中考考试数学压轴题解题技巧超详细

1、2021年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型.综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现.压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的水平,对数学知识、数学方法有较强的驾驭水平,并有较强的创新意识和创新水平,当然,还必须具有强大的心理素质.下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCM三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B

2、运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PHAB交AC于点E.过点E作EHAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形青直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为(4,8)1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx一8=16a+4b得4I0=64a+8b解得a=-,b=42,抛物线的解析式为：y=-1x2+4x3分2(2)在RtAPE和RtABC中,tan/PAE=PE=BC,即PE=APABAP8CL11CCC.PE=-AP=-t.P

3、B=8-t.22点E的坐标为(4+11,8-t).2点G的纵坐标为：-工(4+t)2+4(4+t)=-12+8.5分2228EG=-1t2+8-(8-t)=-1t2+t.88-1<0,当t=4时,线段EG最长为2.7分8共有三个时刻.8分t1=16,t2=40,t3=_8/L.11分3132,5压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉,根据自己的情况测试的时候重心定位准确,预防“捡芝麻丢西瓜.所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解做题尽可能的检查遍.2

4、、解数学压轴题做一问是一问.第一问对绝大多数同学来说,不是问题；如果第一小回丕刽的切县丕回H易放弃第三小回屋过程会多少写多少,由于数学解做题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质.3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答.审题要全面审视题目的所有条件和做题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,

5、如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等.熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要预防钻牛角尖,又要预防轻易放弃.注思1、动点题肯定是图形题,图形题是中测试重点,分值在10防以上总分值150.包括统计和概率2、大局部压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合,在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等.特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化,如由三角形变成四边形,由四边形变成五边形,这时一定要注意分类讨论

6、3、知识的储藏：熟练掌握所有相关图形的性质.a、三角形等腰、直角三角形b、平行四边形矩形、菱形、正方形c、圆d、函数一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数4、坐标系中的四大金刚：两个一次函数平行,K值相等；两个一次函数互相垂直,K值互为负倒数.任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式.函数图形与x,y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到,所以要小心；有些特殊点会形成特殊角,这一点也要特别注意.5、做题思路,有三种.1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化.2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化.3、把图形最难理解的局部提炼出来重点分析即去掉无用的图形线段.压轴题解题技巧题型分类解说一、

7、对称翻折平移旋转1.(南宁)如图12,把抛物线y=-x2(虚线局部)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线11,抛物线12与抛物线11关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线I、12与x轴的交点,D、C分别是抛物线112的顶点,线段CD交y轴于点E.(1)分别写出抛物线11与12的解析式；(2)设P是抛物线11上与D、O两点不重合的任意一点,Q点是P点关于y轴的对称点,试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由(3)在抛物线11上是否存在点M,使得SMBMS四边形AOED,如果存在,求出M点的坐标,如果不存在,请说明理由.22 .福建宁德如图,抛物线C：

8、y=ax+25的顶点为P,与x轴相交于AB两点点A在点B的左边,点B的横坐标是1.1求P点坐标及a的值；4分2如图1,抛物线C2与抛物线C关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为G,G的顶点为M当点P、M关于点B成中央对称时,求G的解析式；4分3如图2,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边,当以点RN、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.5分B(x2,0)两点,且xi>x2,与y轴交于点动态：动点、动线3 .(辽宁锦州)如图,抛物线与x轴交于A(xi,0)、中x

9、i、X2是方程x22x8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PEE/AC交BC于点E,连接CP当CPE的面积最大时,求点P的坐标；(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q使QBCM为等腰三角形假设存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.4 .(山东青岛)：如图,在RtACB中,ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ假设设运动的时间为t(s)(0vtv2),解答以下问题：(1

10、)当t为何值时,PQ/B.(2)设AQP勺面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分假设存在,求出此时t的值;假设不存在,说明理由；(4)如图,连接PC并把PQCgQC1折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形假设存在,求出此时菱形的边长；假设不存在,说明理由.5 .(吉林省)如下图,菱形ABC面边长为6厘米,/B=60°.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿ZC-B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿ZB-C-D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q

11、两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为x秒时,APQABCt叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为0的三角形),解答以下问题：(1)点RQ从出发到相遇所用时间是秒；(2)点RQ从开始运动到停止的过程中,当AP德等边三角形时x的值是秒；(3)求y与x之间的函数关系式.6 .(浙江嘉兴)如图,A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中央顺时针旋转点M,以B为中央逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点C构成ABC设AB=x.(1)求x的取值范围；(2)假设ABE直角三角形,求x的值;(3)探究：ABC勺最大面积三、圆B,7 .(青海)如图10,点A(3,0),

