七上第二章有理数导学案

1、2.1有理数一、学习目标1、理解正数与负数的概念,会判断给定的数是正数还是负数；2、会用正负数表示具有相反意义的量；3、会按要求对有理数进行分类.二、学习重难点重,电：用正负数表示具有相反意义的量.难,点:：理解正数与负数的概念,会按要求进行数的分类.三、学习过程：第一环节自主学习1、收入2万元记作+2万元,那么支出3万元记作;2、如果用+10分表示加10分,那么扣20分应表示为;3、如果-20元表示下降20米,那么+100米表示;4、正数和负数的概念：一4(1)像5,1.2,-5,这样的数叫做;它们都比大；(2)小于的数叫做,通常在正数前面加上“-号的数表示,如-2,-7等；(3)0是()(

2、多项选择题)A、正数B、负数C、整数D、自然数E、偶数F、奇数G、有理数5、有理数和统称为有理数；整数包括、0、;例如：分数包括和;例如：第二环节合作探究6、认真阅读课本p23-p25,然后观察下面给出的每一对数量,指出各对数量有什么共同特点.(1)零上3摄氏度和零下2摄氏度；(2)收入800元和支出500元；(3)增加5kg和减少2kg；(4)水位升高0.5m和降低0.3m以上每一对数量都有一个共同特点,即每个语句中都含有一对具有1义的量.如“零上和“、“收入和“、“增加和“升高和“总结：像这样,分别由相反意义的词表示的两个量,就是具有的量.为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定

3、为正的,用数表示,而把与这个量意义相反的量规定为的,用数表示.思考：(1)相反意义的量要求意义相反,数量也要相等对吗？你是怎么理解的？(2)具有相反意义的量是单独出现的还是成对出现的？盈利8000元和出口2000元是相反意义的量吗？为什么？练习：(1)气温零上20c记彳+20C；那么,气温零下12c那么可记作.(2)如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克,那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作.(3)某食品包装袋上标有“净含量385克±5克,这包食品的合格净含量范围是克到390克.(4)如果用+5圈表示顺时针转动了5圈,那么一7圈表示+5圈表示逆时针转动了5圈,

4、那么顺时针转动3圈记作.归纳：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,自己规定正负.但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的,而与之相对的量规定为负.(2)表示时需要带上单位.7、有理数的分类：(1)按符号分类：有理数零:如负整数：如按整数、分数(或按有理数的定义)进行分类:正整数：整数有理数负整数：分数正分数：负分数：8、课堂延伸：(1)通常把数和统称为非负数,把数和统称为非正数,把数和统称为非负整数(也叫自然数),把数和统称为非正整数.(2)有限小数和也是分数,例如：练习：把以下各数分类,并填在表示相应集合的大括号里：1.13-0.19-0

5、-1.23-4-10%口53(1)正数集合：整数集合：(3)分数集合：(4)非正整数集合：(5)正整数集合：(6)负分数集合：四、自我检测1 .把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%,那么下跌3.2%记为.2 .零上温度1记为+1,零下温度记为.3 .在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分表示为4 .飞机飞行时下降了200米记作-200米,那么飞机上升500米表示为5 .东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示,2.物体原地不动记.6 .某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作.7 .如果把每月生产180个零件记作0个,那么一

6、月份加工160个零件记作,二月份加工210个零件记作.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：六、学习反思:2.2数轴、学习目标1、掌握数轴的三要素,并能准确画出数轴；2、学会由数轴上的点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来；3、会利用数轴比拟有理数的大小.、学习重难点重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.会比拟有理数的大小难,自：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.如何利用数轴比拟两个负数的大小三、学习过程:第一环节自主学习1 .最小的正整数是,最大的负整数是,最小的自然数是2 .数的分类：把以下各数分类,并填在表示相应集合的大括号里：2.1；

7、0.1010010001；10%；n14 ;5;0.1;+7;0;3(1)正数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)非正整数集合：(5)正整数集合：(6)负分数集合：第二环节合作探究3、数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计,思考:(1)图中温度计上显示的温度各是多少？(2)温度计上的刻度有什么特点?其实,一个平放的温度计可以看成一条数轴.作图：画一条直线(一般为水平方向),标出一点为原点,在原点下边标上“0.规定正方向(一般规定水平向右的方向为正方向),用箭头表示.选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了、的直线叫做数轴.(2)数轴的画法：画一条水平,在直线上取一点,表示(叫做

8、),选取某一适当长度为规定直线上向的方向为,就得到一条数轴.练习：以下表示数轴的图形中正确的选项是()-.1-2343210-1-224321n1224ABCD归纳：1.要判断一条直线是不是数轴,要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.2.三要素可以根据需要来确定.4.例题解析：(1)原点表本的数是.(2)原点右边的数是,左边的数是.(3)指出数轴上A、BCD路点分别表示什么数：CEBD14i1-I1-I<1AS21Q1234解：A直表木,B点表木,.表木,D直表布,E直表布.注意：数轴上表示数的点,可以用大写字母标出,写在相应点的上面.5 .数轴上的点与有理数的关系任

9、何一个有理数都可以用数轴上的一个来表示.正有理数可以用原点的点表小,可以用原点左边的点表小,0用表不.练习：把以下各数在数轴上表示出来,并用“V连接各数.3, 5,0,-2,1.52解：作图如下：6 .利用数轴比拟两个有理数的大小;正数大于数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的正数大于一切(2)比拟大小(填写或"V号)一2.113.2-4.37 .课外延伸：(1)在数轴上离原点的距离是3个单位长度,这个点表示的数为.(2)数轴上-1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6个单位,那么此时A点表示的数是,距原点的距离为.(3)请写出所以满足以下条件的数,并把它们标在数轴上.小于3

