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1、第一章线性规划1 .1将下述线性规划问题化成标准形式1minz=-3x1+4x22x3+5x4st.4x1x2+2x3-x4=2x1+x2x3+2x4<142x1+3x2+x3-x4>2x,1x2,x3>,0x4无约束2 minz=2x1-2x2+3x3x1+x2+x3=4-2x1+x2-x3<6x1,02>,0x3无约束st.1. 2用图解法求解LP问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解.1 minz=2x1+3x2rI<4x1+6x2>6st2x1+2x2>4x,1x2>02 maxz=3x1+2x22x1+x
2、2<2st3x由4x2>12x1,x2>03<x2<84maxz=5x1+6x22x1x2>21.3找出下述LP问题所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解(1)minz=5x12x2+3x3+2x41st-2x1+3x2<2x,1x2>0x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3+2x4=3x1,x2,x3,x4>01.4分别用图解法与单纯形法求解以下LP问题,并对照指出最优解所对应的顶点.1maxz=10x1+5x2I勺T)(a)1200Cr您友1Xi由用*0A1寮(b)(c)100A'51J3015T(a)-1
3、200(a)Jfl(f)<g)2-11/200*(h)11/2150-7(j)<k>(1)3x1+4x2<9st5x书2x2<8x,1x2>02maxz=2x1+x23x1+5x2<15st6x书2x2<241.5分别用大M法与两阶段法求解以下LP问题1minz=2x1+3x2+x3x1+4x2+2x3>8st3x1+2x2>6x1x2,x3>02maxz=4x1+5x2+x3.3x1+2x2+x3>18St.2x1+x2<4x1+x2x3=53maxz=5x1+3x2+6x3x1+2x2-x3<18st2xM
4、x2-3x3<16xHx2-x3=10x1,x2,x3>04maxz=10x1+15x2+12x3?5x91+3x2+x3?-5x+6x+15x?123st.?x3>22x1+x2+?x,x,x?12301. 621.7 某班有男生30人,女生20人,周日去植树.根据经验,一天男生平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水;女生平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水.问应怎样安排,才能使植树包括挖坑、栽树、浇水最多?请建立此问题的线性规划模型,不必求解.1.8 某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙.各种牌号糖果中A、B、C含量,原料本
5、钱,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示.问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大?试建立此问题的线性规划的数学模型.甲乙丙原料本钱元/千克每月限量千克A>60152.002000B1.502500C020W600珈1001200千克0.500.400.30售价3.402.852.251.9 某商店制定712月进货售货方案,商店仓库容量不得超过500件,6月底已存货200件,以后每月初进货一次,假设各月份此商品买进售出单价如下表所示,问各月进货售货各多少,才能使总收入最多?请建立此问题的线性规划模型.月份789101112买进单价2824252
6、723231.10 某厂接到生产A、B两种产品的合同,产品A需200件,产品B需300件.这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段.在毛坯制造阶段,产品A每件需要2小时,产品B每件需要4小时.机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序,每件产品A需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B需粗加工7小时,精加工12小时.假设毛坯生产阶段水平为1700小时,粗加工设备拥有水平为1000小时,精加工设备拥有水平为3000小时.又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元.此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外本钱4.,5元.试根据
7、以上资料,为该厂制订一个本钱最低的生产方案.1.11 某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成.第一项工作可由一个技工单独完成,或由一个技工和两个力工组成的小组来完成.第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成.第三项工作可由五个力工组成的小组完成,或由一个技工领着三个力工来完成.技工和力工每周工资分别为100元和80元,他们每周都工作48小时,但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36.为完成这三项工作任务,该公司需要每周总有效工作小时数为:第一项工作10000小时.第二项工作20000小时,第三项工作30000小时.又能招收到的工人数为技工不超过400人,力工不超过800人.试建立数