12、以A为圆心作.A与丫轴切于原点,与x轴的另一个交点为过B作.A的切线I.(1)以直线I为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式；(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作.A的切线DE,E为切点,求此切线长；(3)点F是切线DE上的一个动点,当BFD与EA必相似时,求出BF的长.8 .(天水)如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数G与x轴交于点AB,点A在原点的左侧,点y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点1B的坐标为(3,0),OB=OCtan/ACQ-.3(1)求这个二次函数的解析式；(2)假设平行于x轴的直线与该抛物线交于点MN且以MM直径白

13、圆与x轴相切,求该圆的半径长度；(3)如图2,假设点02,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,AGP勺面积最大求此时点P的坐标和AGP勺最大面积.9 .(湖南张家界)在平面直角坐标系中,N4,.),B(1,0),且以AB为直径白圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问：是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切假设存在,求出该圆的半径,假设不存在,请说明理由.10 .(潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy中,半

14、径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、BC、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.四、比例比值取值范围11 .(怀化)图9是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为m(i,-4).(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标；5在二次函数的图象上是否存在点PUS/AB寸.,右存在,求出P点的坐标；右不存在,请说明理由；(

15、3)将二次函数的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象答复：当直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.12 .(湖南长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABCJ两边分别在x轴和y轴上,OA=8J2cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从OC同时出发,P在线段OA±?占OA方向以每秒72cm的速度匀速运动,Q在线段CO上与白CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用t的式子表示OPQ勺面积S;(2)求证：四边形OPBQJ面积是一个定值,并求出这个定值；(3)当OPQfPA街口4Q

16、P序目似时,抛物线y=lx2+bx+c经过RP两点,过线段BP上一动点M4作y轴的平行线交抛物线于N,当线段M弼长取最大值时,求直线MNS四边形OPBQb成两局部的面积之比."13 .(成都)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(与,0),假设将经过AC两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x=-2.(1)求直线AC及抛物线的函数表达式；(2)如果P是线段AC上一点,设AABP、ABPC的面积分别为S俘BP、SPC,且S库密S3,求点P的坐标；(3)设LQ

17、的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,那么在运动过程中是否存在LQ与坐标轴相切的情况假设存在,求出圆心Q的坐标；假设不存在,请说明理由.并探究：假设设.Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,那么当r取何值时,OQ与两坐轴同时相切五、探究型214 .内江如图,抛物线y=mx2mx-3mm>0与x轴交于a、b两点,与y轴交于c点.1请求出抛物线顶点M的坐标用含m的代数式表示,AB两点的坐标；2经探究可知,4BCM与ABC的面积比不变,试求出这个比值；15 .(重庆潼南)如图,抛物线y=1x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标2为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛

18、物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DUx轴于点D,连结DQ当DCE的面积最大时,求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点巳使4ACP为等腰三角形,假设存在,求点P的坐标,假设不存在,说明理由.16 .(福建龙岩)如图,抛物线y=ax25ax+4经过zABC的三个顶点,BC/x轴,点上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;假设存在,(3)探究：假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在4PAB是等腰三角形.求出所有符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由.17 .(广西钦州)如图,抛物线y=3x2+b

19、x+c与坐标轴交于AB、C三点,A点的坐标为(一41, 0),过点C的直线y=0_x3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PHLOBT4t点H.假设PB=5t,且0vt<1.(1)填空：点C的坐标是b=A,c=；(2)求线段QFH勺长(用含t的式子表示)；(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、HQ为顶点的三角形与COQ目似假设存在,求出所有t的值；假设不存在,说明理由.18 .重庆市：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC勺边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA2,OC=3.过原点O作/AOC勺平分线交AB于点D,连接DC过点D作DE!DC交OA于点

20、E.1求过点E、DC的抛物线的解析式；将/EDC§点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段O改于点G如果DF与1中的抛物线交于另一点M点M的横坐标为6,那么EF=2GC是否成立假设成立,请给予证5明；假设不成立,请说明理由；3对于2中的点G在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q使得直线GQ与AB的交点P与点GG构成的PCG等腰三角形假设存在,请求出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.19 .(湖南长沙)如图,抛物线y=ax2+bx+c(aw0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴相交于点C(0,乖).当x=4和x=2时,二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的函数值y相等,连结AGBC(1)求实数a,b,c的值；(2)假设点MN同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN将BMN&MNB折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使彳#以B,N,Q为顶点的三角形与ABCf似假设存在,请