初中数学全国优质课教案教学设计精品勾股定理

1、一、教案背景L面向学生：冏中学口小学2 .学科：数学3 .课时：一课时二、教学课题：青岛版初中数学八年级上册5.2勾股定理三、教材分析勾股定理历史悠久,是初中数学中非常重要的一个结论,称为“几何学的基石,在数学学习中有重要的地位.本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系,在此之前学生对直角三角形已有了初步熟悉,但是都停留在直观感知方面.后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关.学生分析：初三学生已经具备一定的几何证实根底,但是思维偏重于直观.而勾股定理的证实是先构造图形,数形结合,再进行证实.与以往的几何题目证实相差甚远,有很大的难度.由此本课的设计注重从学生的

2、动手操作开始,从特殊到一般,层层递进,引导学生亲历定理的产生和证实过程,且能初步运用,为以后相关知识的继续学习奠定良好的根底.教学目标：认知目标：理解并掌握勾股定理的证实；并且能初步运用勾股定理解决问题.技能目标：在探索过程中,让学生亲历“观察一猜测一归纳一证实的过程,并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法.情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史,激发学生的学习兴趣和研究精神.特别是通过了解中国古代的数学成就,激发学生的民族自豪感.教学重点：勾股定理的证实和运用教学难点：勾股定理的证实教学方法：小组合作、教师点拨教学资源：教材、多媒体教学准备：已剪好的4个全等的直角三角形、课件四、教

3、学过程一创设情境,导入新课问题：某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火？画出图形后,指出需要解决的问题“直角三角形的两边,怎样求第三边？通过本节的学习我们可以解决这个问题.二合作交流,探究新知早在2500年前,古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感,并且对此展开研究,下面我们也来重温数学家的发现之路,探究这个“饭局中诞生的定理.活动一探究：等腰直角三角形三边的关系思考：1你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？2、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？

4、3、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗初步猜测：在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.活动二探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？(1)图形A的面积=,图形B的面积=交流：图形C的面积如何求出？(2)、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？(3)、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？进一步猜测：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.以上仅仅是我们的猜测,这个命题如何来进行证实呢？(三)动手操作,证实结论我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理,在已有的文献记载中,最早给出证实的是三国时期的吴国数学家赵爽在?周髀算

5、经?注中已经给出了勾股定理的证实.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.大正方形的面积可以表示为c21 -也可以表小为4Xab+(b-a),于是2212可得：c=4ab+(b-a)2整理的：a2b2=c2得到勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.2、传说中的毕达哥拉斯证法由于拼图前后面积没有发生变化,因此-r12299S大正方形=4abab=2abab2一r122S大正方形=4'-ab-c=2ab-c2所以：2ab+a2+b2=2ab+c2得至ha2+b2=c22、总统证法自主完成t四稳固练习,反应矫正例题：解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火,消防队员赶来救火

6、,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火？练习：1、在RtABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边,/0=9°如果：(1)a=3,b=4,求c(2)c=13,b=12,求a(3)c=17,a=8,求b(4)b=6,c=10,求a2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上如图,这时梯脚与墙距离是多少？五师生小结、共同提升通过本节的学习,你有什么收获？知识、过程、情感还有什么困惑？六自主检测,稳固提升1、一个长方形的长是宽的2倍,其对角线的长是5cm,那么它的宽是2、直角三角形两直角边分别为5厘

7、米、12厘米,那么斜边上的高是3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长课后拓展1、共性作业课本A组132页1、2、32、个性作业利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证实方法.五、教学反思本节课从实际问题引入,激发学生的学习兴趣.数学家毕达哥拉斯的发现之路也表达了数学来源于生活,又效劳于生活,激发学生的研究热情.然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,从最初的猜测到最后的证实,既表达了数学的严谨,又符合学生的认知特点,便于学生接受和理解.其中勾股定理的证实方法多样化,利用数形结合,给出严密的证实.在给出证实方法的同时对学生进

8、行数学史教育,中外都有所涉及,特别是通过中国古代对勾股定理的证实和利用,激发民族自豪感和爱国热忱.一个处处像别人说明自己优秀的,恰恰证实了他她并不优秀,或者说缺什么,便炫耀什么.真正的优秀,并不是指一个人完美无缺,偶像般的光辉四射.而是要真实地活着,真实地爱着.对生活饱有热情,满足与一些小确幸,也要经得起诱惑,耐得住寂寞,内心始终如孩童般的纯真.要知道,你走的每一步,都是为了遇见更好的自己,都是为了不辜负所有的好年华.一个真实的人,一定也是个有担当的.不管身处何地,居于何种逆境,他她们都不会畏惧坎坷和暴风雨的袭击.由于知道活着的意义,就是真实的直面风浪.生而为人,我们可以失败,却不能败的没有风

9、骨,甚至连挑战的资格都不敢有.人当如玉,无骨不去其身.生于尘,立于世,便该有一颗宽厚仁德之心,便有一份容天下之事的气度.一个真实的人,但是又不会过于执着.由于懂得,水至清那么无鱼,人至察那么无徒的道理.完美主义者最大的悲哀,就是活得不真实,不知道审时度势,适可而止.一扇窗,推开是艳阳天,关闭,也要安暖向阳.不烦不忧,该来的就用心珍惜,坦然以对；要走的就随它去,无怨无悔.人活着,就是在修行,最大的乐趣,就是从痛苦中寻找快乐.以积极的状态,过好每一天,生活不完美,我们也要向美而生.一个真实的人,一定是懂爱的.时光的旅途中,大多数都是匆匆擦肩的过客.只有那么微乎其微的人,才可以相遇,结伴同行.而这样的结伴一定又是基于志趣相投,心性相近的品性.最好的爱,不是在于共富贵,而是可以共患难,就像一对翅膀,只有相互拥抱着才能飞翔.爱似琉璃,正是由于纯粹干净,不沾染俗世的美.懂爱的人,一定是真实的人.正是由于懂得真爱的不易,所以更是以真面目面对彼此,十指紧扣,甘愿与爱的人把世间各种风景都看透,无论风雨,安暖相伴.一个真实的人,定然是有着大智慧的.人生在世,什么都追求好,追求完美,虽然这是一种积极的思想,却会