8、学模型,确定招收技工和力工各多少人.使总的工资支出为最少3第二章对偶与灵敏度分析2. 1写出以下线性规划问题的DLP1minz=2x1+2x2+4x3stx1+3x2+4x3>22X-1x2+3x3<3x4x2+3x3=5x1,x2>,0x3无约束x1+2x2+2x3=5-x1+5x2-x3>34x书7x2+3x3<8x无约束,x2>Qx3<03. maxz=5x1+6x2+3x3st4. maxz=c1x1+c2x2+c3x3sta11x1+a12x2+a13x3<b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3&
9、gt;b3x1x夏X,0x3无约束5. 2st对于给出的LP:minz=2x1+3x2+5x3+6x4x1+2x2+3x3+x4>22x1+x2-x3+3x4G3xj>Q=1,2,3,4)1写出DLP;2用图解法求解DLP;3利用2)的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解.2.3对于给出LP:maxz=x1+2x2+x3stx1+x2-x3<2Nx2+x3=12x1+x2+x3>2x1,次20,0x3无约束1写出DLP;2利用对偶问题性质证实原问题目标函数值Z<12. 4LP:maxz=x1+x2stx1+x2+x302-2x1+x2-x3<1xj>0
10、4试根据对偶问题性质证实上述线性问题目标函数值无界.2.5给出LP:maxz=2x1+4x2+x3+x4x1+3x2+x4<82x1+x2<6st.x-2x3+x4<6x1+x2+x3<9xj>01写出DLP;2原问题最优解X=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解.2.6用对偶单纯形法求解以下线性规划问题1minz=4x1+12x2+18x3stx1+3x3>32x2+2x3>5xj>0(j=1,2,32minz=5x1+2x2+4x3?3x1+x2+2x3?4st.?6x1+3x2+5x3A1)0,x,x?隹32. 7考
11、虑如下线性规划问题minz=60x1+40x2+80x33x1+2x2+x3>2st4x1+x2+3x3>42x1+2x2+2x3>3xj>01写出DLP;2用对偶单纯形法求解原问题;3用单纯形法求解其对偶问题;4比照以上两题计算结果.2. 8LP:maxz=2x1-x2+x3x1+x2+x3<6st-x1+2x2<4x1x2,x3>01用单纯形法求最优解2分析当目标函数变为maxz=2x1+3x2+x3时最优解的变化;3分析第个约束条件右端系数变为3时最优解的变化.52.9给出线性规划问题maxz=2x1+3x2+x3231004f旺力由心2*&qu
12、ot;-11043电7012-11马00一3一5_13100XBB工|V3XX*2葡10一1413*22012一111/3x1/3x2+1/3x3<1st1/3对4/3x2+7/3x3<3xj>01目标函数中变量x3的系数变为6;2分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变;3约束条件的右端由1变为2;332.10某厂生产甲、乙两种产品,需要A、B两种原料,生产消耗等参数如下表(表中的消耗系数为千克/件).(2)原料A、B的影子价格各为多少.(3)现有新产品内,每件消耗3千克原料A和4千克原料B,问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产.(4
13、)工厂可在市场上买到原料A.工厂是否应该购置该原料以扩大生产?在保持原问题最优基的不变的情况下,最多应购入多少?可增加多少利润?3. 5某玩具公司分别生产三种新型玩具,每月可供量分别为1000、2000、2000件,它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售.每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件,由于经营方面原因,各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表.又知内百货商店要求至少供给C玩具1000件,而拒绝进A玩具.求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案.甲乙丙可供量A541000B16892000C1210112000第三章运输问题3. 1BiBz巳产量Ai4(46SA2l250gA
14、、37514销量656320BrB:场氏产ftA|'41468A:508A.i37514销量656320233.2BiBn&产量Ai4(46SA1250'gA、37514销量6563203.3BhBi产量Ai41468AI2508Aa37514精堆656320面粉厂面粉厂产值3.4 某市有三个面粉厂,他们供给三个面食加工厂所需的面粉,各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的水平、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价,均式于下表.假定在第1,2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元,试确定使总效益最大的面粉分配方案假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个
