充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件教学过程一、 知识要点1充分条件与必要条件 定义:一般地,如果已知pq,那么我们说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 理解：pq, 即如果具备了条件p,就是保证了q成立. 所以p是q的充分条件.而pq的等价命题是,即若非q非p, 即若q 不成立，则p就不成立.故q是p成立的必要条件.应注意：.q成立时,p可能成立也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。2充分条件与必要条件的判断方法. 1）定义法:（1）分清条件与结论，即分清哪个是条件哪个是结论. （2）找推式即判断pq及qp的真假. （3）下结论即根据推式及定义下结论. 2.）等价法:将命题等价转化为另一个等价的又便于判断

2、真假的命题.3充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件 点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。二、 例题讲解例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p

3、的必要条件?(1) 若x y，则x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略例3、指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（1）p：x=y；q：x2=y2。（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。例4指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。（2）p：同位角相等；q：两直线平行。（3

4、）p：x=3；q：x2=9。（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：（1）分清条件和结论 ； （2）考察条件和结论间的相互推出关系；（3）根据定义作出判断。三、课堂练习(一)选择题1设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2bc0是抛物线yax2bxc经过原点的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设有非空集合A、B、C，若“aA”的充要条件是“aB且aC”，则“aB”是“aA”的 A充分而

5、不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4xR，(1|x|)(1x)是正数的充分必要条件是 A|x|1 Bx1 Cx1Dx1且x15三个实数a、b、c不全为零的充要条件是 Aa、b、c都不是零 Ba、b、c中至多有一个是零Ca、b、c中只有一个是零 Da、b、c中至少有一个不是零6下列说法正确的是 Ax3是x5的充分而不必要条件Bx±1是|x|1的充要条件C若，则p是q的充分条件 D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形(二)填空题1用符号“”与“”填空(1)xy7_x2y26x8y7(2)ab0_a02ax22x10有且只有一个负的实根的充要条件是_3

6、集合Ax|x1，Bx|x2，则“xA或xB”是“xAB”的_条件4在平面直角坐标系中，点(x25x，1x2)在第一象限的充要条件是_</PGN0051B.TXT/PGN>(三)解答题1指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：m为有理数q：m为实数(2)p：x210q：x10(3)p：内错角相等q：两直线平行(4)p：四边相等q：四边形为正方形(5)q：a0p：ab0(6)p：a、b都不为零q：a、b不都为零3关于x的实系数一元二次方程ax2bxc0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？四、课后练习一、选择题1|x|=1是x=1的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充

7、要条件 D既非充分也非必要条件2设a，bR，则不等式ab与都成立的充要条件是 （ ）Aab0 Ba0且b0 Cab0 Dab03设p：x0，q：|x2|1，则p是q的 （ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4“AB=A”是“AB”的 （ ）A必要但不充分条件 B充要条件C充分但不必要条件 D既不必要也不充分条件5设M=x|x2，P=x|x3，那么“xM或xP”是“x(MP)”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6q是p的充要条件是 （ ）Ap：3x+25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相平分，q：四边形是正方形Dp：a0，：关于x的方程ax=1有唯一解二、填空题7命题p是命题q的充分但不必要条件，命题s是命题q的必要但不充分条件，命题t是命题s的充要条件，则t p（用“，”填空）8关于x的一元二次不等式ax2ax+10对一切实数x都成立的充要条件是_。三、解答题1设p和q是两个命题，若p是q的充分条件，则q是