初中数学图形的相似图文解析

1、初中数学图形的相似图文解析、选择题(x61.如图,直角二角形的直角顶点在坐标原点,/OAB=30,假设点A在反比仞函数y=-xB的反比例函数解析式为4y=-xC.2y=-x2D.y=x直接利用相似三角形的判定与性质得出SVBCOSVAOD进而得出Smod=3,即可得出答案.过点B作BCx轴于点C,过点A作ADx轴于点D, ./BOA=90°, ./BOC+ZAOD=90°, ./AOD+ZOAD=90°,./BOC=ZOAD,又./BCO=ZADO=90°,.BC8ODA,BOAO=tan30SvBCOSVAOD11>AD>DO=-xy=3,

2、22S.o=1汨C>CO=1Smod=1,经过点B的反比例函数图象在第二象限,2故反比例函数解析式为：y=-2.x应选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,反比例函数数的几何意义,正确得出Sxaod=2是解题关键.2.如下图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.FG=2,那么线段AE的长度为A.6B.8C,10D.12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB/CD,进而可得出AABFsGDF,根据相似三角形的性AFAB,-一一质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG/ARAB=2CG可得出

3、GFGDCG为4EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.详解：.四边形ABCD为正方形,.AB=CD,AB/CD,./ABF=ZGDF,/BAF=ZDGF,.ABFGDF,.AFAB=2GFGD.AF=2GF=4,.AG=6.1. CG/AB,AB=2CG.CG为EAB的中位线,.AE=2AG=12.应选D.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.,一一,一刃.,3.如图,平行于BC的直线DE把BBC分成面积相等的两局部,那么的值为AB3A.1C.比为2,那么相似比为2【详解】I怛的值为

4、史.ABB.2【答案】C【解析】【分析】由平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两局部,可知AADE与AABC相似,且面积.DE/BC,.ADEsABC,DE把AABC分成面积相等的两局部,SNADE=S四边形DBCES1此题考查了相似三角形的判定,相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方的逆用等.4.如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置.ABC的面积为16,阴影局部三角形的面积9.假设AA1,那么AD等于“CCCc33A.2B.3C.4D.一【分析】19由SAABC=16、SAA'EF=9且AD为BC边的中线知SADESAEFfL_/L_/匚厂SADE,据此求解

5、可得.SABD22SABD1八-,一.,ADSABC8,根据DANDAB知2AD【详解】QSABC16、SAEF9,且AD为BC边的中线,SADE1-SAEF291二,SABD二SABC228,Q将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AE/AB,DAEDAB,2ADAD2S2_SA庄,即AD9_9,SabdAD1816解得AD33或AD7舍,此题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.5.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H,试判断以下结论：AAB匹CDF7；AG=GH=H

6、C；2EG=BG；Sabg：S四边形GHDE=2：3,其中正确的结论是A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据SAS即可证实评BE0ACDF7;在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形,即可证实四边形BFDE是平行四边形,由AD/BC,即可证实9G&ACGBCH.AAHD,然后根据相似三角形的对应边成比例,证得AG：CG=EG：BG=1：2,CH：AH=1：2,即可证得AG=GH=HC,2EG=BG;由必abg=2Smeg,S四边形ghde=3S&eg,可得结论Sabg：S四边形ghde=2:3.【

7、详解】解：在平行四边形ABCD中,AB=CD,/BAE=/DCF,BC=DA,.E,F分别是边AD,BC的中点,.AE=CF,.AB图CDF,故正确；1. AD/BC,AGEACGB/H.AHD, .AG：CG=EG：BG=AE：CB,CH：AH=CF：AD,.E,F分别是边AD,BC的中点, AE=1AD,CF=1BC,22 .AE：CB=1:2,CF：AD=1：2, .EG：BG=AG：CG=1：2,CH：AH=1：2 .AG=CH=,ac,2EG=BG,故正确；3.-.AG=GH=HC,故正确；SAabg=2Saaeg,S四边形GHDE=3SAaEG,SAABG：S四边形GHDE=2：3

8、,故正确,应选：D【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质,熟练掌握这些知识是解此题的关键.1_6.如图所不,RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数yx0x5与y-x0的图象器上,那么tanBAO的值为xB.、,5D.1025C.5过A作AC,x轴,过B作BD,x轴于D,于是得到/BDO=ZACO=90,根据反比例函数的性质得到SzBDO=5,SAAOC=-,根据相似三角形的性质得到2定义即可得到结论.【详解】OB-J5,根据三角函数的OA解：过A作AC,x轴,过B作BD,x轴于D,贝U/BDO=ZACO=90,x0的图象上,1;

