余弦定理习题课参考教案

1、8.1. 2余弦定理授课类型：习题课【教学目标】1 .掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法。2 .较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状。【教学重、难点】重点：熟练应用余弦定理。难点：解三角形，判断三角形的形状。【教学过程】【知识梳理】1 .余弦定理：形式一：2 .22abc2bccosA;b2a2c22accosB；cosAc2a2b22abcosC.222bca.2bc'22,2cosBcosCacb.2ac'22c2.ab-.（角到边的转换）2ab2 .解决以下两类问题:1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和

2、其他两个角；（唯一解）a2b2c2A是直角AB晶直角三角形3 .三角形ABC中a2b2c2母钝角AB晶钝角三角形a2b2c2A是锐角AB（g锐角三角形4 .解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【典例应用】题型一根据三角形的三边关系求角例1.已知ABC中,sinA：sinB：sinC=（#+1）.（木-1）:匹,求最大角.sinAsinBsinC.sinA：sinB：sinC=a:b:c=（V3+1）：（出-1）:Vl0设a=（m+1）k,b=（m-1）k,c=50k（k>0）,一，j,a2+b2c2则取大角为=

3、-7-r一2ab（爽+1）2+（也-通2=12X（镉+1）（事1）一2.C=120°.评析：在将已知条件中角的关系转化为边的关系时，运用了正弦定理的变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,这一转化技巧,应熟练掌握.在三角形中,大边对大角，所以角C最大。变式训练1在ABC中，若（abc）（bca）3bc,则A（）A.900B.600C.1350D.1500解：（abc）（bca）3bc,（bc）2a23bc,.222.222bca10bca3bc,cosA一，A602bc2答案：B题型二：题型二已知三角形的两边及夹角解三角形例2.在4ABC中，BC=a,AC=b，

4、且a,b是方程x22v3x2cosAB1。(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积。解；=c0sg-3+gi=-8©H+3In1前。(2)因为口，6是方程5K+2=0的两根，所以卜”口&二2AS2=b2+c？-2Scosl2Ci"=a-b-ab=1。=W,5=-7F51 .目(3) =ai1sinC=但22评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用根往往不必直接求出，要充分利用两根之和与两根之差的特点。变式训练1 在4ABC中，A60o,AC16,面积S220/3，求BC的长2 .钝角ABC的三边长为连续的自然数，求三边的长。题型

5、三：判断三角形的形状例3.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC,试判断解：方法一：20的两根,方程的ABC的形状.由正弦定理和已知条件得：22八.2.2LsinBsinCsinCsinB2sinBsinCcosBcosC,sinBsinC0,sinBsinCcosBcosC,即cos(BC)0,.RC为ABC的内角，.二B90o故ABC为直角三角形.方法二:原等式变形为：b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC,即：b2c2b2cos2C2、cosB2bccosBcosC,由余弦定理得:,22bc2,22b2()222户c(2,2cb)22ac

6、2bc22,2acb2ac2,22abc2abb2222(abcc2)i(a2c2b2)24a2b2故ABC为直角三角形.评述：判断三角形的形状，一般是从题设条件出发,根据正弦定理、余弦定理进行边角变换，全化为边的关系或全化为角的关系,导出边或角的某种特殊关系，然后利用平面几何知识即可判定三角形的形状。变式训练21 .在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC勺形状一定是(A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形222解：由2cosBsinA=sinC彳马acxa=c,a=b.ac答案：C则三角形为2 .在ABC中，bcosAacosB,A.直角三角形B.锐角三角

7、形C.等腰三角形边三角形解：由余弦定理可将原等式化为:,22,bcb22,2acb2bc2ac22即2b2a,ab答案：C典例训练1 .在ABC中，若C90o,a6,B30°,则cb等于（）A.1B,1C,273D,2庭2 .若A为AABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A.sinAB.cosAC.tanAD.tanA3 .在ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则ABC的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4 .等腰三角形一腰上的高是V3,这条高与底边的夹角为60°,则底边长为（）3A2B.y-C,3D.2j35 .在ABC中，若b2asinB,则A等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°6 .边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°7 .在4ABC中，若acosAbcosBccosC,则ABC的形状是什么？abcosBcosA8 .在ABC中，求证：a-c（-c&#