五年级下册数学讲义-空间与图形-人教版(含答案)

1、空间与图形修精准诊行（5%学生姓名年级学科授课教师II期时段核心内容图形的运动、长方体与正方体课型一对一/,对N教学目标1 .体会从不同方向观察物体的区别2 .掌握图形平移和旋转的特点3 .掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题重、难点长方体和正方体表面积和体积的应用课首沟通1 .回忆下上节课所讲的内容，把错题巩固下。2 .询问学生学校的进度。3 .回忆-下这学期关于空间与图形共学了哪些知识点，口述给老师听。知识导图/观察物体空间与图形图形的运动长方体与正方体课首小测1 .个正方体的表面积是8.64加2,它,个面的面积是（）dnr2。2 .把个棱长4dm的正方体钢坯锻造成个

2、占地面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是（）dm3 .单选题个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于个顶点的所有棱长之和是（）A.9厘米B.12厘米C.18J里米4 .爷爷买了些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（）千克的苹果。5 .从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。-Jri互动导学导学一：观察物体、知识点讲解1:观察物体,二.二图形的运动面积之和是（我爱展示1.单选题（越秀区单元测试卷）观察,个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：丑工|、丑3、序I日，这个几何体是（D.例1.（天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在起（如

3、图）。如果从左面和右而看，所看到的图形）平方厘米2 .判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。（）3 .判断：个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不样。（）知识点讲解2：图形的运动三要素1师法平移原图的位置，平移方向，平移距离（1）确定原图形位置、平移方向、平移的距离（2）找出原图形的各关铤点（3）将美健点按要求依次平移（4）顺次连接平移后钝百点.标明各点名群旋转旋蒋中心.旋转角度、模转方向（1）确定旋辅中心，旋转方向、旋找角度（2）我原图形各个关碰点（3）依次格关健点与旋转中心用虚线连接（4）符暂连线按要求旋转一定角度后.确定各盅线长度.标出对应点（5）籽各对应点在按并标出名称

4、我爱展示1.看图填空（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“2”（2）指针从“2”绕点A顺时针旋转（）到“5”（3）指针从“6”绕点A逆时针旋转（）到“1”（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30。到“（）”（5）指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（）”2.判断下面的现象是平移还是旋转。（1）索道上运行的观光缆车（3）钟面上的分针（）（5）工作中的电风扇（）（2）推拉窗的移动（）（4）飞机的螺旋桨（）（6）拉动的抽屉（）3.画出三角形向左平移6格后的图形，再将原图逆时针旋转90,。导学二：长方体与正方体的认识知识点讲解1:长方体与正方体的特点图形顶点个数面棱个数做大小关系条数

5、大小关系口86长方形（特殊情况有两个面是正方形）相对的面相等12相对的棱长度相等086正方形6个面都相等12都相等例1.观察实物图，然后填空。（1）长方体的前面是（）形，长是（）cm,宽是（）厘米，前而与（）的面积相等。（2）长方体的上面是（）形，长是（）cm,宽是（）厘米，上而与（）的面积相等。（3）长方体的右面是（）形，长是（）cm,宽是（）厘米，右而与（）的面积相等。)dm2例2.把个棱长为3dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的面积总和是（例3.根铁丝可以扎成个长5cm、宽4cm、高3cm的框架，如果用这根铁丝扎成个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？我爱展示1 .个长方体的

6、棱长之和是48厘米，从个顶点出发的三条棱的和是（厘米2 .有个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，其中面积相等的面最多有（）个3 .（越秀区单元测试卷）右图中，这个长方体前面的面积是（）cm:上面的面积是（）cm?,右面的面积是（）cm"表面积是（）cm24 .从下面图形中找出6个面，使它们围成下面的长方体。这6个而是（2cm口m4cm3cm知识点讲解2：正方体的平面展开图正方体的11种平面展开图一四一_i_yE|_pELyj勃W-a*一»3=0=°例1.下图中，能够围成正方体的图形有（【学有所获】图中只要出现“田”字或“凹”字的，定不是正方体的平面展开图例2