9、顶点A,B分别在反比例函数y-x0与yx,o501 SZBDO=,SAAOCP, /AOB=90, /BOD+/DBO=ZBOD+/AOC=90,./DBO=ZAOC,.BDOsOCA,SabodOBSaoacOA25,A5,OB.tan/BAO=OA.5.应选B.【点睛】此题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.7.如图,O是平行四边形ABCD的对角线交点,E为AB中点,DE交AC于点F,假设平行四边形ABCD的面积为8,那么DOE的面积是A.2B,-C.1D.924【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的

10、面积,找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系,利用面积公式以及线段间的关系求解.分别作OED和4AOD的高,利用平行线的性质,得出高的关系,进而求解.【详解】解：如图,过A、E两点分别作ANBD、EMXBD,垂足分别为M、N,贝UEM/AN,2 .EM:AN=BE:AB,3 E为AB中点,1.BE=-AB,2.EM=1AN,2平行四边形ABCD的面积为8,C1-2X_xANXBD8,2 .ANXBD=8.c11、,1-11一 Saoed=XQDXEMXBDXAN=-ANXBD=1.应选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质,综合了平行线分线段成比例以及面积公式.一个三角形的面积求另一个三

11、角形的面积有以下几种做法：面积比是边长比的平方比；分别找到底和高的比.8.正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转A、C、F在一条直线上90得EF,问CE为多少时3A.一5【答案】【解析】【分析】首先延长B.5C.一3BC,彳FN±BC,RtAECD再利用相似比得出构造直角三角形,1-NE-CD2利用三角形相似的判定,2.5,运用正方形性质得出RtAFNE/D,得出4CNF是等腰直角三角形,从而求出CEBC延长线于N点,【详解】解：过F作BC的垂线,交 /DCE土ENF=90,/DEC+/NEF=90,/NEF+/EFN=90,/DEC=/EFN,

12、 RtAFNERtAECD DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90.得EF,两三角形相似比为1:2,1 可以得到CE=2NF,NECD2.52.AC平分正方形直角, ./NFC=45, .CNF是等腰直角三角形, .CN=NF,2CENE3应选C.【点睛】求线段的长度AB=6,那么AD的值为此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识,经常运用相似三角形的知识解决,同学们应学会这种方法9.如图,在RtAABC中,/ACB=90°,CD)±AB于点D,如果AC=3,【解析】【分析】C.3,32D.3、3解：RtABC中,/ACB=90,CD)±AB

13、于点D,.ACgABC,.AC:AB=AD:AC,.AC=3,AB=6,AD=3.应选A.2考点：相似三角形的判定与性质.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,6)、B(9,-似中央,相似比为7,把"BO缩小,那么点A的对应点A'的坐标是(3),以原点O为位)B. (-9,18)C. (-9,18)或(9,18)D. (1,2)或(1,2)【答案】D试题分析：方法一：.ABO和AABO关于原点位似,ABOsABO且OA-=.AEADOA3-0E=1.AE=1AD=2,OE=1OD=1.,A'(1,2).同理可得A(1,-2)0D33311万法二：点A(3,6)且相

14、似比为1,点A的对应点A'的坐标是(一3X1,336X),A(1,2).3点A'和点A'(1,2)关于原点O对称,.A(1,-2).故答案选D.缸-3)考点：位似变换ADE和四边形BCED的面积11.如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,分别记为&,&,那么公-的值为S2D.根据可得到AADEsAABC：,从而可求得其面积比,那么不难求得的值.S2【详解】 D,E分别是边AB,AC的中点, .DE/BC, .ADEsABC,.DE:BC=1:2,所以它们的面积比是1：4,所以S1=1S2-4113,应选C.此题考查了三角形的中位线定理和相似三

15、角形的性质：比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方；线的比、对应角平分线的比都等于相似比.1相似三角形周长的比等于相似3相似三角形对应高的比、对应中一1812.如图,点A,B是双曲线y图象上的两点,连接AB,线段AB经过点.,点一kC为双曲线y-在第二象限的分支上一点,当VABC满足ACBC且xAC:AB13:24时,k的值为25A.16B.2525C.4D.25【分析】如图作AE±x轴于E,CF±x轴于F.连接OC.首先证实CF8OEA,推出SCOFSAOEOC、2京,由于CA:AB=13:24,AO=OB,推出CA:OA=13:12,推出CO:OA=5:12,SCOF

