初三数学二次函数最值问题

1、二次函数最值问题:经济问题：1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡政策的实施,商场决定采取适当的降价举措.调查说明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.1假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少2、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查

2、发现这种水产品的每千克售价y1元与销售月份X月满足、一、3一.关系式y-x36,而其每千克本钱y元与销售月份x月满足的函数关系如图8所示.1试确定bc的值；2求出这种水产品每千克的利润y元与销售月份x月之间的函数关系式；3“五一之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？y2元2524O123456789101112x月第22题图3、某商场试销一种本钱为每件60元的服装,利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)规定试销期间销售单价不低于本钱单价,且获与销售单价x(元)符合一次函数ykxb,且x65时,y55；x75时,y45.(1)求一次函数ykxb的表达式；(2)假设该商

3、场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？(3)假设该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.4.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,假设每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提升1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量厂(箱)与销售价式(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润的(元)与销售价X(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？面积问题：1、正方形AB

4、CM长为4,MN分别是BCCD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AMBMN垂直,(1)证实：RtAABMsRtMCN(2)设BM=x梯形ABCN勺面积为V,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积；(3)试给出你判断RtAABMsRtAMN勺一个条件2、小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积

5、最大？3 .某居民小区要在一块一边靠墙墙长15m的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成.假设设花园的宽为xm,花园的面积为ym2.1求y与x之间的函数关系,并写出自变量的取值范围；2根据1中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少？4 .某人定制了一批地砖,每块地砖如图1所示是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,假设将此种地砖按图2所示

6、的形式铺设,且能使中间的阴影局部组成四边形EFGH.判断图2中四边形EFGH是何形状,并说明理由;C2E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?经济问题y(240020001、解：根据题意得xx)845022jx24x253200(2)由题意,得22x2524x32004800整理,300x200000解这个方程,得x1100,x2200要使百姓得到实惠,取200.所以,每台冰箱应降价200元.(3)对于y2x25224x3200,当x24225150时,y最大值(24001502000150)84-50250205000.所以,每台冰箱的售价降价2、解：(1)由题意：150元时,商

7、场的利润最大,最大利润是5000元.252418183242(2)yi(3)1x813b4b-x8c解得17812923361215“1xx-x29-8882y23x23x26121(x212x812-(x6)11836)42620,抛物线开口向下.在对称轴x6左侧y随x的增大而增大.由题意x最大利润5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.121一(46)21110-(元).824、.y=90妇-5.)/曰y=-3j;+240解.(1)化简得：(2)w=1-40)(-31十240)=+克0K-9600(3)闻=一3+360工一9600二.抛物线开口向下.x=60当2江时,州有最大值又文

8、?60,礼随犬的增大而增大当x=元时,m的最大值为M25元当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.面积问题2、解：设花圃的宽为x米,面积为S平方米那么长为：324x2344x(米)那么：Sx(344x)2-2894104x34x/1724(x)40344x17174而当6,当x26,S与x的二次函数的顶点不在自变量x的范围内,17,x一内,S随x的增大而减小,2一17o2896时,Smax4(6-)2丁60(平方米)44答：可设计成宽6米,长10米的矩形花圃,这样的花圃面积最大.23、解：yx(402x)2(x20x)2(x10)22000402x15.12.5x20,二次函数的顶点不在自变量x的范围内,而当12.5x20内,y随x的增大而减小,当x12.5时,2ymax2(12.510)2200187.5(平方米)答：当x12.5米时花园的面积最大,最大面积是187.5平方米.4、解：(1)四边形EFGH是正方形.图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90后得到的,故CE=CF=CG.CEF是等腰直角三角