山东省威海市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

1、word2017 年某某省威海市中考数学模拟试卷一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 的绝对值是（）A 5B 5CD2. 中国科学家屠呦呦获得2015 年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害其中110 万用科学记数法表示为（）3468A 11 10 10 10 103. 化简 x，正确的是（）AB CD 4下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）ABCD5. 如图， ABC中， AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点C作 CG AD于 F， 交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF的长为（）AB

2、1CD 76. 如图，在 ?ABCD中， AD=2， AB=4， A=30，以点A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（）ABCD7. 小红、小明在玩“剪子、 包袱、锤子”游戏， 小红给自己一个规定： 一直不出“锤子” 小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）26 /26A P1=P2 B P1 P2C P1P2D P1 P28. 如图，关于 x 的二次函数 y=x 2x+m的图象交 x 轴的正半轴于A， B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 x=a 时， y 0，那么关于 x 的一次函数 y=（a 1）x+m的图象可能是

3、（）ABCD9. 在矩形 ABCD中， AB=2，AD=4， E 为 CD的中点，连接 AE交 BC的延长线于 F 点， P 为 BC上一点，当 PAE=DAE时， AP的长为（）A 4BCD 5 10如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定ABC ACD的是（）A B= ACDB ADC= ACBC AC2=AD?ABD=11. 某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后， 采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问 题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）ABCD12. 如图，点 C是 O上

4、一点， O的半径为，D、E 分别是弦 AC、BC上一动点，且 OD=OE=，则 AB的最大值为（）ABCD二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13若 3a2 a 3=0，则 5+2a6a2=14. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于 A、 B 两点当 x 时，反比例函数的值小于一次函数的值15. 在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，将锐角三角形纸片ABC（ BC AC）经过两次折叠，得到边AB， BC， CA上的点 D， E， F使得四边形 DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图 2，（ 1）AC边向 BC边折叠，使 AC边落在

5、BC边上，得到折痕交AB 于 D； （ 2） C点向AB边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交BC边于 E，交 AC边于 F老师说：“小明的作法正确” 请回答：小明这样折叠的依据是16. 如图，在 O中， AOB+COD=70 ， AD与 BC交于点 E，则 AEB的度数为217. 如图为二次函数 y=ax +bx+c（ a0）的图象， 则下列说法： a0； 2a+b=0； a+b+c0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数为18. 按一定的规律排列的两行数： n（ n 是奇数，且 n3）3 5 7 9m（ m是偶数，且 m4） 412 24 40 猜想并用关于n 的代数式表示 m=三、

6、解答题 （本大题共 7 小题，满分60 分 ） 19计算： 2sin45 （） 020. 解不等式组并写出它的所有非负整数解21. 如图，在 ABC和 BCD中，BAC=BCD=90 ， AB=AC，CB=CD延长 CA至点 E，使 AE=AC；延长 CB至点 F，使 BF=BC连接 AD， AF， DF， EF延长 DB交 EF 于点 N（1） 求证： AD=AF；（2） 试判断四边形 ABNE的形状，并说明理由22. 寒假结束了， 为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取编号10 名学生进行统计，制作出如下统计图表：成绩编号成绩BAABBC

7、BBCA根据统计图表信息解答下列问题：（1） 将条形统计图补充完整；（2） 若用扇形统计图来描述10 名学生寒假体育锻炼情况，分别求 A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3） 已知这次统计中共有60 名学生寒假体育锻炼时间是A 等，请你估计这次统计中B 等， C等的学生各有多少名？23. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动 小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的 车道 L 上确定点 D，使 CD与 L 垂直， 测得 CD的长等于 24 米， 在 L 上点 D 的同侧取点 A、B，使 CAD=30 ， CB

8、D=60 （1） 求 AB的长（结果保留根号） ；（2） 已知本路段对校车限速为45 千米 / 小时，若测得某辆校车从A 到 B用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 （参考数据：1.73 ， 1.41 ）24. 如图， AB是 O的直径， AC是弦，直线 EF经过点 C， AD EF于点 D， DAC= BAC（1） 求证： EF是 O的切线；2（2） 求证： AC=AD?AB；（3） 若 O的半径为 2， ACD=30 ，求图中阴影部分的面积25. 如图， 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线x= 1，且抛物线经过A（ 1，0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于

9、点 B（1） 若直线 y=mx+n经过 B、C 两点，求直线 BC和抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴x= 1 上找一点 M，使点 M到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小， 求出点 M的坐标；（3） 设点 P 为抛物线的对称轴x= 1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P 的坐标2017 年某某省威海市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 的绝对值是（）A 5B 5CD【考点】 15：绝对值【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0【解答】 解：根据负数