16、可得出SAOEOC225()=OA144一25,由于SAAOE=9,可得SZCOF=,再根据反比例函16数的几何意义即可解决问题.【详解】连接OC.-.AC=BC,OA=OB,OCXAB,/CFO=/COA=/AEO=90°,/CO斗/AOE=90°,/AOE+/EAO=90°,/COF=/OAE,.CFMOEA,SCOF(OC)2Saoe(OA)'.CA:AB=13:24,AO=OB,.-.CA：OA=13：12,.CO:OA=5:12,SCOFOC225()=,SAOEOA144SAAOE=9,G25SZCO16.|k|25,)216k<0,k2

17、58应选：B.【点睛】此题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,根据相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.13.在Rt9BC中,/ACB=90°,CD是AB边上的高,那么以下结论不正确的选项是A.AC2=AD?ABB.CD2=AD?BDC.BC?=BD?ABD.CD?AD=AC?BC【答案】D【解析】【分析】直接根据射影定理来分析、判断,结合三角形的面积公式问题即可解决.【详解】解：如图, /ACB=90°,CD是AB边上的高,由射影定理得：AC2=AD?AB,BC=BD?AB,CD2=A

18、D?BD;CDBC 一一；ADAC.CD?AC=AD?BC, .A,B,C正确,D不正确.应选：D.【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答.14.在相同时刻,物高与影长成正比,如果高为1米的标杆影长为2米,那么影长为30米的旗杆的高为A.20米B.18米C.16米D.15米【答案】D【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似,利用标杆的高：标杆影长二旗杆的高：旗杆的影长,列出方程,求解即可得出旗杆的高度.【详解】解：根据题意解：标杆的高：标杆影长=旗杆的高

19、：旗杆的影长,即1:2=旗杆高:30,1 30旗杆的局=15米.2应选：D.【点睛】此题主要考察的是相似三角形的应用,正确列出方程是解决此题的关键.15.如图,三角尺与其灯光照射下的中央投影组成了位似图形,它们的相似比为2：3,假设三角尺的一边长为8cm,那么这条边在投影中的对应边长为A.8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm【答案】B【解析】试题分析：利用相似比为2:3,可得出其对应边的比值为2:3,进而求出即可.解：三角尺与其灯光照射下的中央投影组成了位似图形,它们的相似比为2：3,三角尺的一边长为8cm,.设这条边在投影中的对应边长为：X,那么解得：x=12.3I应选B.考点：

20、位似变换.DG16 .如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正万形,连接CF,DG,那么CF【答案】B【解析】【分析】3D3D连接AC和AF,证实ADAGsCAF可得DG的值.CF【详解】连接AC和AF,DC那么怛AGjACAF2'./DAG=45-ZGAC,/CAF=45-GAC,/DAG=ZCAF.DAMCAF.DGAD.2.CFAC2故答案为：B.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质,解题的关键是构造相似三角形.17 .如图,E是矩形ABCD中AD边的中点,BE交AC于点F,VABF的面积为2,那么四边形CDEF的面积为DA. 4B. 5C. 6D. 7【

21、答案】B【解析】【分析】设54AEFx,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得出Svbcf4x,求出X即可解答.【详解】解：AD/BC,E是矩形ABCD中AD边的中点,VAEFVCBF,设$AEFX,那么SvBCF4X,SVABF2,c1,-x2-4x22解得：x1,1'S四边形CDEF3x25,应选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系,灵活运用关系是解题关键.18 .如图,某河的同侧有A,B两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为AC2km,BD3km,这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站,把水送到A,B两个工厂去,假设使供水管最短,抽水站应

22、建立的位置为BA11CBA.距C点1km处B.距C点2km处C.距C点3km处D.CD的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点A关于江边的对称点E,连接EB交CD于P,那么PAPBPEPBEB,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P处时,路最短.再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A关于江边的对称点E,连接EB交CD于P,那么PAPBPEPB据两点之间线段最短,可知当供水站在点P处时,供水管路最短.PCPDCEBD供水管EB.根根据PCE:PDB,设PCx,那么PD5x,根据相似三角形的性质,得故供水站应建在距C点2千米处.应选：B.AJc七/必点睛】-W此题为最短路径问题,作对称找出点p,利用三角形相似是解题关键19 .如图,一组平行线a/b/c,被直线m、n所截,交点分别为A、B、D、E、F,且AB1.5,BC2,DE1.8,那么EF()A.4.4B.4C.3.4D.2.4【答案】D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式,然后代入求解即可.【详解】解：a/b/cABDE1.5