中考专题-正多边形与圆

1、正多边形与圆【重点、难点、考点】重点：正多边形及正多边形的中央、半径、边心距、中央角的概念与计算：圆周长弧长、扇形及弓形的面积公式及有关的计算；正多边形与圆的关系及正多边形的性质.难点：将较复杂的图形分割成扇形、弓形、三角形等根本图形进行计算是难点.考点：将不能直接用公式计算的图形,转化成能用公式计算的图形,是近几年中考所考查的知识点,这局部知识的考查约占总考量的2%左右.【典例精讲】例1：一个正三角形与一个正六边形的周长相等,求它们的而积的比值.解：设正三角形边长为a,那么其周长为G=3a,面积S=a2,又设正六边形边长为b,那么周长为C?=6b.面积S2=b2t由Ci=C2,2知,a=2b

2、.,S：S2=a2：b2=b2：且小二冬,故它们的而积的比值为2：3.4223【解题技巧点拨】此题必须抓住“周长相等这一重要信息,找出两种图形的内在联系,然后利用三角形的面积公式计算.例2:：如图在RtZkABC中,NACB=90.,AC=3,BC=4,分别以各边为直径在AB同侧作半圆,求阴影局部的面积.解：在RtZkABC中,VAC=3,BC=4,ZACB=90°,AAB=5o那么图中阴影局部的面积为s阴13,111,5.9乃一,25乃,=71X()-十兀其()-+x3x4-7tx()2=+2兀+6=6222222288故图中阴影局部的面积为S阴=6个平方单位.【解题技巧点拨】此题

3、必须经过认真细致的观察,发现以AC、BC、AB为直径的三个半圆的面积,以及以ABC的面积之间的内在联系,然后利用圆的而积公式,三角形的面积公式进行计算.【综合水平练习】一、填空题1 .扇形的圆心角为90.,半径为2cm,扇形的面积为cm2.2 .如图,.0的半径为1,圆周角NABC=3O.,那么图中阴影局部的而积是.结果用冗表示O3 .我国国旗上五角星的每一个锐角是.A4 .一个正n边形的中央角是它的一个内角的,那么n=°5 .在.O中,弦AB是内接正三角形的一边,弦AC是内接正六边形的一边,那么NBAC=_O6 .半径为5,孤长等于圆周长1的扇形面积.7 .母线长为3cm,底面半径

4、为1cm的圆柱侧面展开图的面积为cm?.8 .用一个半径为30cm,圆心角为120.的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面不计接缝,那么这个圆锥底面的半径是cm.二、选择题9 .正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,那么r：a：R等于A.1：2出：2B.1：5/3：2C.l：2：>/3D.l：有：2小10 .如果正多边形的一个内角是144.,那么这个多边形是A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形11 .有一边长为4的正n边形,它的一个内角为120.,那么其外接圆的半径为A.473B.4C.2>/3D.212 .以下命题中的真命题是A.正三角形的内切圆半径和外

5、接圆半径之比为2：1B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.圆外切正方形的边长等于其边心距的应倍D.各边相等的圆外切多边形是正方形13 .某校方案在校园内修建一座周长为12米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案,其中使花坛面积最大的图案是A.正三角形B.正方形C.圆D.不能确定14 .1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果这个正九边形的半径是R,那么它的边长是A.Rsin20°B.Rsin40°C.2Rsin2O°D.2Rsin40°15 .将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八边形,那么正八边形的面积为D.3

6、-2近犷大圆的弦CD经过点P,且CD=13,7A.(22卜/B.16 .如图两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,PD=4,那么两圆组成圆环的面积是A.167rB. 36兀C. 52兀D.817r三、解答以下各题:17 .：如图P是.O外一点,PA切.O于A,AB是.O的直径,PB交.O于C,PA=2cm,PC=lcm,求图中阴影局部的面枳S.jPB18 .如图,把三个半径均为15cm的圆筒捆在一起,要用多长的绳子才能绕它们一圈？第18题图19 .如图,B是AC上一点,分别以AB、BC、AC为直径在AC同侧作半圆,过B作BD±AC,与半圆交于D,如果BD=6,求图中阴影局部的而枳

7、.20.如图,观察图形,第(19)题图OO的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M,(1)请你仔细并直接写出图中的所有等腰三角形：(2)求证：BM2=BE-ME；(3)设BE、ME的长是关于x的一元二次方程炉-2、将x+k=0的两个根,试求k的值,并求出正五边形ABCDE的边长.【创新思维练习】21 .,如图.O和.O,相交于A、B,弦AC、AD分别与OO：00相切于点A,ZCAB=45°,ZBAD=30°,.0'的半径为6cm.V2ACBD求：1公共弦AB的长及BC-AD的值；2求图中阴影局部的面积.第21题图22 .如图,表示广场中央的圆形花坛的平面图,准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花,为了美观,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的种植而积相等,请你帮助设计一种种植方案作在圆上保存痕迹,不写作法.G23 .某单位的办公室由四种正多边形的小木板铺成,设这四种正多边形的边数分别为x、y、z、Wo试求：的值.参考答案【综合水平练习】nV3.1.712.6-43.36°4.125.30.或90.6.5兀7.6兀8.10cm二、9.A10.All.B12.B1