10、的绝对值是它的相反数，得| |=， 故选 C2. 中国科学家屠呦呦获得2015 年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害其中110 万用科学记数法表示为（）A 11 103104 106 108【考点】 1I ：科学记数法表示较大的数n6【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10 的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数【解答】 10 ， 故选 C3. 化简 x，正确的是（）AB CD【

11、考点】 73：二次根式的性质与化简【分析】 首先根据二次根式被开方数为非负数分析 x 的取值 X 围，再把 x 化为 ，根据二次根式的乘法进行计算即可【解答】 解： 0，x 0，x=?=， 故选： C4. 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）ABCD【考点】 U1：简单几何体的三视图【分析】 找到几何体从正面看所得到的图形即可作出选择【解答】 解： A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、球的主视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是长方形，中间有一天纵向的虚线，故此选项错误； D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选： D5. 如图， ABC中， AB=4，AC=3，

12、AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点C作 CG AD于 F， 交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF的长为（）AB 1CD 7【考点】 KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】 由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F 为 GC中点，再由已知条件可得 EF为 CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【解答】 解： AD是其角平分线， CGAD于 F， AGC是等腰三角形，AG=AC=，3 GF=CF，AB=4， AC=3，BG=1，AE 是中线，BE=CE，EF 为 CBG的中位线，EF=BG=，故选： A6. 如图，在 ?ABCD中， AD=

13、2， AB=4， A=30，以点A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是（）ABCD【考点】 MO：扇形面积的计算； L5：平行四边形的性质【分析】 根据题意可以得到平行四边形底边AB 上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和EBC的面积【解答】 解：作 DF AB于点 F，AD=2， A=30， DFA=90，DF=1，AD=AE=2， AB=4，BE=2，阴影部分的面积是：4 1=3， 故选 A7. 小红、小明在玩“剪子、 包袱、锤子”游戏， 小红给自己一个规定： 一直不出“锤子” 小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则

14、下列结论正确的是（）A P1=P2 B P1 P2C P1P2D P1 P2【考点】 X6：列表法与树状图法【分析】 根据题意画出相应的树状图，找出小红、 小明获胜的情况数， 进而求出 P1，P2 的值， 比较即可【解答】 解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6 种，其中小红获胜的情况有2 种，小明获胜的情况有2 种， 则 P1=P2=，故选 A28. 如图，关于 x 的二次函数 y=x x+m的图象交 x 轴的正半轴于A， B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 x=a 时， y 0，那么关于 x 的一次函数 y=（a 1）x+m的图象可能是 （）ABCD【考点】 H

15、2：二次函数的图象； F3：一次函数的图象2【分析】 根据函数图象与 y 轴的交点，可得m 0，根据二次函数图象当x=a 时， y0，可得 a 0， a 1 0，根据一次函数的性质，可得答案【解答】 解：把 x=a 代入函数 y=x2 x+m，得 y=aa+m=a（ a1） +m，x=a 时， y 0，即 a （ a 1） +m 0 由图象交 y 轴的正半轴于点 C，得 m 0， 即 a（ a 1） 0x=a 时， y 0， a 0， a 1 0，一次函数 y=（ a1） x+m的图象过一二四象限， 故选： A9. 在矩形 ABCD中， AB=2，AD=4， E 为 CD的中点，连接 AE交

16、BC的延长线于 F 点， P 为 BC上一点，当 PAE=DAE时， AP的长为（）A 4BCD 5【考点】 LB：矩形的性质【分析】 根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出 CF 的长，再利用勾股定理得出AP的长【解答】 解： ADBC， DAE=F，又 PAE= DAE， PAE=F，PA=PF，CF=AD=4，设 CP=x， PA=PF=x+4， BP=4x，在直角 ABP中，22+（4 x） 2=（x+4 ） 2，解得： x=，AP 的长为： 故选： B10. 如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定ABC ACD的是（）2A B= ACDB ADC= ACBC AC=AD?ABD=【

17、考点】 S8：相似三角形的判定【分析】 根据相似三角形的判定，可得答案【解答】 解： A、有两个角相等的三角形相似，故A 不符合题意； B、有两个角相等的三角形相似，故B 不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C 不符合题意； D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D 符合题意； 故选： D11. 某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后， 采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问 题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）ABCD【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方

18、程【分析】 设原计划每天加工x 套，则提高效率后每天加工（1+20%）x 套，根据共用了 18 天完成任务，列方程即可【解答】 解：设原计划每天加工x 套，则提高效率后每天加工（1+20%） x套， 由题意得，+=18故选 A12. 如图，点 C是 O上一点， O的半径为，D、E 分别是弦 AC、BC上一动点，且 OD=OE=， 则 AB的最大值为（）ABCD【考点】 M2：垂径定理【分析】 先判断出 OD AC、OEBC时 ACB最大，从而得到 AB 最大，连接 OC，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出ACO=30 ，再根据垂径定理和勾股定理求出 AC，然后求出 ACB=6