7、.将下图围成个正方体，与“祝”相对的面是（是（）,与“你”相对的而是（），与“前”相对的面例3.个正方体有如下三种放置方式，请你找出相对的面。图（1）图（2）图（3）导学三：长方体与正方体的表面积与体积A. 28厘米B. 126平方J里米C. 56厘米D. 90立方厘米知识点讲解1:长方体与正方体的表面积“体图形校长总和表面枳体枳r0L=(a+b+h)乂4S=(ab+ah+bh)/2V=abhL=I2a吟/例1.单选题用根长（）的铁丝正好可以做成个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。例2.单选题从个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉小块后（如下图），它的表面积（B.比原来小C,比原来大

8、D.无法判断例3.个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（例4.根方木长3.5米，戳成3段，表面积增加64平方厘米，求这根方木原来的表面积是多少平方厘米？我爱展示1.小卓耍将长5m、宽3m、高2.8m的卧室用油漆粉刷遍，只刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5m?,如果每平方米用油漆0.5千克，共需要多少千克油漆？2 .个长15分米的长方体通风管，管口是长为10分米，宽为8分米的长方形，如果把它的外表面涂上油漆，涂油漆的面积有多少平方分米？【学有所获】求物体的表面积时，要分清是算6个而的面积之和还是5个面面积之和。常见求5个面的面积之和：游泳池、粉刷屋子、无盖的长方体水箱等常见求4个面的面积

9、之和：通风管3 .单选题（海珠区单元测试卷）把两个完全相同的长方体拼成个正方体，拼成后正方体的衣面积与原来两长方体的表面积之和比较（）A.表面积减少了B.表面积增加了C.表面积不变D.无法确定4 .把三个完全样的正方体摆成个长方体，这个长方体的表面积是350cm：则每个正方体的衣面积是多少平方厘米？5 .做20个长1m、宽5dm、高8dm的无盖铁箱，至少需要多少平方米的铁皮?知识点讲解2：长方体与正方体的体积（1）常见体积（容积）单位的换算体积物体所占空间的大小叫做体积容积容器所能容纳液体的大小叫救容积常见体积单位及换算ImlQOOdmiIdmIOOOcm3常见容积单位及换算lL=1000&#

10、187;nl!L=ldni3lml=lcm3（2）“等积变形”与“排水法”求不规则物体的体积等积变膨排水法矮铸、锻造前后物体的体枳不变力力=4去-4文%注=s乂（&右-人早矣）/隹=sXk例1.个长方体的底而是周长16cm正方形，高3cm,这个长方体的体积是多少立方厘米？例2,把个底面为正方形且边长是3dm、高是5dm的长方体石料凿去部分，尽量加1：为体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？例3.有块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成个深5厘米的无盖铁盒，求这个铁盒的容积？例4.个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器，里面装有

11、5.6升水，再将个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）例5.（天河区考试卷）把块棱长为5厘米的正方体铁块锻压成块宽和高都是25厘米的长方体，这块长方体铁块的长是多少厘米？我爱展示1 .（越秀区考试卷）在括号里填上合适的数。'1）17cn1az'''dm3（2）2.61n上皿三（3） 2.03也产!）cm3（4）6780加上?）出展（5）1.5L=（）ml=（）gm（6）380ml=（）L=（）如三2 .正方体的棱长扩大3倍，则棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍3 .种果汁的包装盒上写到：净含量33

12、0ml,包装盒是个长8cm、宽4cm、高10cm的长方体。请你通过计算判断商家是否存在欺诈行为？4 .（越秀区考试卷）用纸皮做60个橡皮擦的包装套（如右下图，左右两边不封口），每个包装套长4cm,宽1.1cm,高2cm,共需要多少平方厘米的纸皮?5 .（越秀区考试卷）学校挖了个长10米、宽4米的长方体沙池（底部平坦）。现在把60方的沙填入沙池中并且推平,沙的深度是多少米？6 .一个装有水的长方体玻璃缸长10分米、宽8分米、高20分米。现在水的高度是15分米，放入个石块（完全浸入）后，水溢出了50立方分米。求石块的体积是多少立方分米？我当小老师让学生口头总结五年级空间与图形共学r哪些知识点，并背

