保罗威尔莫特金融工程学随机模拟

1、金融工程学随机模拟注1：标准正态分布随机数的另一种产生方式是：注2：对应Excel中，单元格灰色的为已知数据。1.用抛硬币的原理为股价运动建立一个模型(二叉树模型）。首先，假设初始数字是100，可以把它看做股票的初始价格，然后开始抛硬币，如果结果为正面，数字乘以1.01，反之乘以0.99。这样，一次实验之后，数字将变成101或者99。继续抛硬币，如果抛的是正面，用新数字乘以1.01，如果是反面，用新数字乘以0.99。第二次抛过之后，将得到100×1.01×1.01或者100×0.99×1.01=100×1.01×0.99或者100&#

2、215;0.99×0.99。继续上述过程，并以时间为轴，将所得数字绘制在图上。在Excel中，利用rand()函数。如果生成的数字大于等于0.5，则代表正面；如果生成的数字小于0.5，则代表反面。模拟100次。绘图。如图1-7。因子替换为1.02和0.98，再模拟100次。绘图。观察波动率的变化。2.资产收益率的计算。记为资产在第天的价格，则第天到第天的收益率为：。收益率的均值为，收益率的标准差为：。如图6-2.3.股价的几何随机游走模型的模拟。股价的变化遵循。在模拟时，需要输入若干参数，包括资产的初始价格、时间步长、漂移率、波动率以及时间的总步数。在每一个时间步，必须从标准正态分布

3、中选择一个随机数，这也可以由下式产生：。如图6-8.4.若。模拟这个过程。见图7-1. 绘图。5.收益率、久期和凸度的计算。如图14-76.远期利率的计算。7.图19-4是有效前沿上一点的计算。8.图19-5是求解贝塔值。9.图20-1是在特定的显著性水平下如何获得偏离均值大小的数据。10.对波动性的估计 选择。见图22-2.11. 一项资产的崩盘度量方法的随机模拟。12.定价看涨、看跌期权的随机模拟 公式（26-1） 根据公式模拟很多次股价路径。104行是看涨的偿付价值，107行是看跌的偿付价值。106行是看涨的价格，109行是看跌的价格。如图26-113.图26-2是亚式期权的模拟定价。1

4、4.图26-7是支付是max(r-10%,0)的合约随机模拟定价。15.验证Black-Scholes一个欧式看涨期权的Black-Scholes定价公式可以用非常多时间步的二叉树图来进行验证。另一种验证方法是蒙特卡罗模拟法。在Excel工作表中，单元格C2、D2、E2、F2和G2分别包含。单元格D4、E4和F4分别计算和Black-Scholes价格。NORMSINV是标准正态分布函数的逆累积分布函数。因此，用NORMSINV（RAND()）可以从标准正态分布中抽取一个随机样本。我们定义单元格A1=$C$2*EXP($E$2-$F$2*$F$2/2)*$G$2+$F$2* NORMSINV（RAND()）*SQRT($G$2)这是从T时刻所有股票价格集合中抽取的一个随机样本。我们定义单元格B1=EXP(-$E$2*$G$2)*MAX(A1-$D$2,0)这是一个看涨期权损益的现值。和第一行类似地定义工作表中随后的999行（这是在Excel中“选择拉伸”的操作）。定义B1002=AVERAGE(B1：B1000),B1003=STDEV(B1：B1000)。B1