19、0，再求出AC=BC，从而得到 ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB=AC【解答】 解：如图，当OD AC、 OE BC时 ACB最大， AB最大， 连接 OC， O的半径为 2， OD=， ACO=30 ，AC=2CD=2=2=2，同理可得 BOC=30 ， ACB=60，OD=OE， OD AC、OE BC，AC=BC， ABC是等边三角形，AB=AC=2，即 AB的最大值为 2 故选 A二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）2213若 3a a 3=0，则 5+2a6a = 1【考点】 33：代数式求值22【分析】 先观察 3a a 3=0，

20、找出与代数式 5+2a 6a 之间的内在联系后，代入求值【解答】 解： 3a2 a 3=0，23a a=3，225+2a 6a = 2（ 3a a） +5= 2 3+5= 1，故答案为： 114如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于 A、B 两点当 x为 3x 0 或 x 1时，反比例函数的值小于一次函数的值【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 解两函数组成的方程组， 求出 A、B 的坐标， 根据图象和 A、B 的坐标即可得出答案【解答】 解：解方程组得：，即 A 的坐标为（ 1， 3）， B 的坐标为（ 3， 1），所以当反比例函数的值小于一次函数的值时

21、，x 的取值 X 围为： 3x 0 或 x 1，故答案为： 3 x0 或 x115在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，将锐角三角形纸片ABC（ BC AC）经过两次折叠，得到边AB， BC， CA上的点 D， E，F使得四边形 DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图 2，（ 1）AC边向 BC边折叠，使 AC边落在 BC边上，得到折痕交AB 于 D； （ 2） C点向AB边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交BC边于 E，交 AC边于 F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是CD和 EF 是四边形 DECF对角线，而 CD 和 EF 互相垂直且平分（答案不唯一）【

22、考点】 L9：菱形的判定； PB：翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得到CD和 EF 互相垂直且平分， 结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论【解答】 解：如图，连接 DF、DE根据折叠的性质知， CD EF，且 OD=O，C OE=OF则四边形 DECF恰为菱形故答案是： CD和 EF是四边形 DECF对角线，而 CD和 EF互相垂直且平分（答案不唯一） 16. 如图，在 O中， AOB+COD=70 ， AD与 BC交于点 E，则 AEB的度数为35【考点】 M5：圆周角定理【分析】 连接 BD，根据圆周角定理得到ADB=AOB， CBD=COD，然后由

23、三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 解：连接 BD， ADB=AOB， CBD=COD， AEB=CBD+ ADB= （ AOB+ COD）， AEB= 70=35，故答案为： 3517. 如图为二次函数 y=ax 2+bx+c（ a0）的图象， 则下列说法： a0； 2a+b=0； a+b+c0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数为2【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 然后根据对称轴 x=1 计算 2a+b 与 0 的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断【解答】 解

24、：抛物线的开口向下，a 0， 故错误；二次函数与 x 轴的交点的坐标为（ 1， 0），（ 3， 0），对称轴为 x 1，即 =1，b= 2a，即 2a+b=0， 故正确；当 x=1 时， y=a+b+c 0，故正确；当 x= 2 时 y=4a 2b+c 0，故错误 故答案是： 218. 按一定的规律排列的两行数： n（ n 是奇数，且 n3）3 5 7 9m（ m是偶数，且 m4）4 12 24 402猜想并用关于n 的代数式表示 m= （ n 1）【考点】 37：规律型：数字的变化类【分析】 根据给定的数据分析m、n 之间的关系，由此可得出结论2【解答】 解：观察，发现规律： 当 n=3 时

25、， m=（ 3 1） =4；222当 n=5 时， m= （ 5 1） =12； 当 n=7 时， m= （ 7 1） =24； 当 n=9 时， m= （ 9 1） =40；，2m=（ n 1）2故答案为：（n 1）三、解答题 （本大题共 7 小题，满分60 分 ） 19计算： 2sin45 （） 0【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】 解：原式 =21+2+ 1=220.

