构造函数题型

1、精选优质文档-倾情为你奉上1设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.3已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）A B C D4已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（ ）A， B当且仅当，C， D当且仅当，5定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）A BC D6已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（ ）A B， C D，7已知是函数的导函数，当时 ，成立，记，则（）AB CD8已知定义域为的奇函数的导

2、函数为，当时，若，则的大小关系是（ ）A B C D9已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）A B C D10设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（ ）A B C D11函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（ ）12设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（ ）A（2,0）（2，） B（2,0）（0,2）C（，2）（2，） D（，2）（0,2）13设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为14设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是15已知定义在实数集

3、上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（ ）A B C D专心-专注-专业参考答案1A【解析】试题分析：不妨取，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数，本解法；利用特殊与一般思想解题具有四两拨千斤的功效.2D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数.易知函数在是增函数，所以函数在也是增函数，所以不等式等价于，解得或.考点：1、函数的奇偶性性与单调性；2、不等式的解法.3D【解析

4、】试题分析：设,则,对恒成立,且在上递增,故选D.考点：导数的应用.4C【解析】试题分析：因为，是定义在上的减函数，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，而时，则，当时，故，又是定义在上的减函数，所以时，也成立，对任意成立考点：导数的综合应用.【方法点晴】本题是一道函数与导数相结合的小综合题，难度中等.利用好条件是关键，借助导函数的运算法则，构造新函数，通过新函数的单调性来处理有关问题.本题的难点是处理问题眼光不要太狭窄，要善于居高临下处理问题，本题局限在上很难突破，而依据条件把问题转移到新函数上，问题就豁然开朗了.5C【解析】试题分析：函数对任意都有，函数对任意都有，函数的对称轴为，导函数

5、满足，函数在上单调递增，上单调递减，函数的对称轴为，故选C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.6B【解析】试题分析：,由图可知,当时,即在单调递增；当时,即在单调递减；当时,即在单调递增.而和的交点为,所以,在和时,即,故选B.考点：函数的单调性.7C【解析】试题分析：，所以函数在上单调递减，又，所以，选C.考点：导数应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周

6、期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8D【解析】试题分析：构造函数，则，由已知，为偶函数，所以，又，即，当时，即，所以函数在单调递减，又，所以，即考点：导数的应用9A【解析】试题分析：因为的定义域为，且，所以函数是奇函数，又因为在上为增函数，所以可化为，则，解得；故选A考点：1函数的单调性；2函数的奇偶性【易错点睛】本题考查对数函数的运算性质、正弦函数的奇偶性、函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题；解决本题的关键在于先判定函数的奇偶性，再将不等式转化为的形式，再利用函数的单调性将问题转化成的形式，再利用不等式的性质进行求解，但要注意定义域的限制范围1

7、0B【解析】试题分析：令，因为，所以函数的奇函数，因为时，所以函数在为减函数，又题意可知，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，所以，故选B.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函数的奇偶性的判定等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归的思想方法，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，解答中得出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键.11A【解析】试题分析：依题意，有，故是减函数，原不等式化为，即.考点：函数导数与不等式、构造函数【思路点晴】构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方

8、法.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值12D【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，即恒成立，所以在内单调递减因为，所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又不等式的解集

9、，即不等式的解集故答案为：，选D.考点：函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断属于中档题首先根据商函数求导法则，把 化为；然后利用导函数的正负性，可判断函数在内单调递减；再由，易得在内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得在内的正负性则的解集即可求得13B【解析】试题分析：令，为奇函数，在上 ， 在上递减，在上也递减，由 知，在 上递减，可得，即实数的取值范围为，故选B.考点：1、抽象函数的求导法则；2、函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类

10、问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，有，在上，联想到函数，再结合题设判断出其单调性，进而得出正确结论.14B【解析】试题分析：考虑取特殊函数，是奇函数，且，当时，>0，满足题设条件.直接研究函数，图象如下图，可知选B答案.考点：1、函数的奇偶性；2、导数在研究函数的单调性中的应用；3、导数在研究函数的极值中的应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、导数在研究函数的单调性中的应用和导数在研究函数的极值中的应用，考查学生综