13、诵常考的公式。限时考场模拟：20分钟完成2 .（天河区考试卷）把10个棱长是1厘米的小正方体摆在起（如图）。如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和3 .（海珠区考试卷）在括号里填上合适的单位名称（1）一个标准足球场占地7150（）一桶纯净水大约是25（）（2）间教室的空间是180（）一个游泳池平均水深1.5（）（3）一台电脑的体积约30（）一台冰箱的体积约0.8（）4 .判断：个正方体的棱长是6cm,它的体积和表面积相等。（）5 .判断：至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成个大正方体。（6 .判断：有两个相对而是正方形的长方体，它的其余四个而完全相同。（）A.B.C.8 .下图是用

14、棱长为1cm的小正方体拼成的，它的棱长总和是（）cm：表面积是）cm2,体积是（9 .（越秀区考试卷）根长2m的方木，横截面积是17dm，它的体积是（dm310 .下图中，长方体4个侧面的总面积是80cm2,它的高是（)CIDoQ5厘米厘米把条金鱼放进个装有水的鱼缸里，水深变化如下图，这条金鱼的体积是多少?12.加工厂要加工批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长60cm、宽42cm、高80cm,做500个这样的机套至少耍用布多少平方米？13.把个校长是6分米的正方体盒子装满果汁。如果把这盒果汁全部倒入-个长4分米、宽25厘米的长方体容器里，正好倒满，这个容器深多少分米？14.个长方体，高截

15、去2cm,表面积就减少/48ciii2,剩下的部分正好是个正方体，原长方体的体积是多少？课后作业1.按要求画图（1）在图中画出梯形ABCD向右平移5格后的图形。（2）在图中画出梯形ABCD绕点A逆时针方向旋转90,后的图形。2.,个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm和3加。这个长方体棱长的总和是（）dm。个棱长总和与它相等的正方体的表面积是（）dm"体积是（)dm303 .单选题个长方体木块，刚好能锯成两个完全样的正方体，它们的表面积之和比原来木块的衣面积增加了32cm2,原来长方体木块的体积是（）cm，。A.256B.128C.64D.324 .一个长方体蓄水池，长5m、宽3m

16、、深15dm。这个蓄水池的占地面积是（）mn,能蓄水（）方。（注：1方二1城）5 .个无盖的正方体玻璃缸，棱长5dm,缸里水深28cm。（1）做这个玻璃缸至少用玻璃多少平方分米？（2）如果要把玻璃缸注满水，还要加水多少亳升？（玻璃缸厚度忽略不计）（3）把块铁块完全浸没在水里，发现缸里的水面上升nOcnu这块铁块的体积是多少？6 .学校要挖个长6m、宽3m、深0.5m的沙池。现在运沙来填沙池，如果辆汽车每次最多能运沙2.5m，,至少要运几次沙才能把这个沙池填满？7 .学校要砌道长20米、厚0.25米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。-共需要多少块砖？8 .间长8米、宽6米、高4米的教室，

17、门窗面积是15平方米°要粉刷四壁和屋顶的面积是多少？9 .（海珠区考试卷）个长方体容器，从里面量长是8dm,宽4dm,高3dm,把它装满水，然后把水全部倒入个里面量棱长是5dm的正方体容器里（没有溢出），这时正方体容器中的水深是多少？10 .（越秀区考试卷）如右图。（1）做这个没盖的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（2）鱼缸装/高为3分米的水，现在要把块长、宽、高分别为5dm、2dm、2dm的长方体铁块完全浸没在鱼缸水中，请问水会溢出吗？列式计算说明。也才长）5螯跟踪指导1 .自己画出本节课内容的知识导图2 .背诵长方体和正方体的棱长和、表面积和体积公式3 .总结错题并记录到错题本上