26、 解不等式组并写出它的所有非负整数解【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可【解答】 解：，解得 x 1， 解得 x3则不等式组的解集是1 x3则不等式组的非负整数解是0，1， 221. 如图，在 ABC和 BCD中，BAC=BCD=90 ， AB=AC，CB=CD延长 CA至点 E，使 AE=AC；延长 CB至点 F，使 BF=BC连接 AD， AF， DF， EF延长 DB交 EF 于点 N（1） 求证： AD=AF；（2） 试判断四边形 ABNE的形状，并说明

27、理由【考点】 LF：正方形的判定； KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】（ 1）由等腰直角三角形的性质得出ABC=ACB=45，求出 ABF=135， ABF=ACD，证出 BF=CD，由 SAS证明 ABF ACD，即可得出 AD=AF；（2）由全等三角形的性质得出得出AEF= ABD=90， 证出四边形 ABNE是矩形， 由 AE=AB，即可得出四边形 ABNE是正方形【解答】（ 1）证明： AB=AC， BAC=90， ABC=ACB=45， ABF=135， BCD=90 ， ABF=ACD，CB=CD， CB=BF， BF=CD，在 ABF和 ACD中， ABF

28、 ACD（ SAS），AD=AF；（2）答：四边形 ABNE是正方形；理由如下：证明：由（ 1）知， AF=AD， ABF ACD， FAB=DAC， BAC=90， EAB=BAC=90， EAF=BAD，在 AEF和 ABD中， AEF ABD AEF ABD（ SAS），BD=EF；CD=CB， BCD=90 ， CBD=45 ， EAB=90， AEF ABD， AEF=ABD=90，四边形 ABNE是矩形， 又 AE=AB，四边形 ABNE是正方形22. 寒假结束了， 为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取编号10 名学生进行统计，

29、制作出如下统计图表：成绩编号成绩BAABBCBBCA根据统计图表信息解答下列问题：（1） 将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10 名学生寒假体育锻炼情况，分别求 A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60 名学生寒假体育锻炼时间是A 等，请你估计这次统计中B 等，C等的学生各有多少名？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图【分析】（ 1）根据： C等人数 =总人数 A 等人数 B 等人数可得；（2） 根据：360可分别球儿的A、B、C 三等级对应的扇形圆心角的度数；（3） 根据有 60 名学生寒假体育锻炼时间是A 等求出

30、总人数， 再将总人数分别乘以样本中B、C等级所占比例可得【解答】 解：（ 1） C等级的人数为： 103 5=2（人），补全条形图如图：（2） A 等级： 360=108， B 等级： 360=180， C 等级： 360=72；（3）总人数为： 60=200（人），B 等级人数为： 200=100（人）， C 等级人数为： 200=40（人）， 答：估计这次统计中B 等有 100 人， C 等的学生各有40 人23. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动 小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的 车道 L 上确定点

31、 D，使 CD与 L 垂直， 测得 CD的长等于 24 米， 在 L 上点 D 的同侧取点 A、B，使 CAD=30 ， CBD=60 （1） 求 AB的长（结果保留根号） ；（2） 已知本路段对校车限速为45 千米 / 小时，若测得某辆校车从A 到 B用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 （参考数据：1.73 ， 1.41 ）【考点】 T8：解直角三角形的应用【分析】（ 1）分别在 Rt ADC与 Rt BDC中，利用正切函数，即可求得AD与 BD的长，继而求得 AB的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40 千米 / 小时的大小，即可确定这辆校车是否

32、超速【解答】 解：（ 1）由題意得，在 Rt ADC中， AD=24 36.33 （米），在 Rt BDC中， BD=8， 则 AB=ADBD=16；（2）不超速理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒， 2=12.1 （米 / 秒）， 3600=43560（米 / 时），该车速度为 / 小时，小于 45 千米 / 小时，此校车在 AB 路段不超速24. 如图， AB是 O的直径， AC是弦，直线 EF经过点 C， AD EF于点 D， DAC= BAC（1） 求证： EF是 O的切线；2（2） 求证： AC=AD?AB；（3） 若 O的半径为 2， ACD=30 ，求图中阴影部分的面积【考点】

33、 MR：圆的综合题【分析】（ 1）连接 OC，根据 OA=OC推出 BAC=OCA= DAC，推出 OC AD，得出 OCEF，根据切线的判定推出即可；（2） 证 ADC ACB，得出比例式，即可推出答案；（3） 求出等边三角形OAC，求出 AC、 AOC，在 Rt ACD中，求出 AD、CD，求出梯形 OCDA和扇形 OCA的面积，相减即可得出答案【解答】（ 1）证明：连接 OC，OA=OC， BAC=OCA， DAC=BAC， OCA=DAC，OC AD，AD EF，OC EF，OC为半径，EF 是 O的切线（2）证明：连接 BC，AB 为 O直径， AD EF， BCA=ADC=90 ， DAC=BAC， ACB ADC，=，AC=AD?AB2（3）解： ACD=30 ， OCD=90 ， OCA=60 ，OC=OA， OAC是等边三角形，AC=OA=OC=，2 AOC=60 ，在 Rt ACD中， AD= AC= 2=1，由勾股定理得： DC=，阴影部分的面积是S=S梯形 OCDA S 扇形 OCA=（ 2+1）=25. 如图，