153等腰三角形（第一课时）

1、15.3等腰三角形（第一课时）枞阳二中 许实宏教材分析本节课是沪科版义务教育教科书数学八年级上15.3等腰三角形的第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”，是在学生已经学习了全等三角形和轴对称图形的基础上学习的，本节内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具.另外，从本节内容开始，将重点训练学生会根据需要选择定理进行证明.因此，它在教材中处于非常重要的地位教学目标知识与技能： 1、理解等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明. 2、理解等边三角形的性质，并能进行简单的计算和证明. 3、通过运用等腰三角形的性质解

2、决实际问题，使学生初步掌握等腰三角形中常用辅助线的添加和运用. 过程与方法： 1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维。 2、通过归纳、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 3、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识。 情感态度与价值观： 1引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。 2引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。教学重点、难点 教学重点： 1. 等腰三角形性质及应用. 2. 通过学生观察、分析、归纳、验证等活动，培养学生合情推理能力、演绎推理能力和数学应用意识. 教

3、学难点： 等腰三角形性质的证明.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高教具准备多媒体课件、纸片、剪刀教学设计一、情境导入欣赏图片，导入新课。二、探索新知回顾：等腰三角形的基本概念 1.定义2.等腰三角形的基本要素动手操作如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC观察AC和AB有什么关系?这个三角形是什么三角形?大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角 A 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?小组讨论 性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对

4、等角）想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？CB证一证：方法一：作底边上的中线D 方法二：作顶角的平分线 方法三：作底边的高线继续讨论思考：由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一) 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。小试牛刀1. 根据等腰三角形性质2填空,在ABC中， AB=AC， 1) ADBC，_ = _，_= _

5、. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.知一线得二线：“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.5.在ABC中，AB=BC=AC,则：A=_， B= _ ， C= _。结论: 在等腰三角形中,顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。三、应用新知例1：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD

6、，求ABC各角的度数。想一想：1、图中有哪几个等腰三角形？ 2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之间还有什么关系？例2：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。分析：欲证BD=CE，只需证ABDACE即可。方法一：利用AAS证明ABDACE方法二：利用SAS证明ABDACE方法三：过A作AFBC垂足为F点， AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CE四、闯关训练1.变式:如图在ABC中，点D、E是底边BC上的两点，且BD=AD=DE=AE=CE，求BAC的度数。 2、如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添加的钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则的AHB的