15、主管单位.3.5 光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的.1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表:小Bh药氏产城A)4146SA;J2:508Aj37514销最656320食品/如果当月生产出来的机器当月不交货,那么需要运到分厂库房,上年末库存103台绣花机,每台增加运输本钱0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元.在7-8月份销售淡季,全厂停产1个月,因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台.加班生产机器每台增加本钱1万元.问应如何安排1-6月份的生产,可使总的生产费用包括运输、仓储、维护最少?3.6 设有A、B、C三个化肥厂供给1、2、3、4
16、四个地区的农用化肥.假设效果相同,有关数据如下表:试求总费用为最低的化肥调拨方案第四章动态规划4.1现有天然气站A,需铺设治理到用气单位E,可以选择的设计路线如以下图,各点是中间加压站,各线路的费用如图所标注单位:万元,试设计费用最低的线路.4.2一艘货轮在A港装货后驶往F港,中途需靠港加油、加淡水三次,从A港到F港全部可能的航运路线及两港之间距离如图,F港有3个码头F1,F2,F3,试求最合理停靠的码头及航线,使总路程最短.F4. 3某公司有资金4万元,可向A、B、C三个工程投资,各工程的投资回报如下,求最大回报.工程投资额及收益0234A041486066B042506066C0646S7
17、8764.4某厂有1000台机器,高负荷生产,产品年产量S1与投入机器数Y1的关系为S1=8Y1,机器完好率为0.7;低负荷生产,产品年产量S2与投入机器数Y2的关系为S2=5Y2,机器完好率为0.9;请制定一个五年方案,使总产量最大.4.5某厂准备连续3个月生产A种产品,每月初开始生产.A的生产本钱费用为x2,其中x是A产品当月的生产数量.仓库存货本钱费是每月每单位为1元.估计3个月的需求量分别为d1=100,d2=110,d3=120.现设开始时第一个月月初存货s0=0,第三个月白月末存货s3=0.试问:每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小.4.6某公司为主要电力公司生产大型
18、变压器,由于电力采取预订方式购置,所以该公司可以预测未来几个月的需求量.为保证需求,该公司为新的一年前四个月制定一项生产方案,这四个月的需求如表1所示.生产本钱随着生产数量而变化调试费为4,除了调度费用外,每月生产的头两台各花费为工程投资额及收益01234A04148606(BQ4250606(o最大生产水平每月为4台,生产本钱如2所示.表1表24.7某工厂生产三种产品,各种产品重量与利润关系如下表,现将此三种产品运往市场出售,运输水平总重量不超过6t,问应运输每种产品各多少件可使总利润最大.4.8用动态规划方法求解2maxz=4x1+9x2+2x3?2x1+4x2+3x37c10?x1,x2
19、,x3>0第五章存储论5. 1某建筑工地每月需用水泥800t,每t定价2000元,不可缺货.设每t每月保管费率为0.2%,每次订购费为300元,求最正确订购批量、经济周期与最小费用.5. 2一汽车公司每年使用某种零件150,000件,每件每年保管费0.2元,不允许缺货,试比拟每次订购费为1,000元或100元两种情况下的经济订购批量、经济周期与最小费用.5. 3某拖拉机厂生产一种小型拖拉机,每月可生产1000台,但对该拖拉机的市场需要量为每年4,000台.每次生产的准备费用为15,000元,每台拖拉机每月的存贮费为10元,允许缺货(缺货费为20元/台月),求经济生产批量、经济周期与最小费
20、用.5. 4某产品每月需求量为8件,生产准备费用为100元,存贮费为5元/月件.在不允许缺货条件下,比拟生产速度分别为每月20件和40件两种情况下的经济生产批量、经济周期与最小费用.5. 5对某种电子元件每月需求量为4,000件,每件本钱为150元,每年的存贮费为本钱的10%,每次订购费为500元.求:(1)不允许缺货条件下的最优存贮策略;(2)允许缺货(缺货费为100元/件年)条件下的最优存贮策略5. 6某农机维修站需要购一种农机配件,其每月需要量为150件,订购费为每次400元,存贮费为0.96元/件月,并不允许缺货.(1)求经济订购批量、经济周期与最小费用;(2)该厂为少占用流动资金,希
21、望进一步降低存贮量.因此,决定使订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%,求这时的最优存贮策略.5. 7某公司每年需电容器15,000个,每次订购费80元,保管费1元/个年,不允许缺货.假设采购量少于1000个时,每个单价为5元,当一次采购1000个以上时每个单价降为4.9元.求该公司的最优采购策略.5. 8某工厂对某种物料的年需要量为10,000单位,每次订货费为2,000元,存贮费率为20%0该物料采购单价和采购数量有关,当采购数量在2,000单位以下时,单价为100元;当采购数量在2,000及以上单位时,单价为80元.求最优采购策略.?运筹学?习题集5.9.某制造厂在装配作业中需用一种
22、外购件,全年需求量为300万件,不允许缺货;一次订购费为100元;存贮费为0.1元/件月.该外购件进货单价和订购批量Q有关,具体如下表,求最正确订购策略.批量(件)0<Q<10000单价(元)1.0010000气300000.9830000W第00000.96Q>50000.945.10.试证实:一个允许缺货的EOQ模型的费用,决不会超过一个具有相同存贮费、订购费、但又不允许缺货的EOQ模型的费用.5.11.下表:某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装.据估计,该时装可能的销售量见1500.051600.11700.51800.31900.0庠肖售量r(套)概率P(r)该款式时装每套进价180元,售价200元.因隔季会过时,故在季末需低价抛售完,
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