18、4 .完成作业，检查作业的完成情况，找出薄弱环节。"参考答案承课首小测1. 1.44解析:8.64+6=1.442. 3.2解析:4X4X4+20=3.23. A解析:相交于一个顶点的所有棱长之和是长、宽、高的总和，364-4=94.2.55.导学一知识点讲解1:观察物体例题1.8解析:左右各4个而，共8个面我爱展示1.B2.对解析：正方体六个而都是完全样的正方形。3.错解析:正方体从三个方向看到的图形都是样的。知识点讲解2：图形的运动例题我爱展示1. (1)60。：(2)90°：(3)150°：(4)4：(5)8解析：一圈就是360°,一共12格，每格

19、就是360+12=30°。2. (1)平移：(2)平移；(3)旋转：(4)旋转：(5)旋转：(6)平移导学二知识点讲解1:长方体与正方体的特点例题1. (1)长方、20、4、后面；(2)长方、20、6、下而；(3)长方、6、4、左面2. 18解析：切次增加两个面，个面的面积是3X3=95?,两个面就是18dlli?。3. 4cm解析：长方体棱长和:(5+4+3)X4=48cm,正方体棱长：48+12=4cnu我爱展示1.12解析:48+4=122.4解析：当长方体有两个面是正方形时，其余的4个面面积相等。3 .25：19.5：13.5：124.5解析:前面:6.5X4.5=29.25

20、：上面:6.5X3=19.5：右面:4.5X3=13.5；表面积：(29.25+19.5+13.5)X2=124.54 .(g)解析:根据长方体相对的面面积相等可知。知识点讲解2：正方体的平面展开图例题1.解析：根据正方体的11种平面展开图可以判断。2.似、程、锦3.3与1相对、6与5相对、2和4相对解析：由图可以看出，3与2、4、5、6都相邻，那么肯定与1相对，由此可知，6与1、2、3、4相邻，那么6与5相对，余下的2和4相对。导学三知识点讲解1:长方体与正方体的表面积例题1 .C解析:(6+5+3)X4=562 .A解析:在顶点上挖去个小正方体，减少3个面，但同时增加3个面，减少的面积和增

21、加的面积相等，所以衣面积不变。3 .150cm2解析：60+12=5cm,5X5X6=150cm24. 5632cm2解析:截成3段,增加4个面，则一个面的面积是64+4=16皿2,说明方木的宽和高都为4cm,3.5m=350cm,然后根据长方体表面积公式可解，(350X4+350X4+4X4)X2=5632cm2o我爱展示5. 27.65千克解析:5X3+(5X2.8+3X2.8)X2-4.5=55.3m2；55.3X0.5=27.65(千克)2. 540平方分米解析：(15X10+15X8)X2=540(平方分米)3. A4. 150cm2解析：共减少了4个面，则余下：6X3-4=14个面

22、，个面的而积是350+14=25cm2,正方体的衣面积是25X6=150cm205. 58m2解析：5dm=0.5m,8dm=0.8m(1X0.5+1X0.8+0.5X0.8)X2-1X0.5=2.9m2：2.9X20=58m2o知识点讲解2：长方体与正方体的体积例题1.48cm3解析：16+4=4(cm)：4X4X3=48(cm3)2.18dm3解析:长方体体积:3X3X5=45dm5：正方体体积:3X3X3=27/：凿去的体积：45-27=18dm33. 1875cm3解析：长：35-5X2=25cm：宽:25-5X2=15cm：高5cm：体积:25X15X5=1875cm34. 4dm3

23、解析：6升=5.6dn?,5.6+(2X2)=L4dm,2X2X(1.5-1.4)=0.4dm15. 20cm解析：5X5X5+(2.5X2.5)=20cm我爱展示1.(1)0.017：(2)2600：(3)2030：(4)6.78；(5)1500,1500；(6)0.38,0.382.3：9：273. 存在欺诈行为解析:8X4X10=320cne=320ml,32(X330,所以存在欺诈行为。4. 1488cm2解析：(4X1.1+4X2)X2=24.8cm2,24.8X60=1488cm25. 1.5m解析:60方=60(m3),60104-4=1.5(m)6.450dm3解析：10X8义(20-15)+