、须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1如果复数（2bi）i（其中bR）的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）A2B2C1D12设集合A=x|3x1，B=x|log2|x|1则AB等（ ）A（3，0）（0，1）B（1，0）（0，1）C（2，1）D（2，0）（0，1）3样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）ABCD25设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（ ）A，mBm，Cmn

3、，nDmn，n6已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（ ）AB C5D以上都不对7如图，在OAB中，AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么=（ ）A2 BCD8甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）A B CD9已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10已知定义在R上的偶函数f(x)满足：xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且当x2，3时，f(x)=2(x3)2若函数y=

4、f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为 16已知函数f(x)=sin2xcos2x，xR，给出以下说法：函数f(x)的图象的对称轴是x=+，kZ；点P（，0）是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间，上的最大值是；将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)=sin2xcos2x的图象其中正确说法的序号是 17分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20

5、世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为 照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为 三、解答题（共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（）求an与bn；（）数列cn满

6、足cn=，求cn的前n项和Tn19（本小题满分12分）在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（）求cosB；（）若=4，b=4，求边a、c的值21（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P到点F（2，0）的距离与直线x=2的距离相等（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点M（m，0）（m0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问：是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）设函数f(x)=lnxax2bx（）当a=b=时，求函数f(x)的最大值；（）令F（x）=f(x)+

7、ax2+bx+（0x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1时，方程2mf(x)=x2有唯一实数解，求正数m的值数学(文史类)模拟试题参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案BDDDDCBCAB二、填空题(每小题5分，共35分)112，212 9 13 30 14 23 1516 17(14，13)三、解答题(本大题共5小题，共65分)19解：()由正弦定理和bcosC=(3ac)cosB，得sinBcosC=(3sinAsinC)cosB，化简，得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，

8、即sin(B+C)=3sinAcosB，故sinA=3sinAcosB因为sinA0，所以cosB=6分()因为·=|·|·cosB=4所以|·|=12，即ac=12 又因为cosB=，整理，得a2+c2=40 联立解得或12分21解：()由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以F(2， 0)为焦点，直线x=2为准线的抛物线其方程为y2=2px，其中=2，p=4所以，动点P的轨迹C的方程为y2=8x5分()设过点M的直线方程为x=y+m，代入y2=8x，得y28y8m=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=8，y1y2=8m于是x1+x2=(y1+y2)+2m=82+2mAB的中点坐标为(42+m，4)又AB=设存在直线x=x0满足条件，则2|42+mx0|=化简，得(16+8x0)2+8mm2x02+2mx0=0所以，(16+8x0)2+8mm2x02+2mx0=0对任意的成立，所以，解得x0=2，m=2所以，当m=2时，存在直线x=2与以线段AB为直径的圆始终相切14分22解：()依题意，知f(x)的定义域为(0，+)，当a=b=时，f(x)=lnxx2x，f '(x)=2分令f '(x)=0，解得x=1.(x0)当0x1时，f '(x)0，此时f(x)