10、的正整数；大于一6且不大于一2的负整数；比最大的负整数大1的数解：小于3的正整数有：四、自我检测1 .如图,在数轴上有AB、C三个点,请答复：ABC*W-4J'-*4*-5-4-3-2-1012345(1)A、BL点分别表示什么数？(2)将A点向右移动3个单位,C点向左移动5个单位,它们各自表示新的什么数?2、比拟以下每组数的大小,并说明理由(1)-2和+6;0和-1.8;-1.5和-4;(4)-4.1,-3五、学习小结:1 .数轴的三要素：.2 .任何一个数都可以用数轴上的一个来表示.原点表示,原点左边的点表示原点的点表示正数.反过来,数轴上的每一个都可以表示一个数,其中一局部点表示

11、有理数.3 .利用数轴比拟有理数的大小：在数轴上表示的两个数,一边的数总比边的数大.数大于0,负数0,正数大于负数.六、学习反思：2.3绝对值一、学习目标1、借助数轴,初步理解绝对值和相反数的概念；2、会求一个数的绝对值和相反数；3、会利用绝对值比拟两个负数的大小.二、学习重难点重,点:：会求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比拟两负数的大小.难,电：对绝对值和相反数的概念的理解.三、学习过程：第一环节自主学习1 .数轴：规定了、的一条直线叫做.2 .数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的;正数大于,负数小于,正数大于一切.第二环节合作探究3、相反数的定义请同学们阅读教材p30-p32,+3

12、与一3,5与+5,1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数.特别地,0的相反数是.如,+3的相反数是一3,也可以说+3与一3互为相反数.相反数是成对出现的,不能单独存在.练习：在数轴上,标出以下各数及它们的相反数一1,0,5,-42归纳：1.相反数的几何特征：(1)分别位于原点的;(2)与原点的距离.2.相反数的表示方法：如6的相反数是一6,即在6的前面添加一个“一号,那么一3的相反数就可以表示成一(一3)=5练习：化间以下各数的将3：一(一一)；一(+3.5);+(0.3);+(7)2注意：1 .在一个数前

13、面添一个“+号,仍然与原数相同,如+5=52 .在一个数前面添一个“一号,就变成原数的相反数,如一(一3)就表示一3的相反数,因此一(-3)=33 .符号的化简,只需要考虑负号的个数,当有奇数个负号时,结果为负；当有偶数个负号时结果为正.5,绝对值的概念：+1,-1,+2,-2,+5,-5,+4,-4,022观察以上,各数在数轴上的位置,答复：距原点1个单位长度的数是和,距原点2个单位长度的数是和,距原点5个单位长度的数是和,2距原点4个单位长度的数是和.距原点最近的是.归纳：像1,2,5,4,0分别是土1,±2,±勺,±4,0的绝对值.在数轴上,一个数所对22应

14、的点与原点的距离叫该数的.如：+2的绝对值是2,记作|+2|=22的绝对值是2,记作|2|二2练习：求以下各数的绝对值：-1.5,1.5,-6,+6,-3,3,0.解：|1.5|=1.5,归纳：正数的绝对值是;负数的绝对值是;零的绝对值是一a(a>0),(),a()练习：绝对值是7的数有个,它们是,那么0的绝对值记作|二100的绝对值是,记作|=,100的绝对值是,记作|二如果|a|=,那么a=,.10注意：1.互为相反数的两数的绝对值.2.有理数的绝对值不可能是负数,即|a|0.7.比拟两负数的大小：(1)在数轴上表示以下各数,并比拟大小:-2.5(2)求出(1)中各数的绝对值,并比拟

15、它们的大小(3)你发现了什么？归纳：1.两个负数比拟大小,绝对值的反而.8、课外延伸：比拟以下每组数的大小(1) -7和一3;(2)-3.1和-2.7解：(1)|-7|=,|3|=,7>3(2)归纳：比拟两负数的大小的步骤：1 .分别求出两负数的;2 .比拟这两个数的绝对值的大小；3 .根据“两个负数比拟大小,绝对值大的反而小作出判断.9.|a|=0,贝Ua=.|a一1|=0,贝Ua=.|b+3|=0,贝Ub=.|a|+|b|=0,贝Ua=,b=|a-1|+|b+3|=0,那么a=,b=.归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0.31.10.(1)-的绝对值是,的相反

16、数是,绝对值是2的数是6)7-1+1|=(3)的绝对值是它本身,3的倒数是它本身,的相反数是它本身.假设2a2a,那么a是(4)一个数a在数轴上对应的点在原点的左边,且a3.5,那么a=四、自我检测1.有理数mn在数轴上的对应点如下图,那么以下式子正确的选项是()事nmOA.n>m;B.-mC.n-nD.m|n|1m2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m那么这个数为()A.-mB.mC.±mD.2m3 .任何一个有理数的绝对值一定()A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于04 .以下说法正确的选项是()A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B,只有正数的绝对值等于它本身C

17、.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数一定是负数五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？1.只有不同的两个数,称其中一个数为另一个数的,也称这两个数.特别地,0的相反数是.如,一(-7)=.2 .相反数的几何特征：(1)分别位于原点的;(2)与原点的距离.3 .在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫该数的.正数的绝对值是;负数的绝对值是;零的绝对值是.IaI0.4 .两个比拟大小,绝对值的反而.六、学习反思：2.4有理数的加法(第一课时)一、学习目标1、经历探索有理数的加法法那么的过程,能熟练运用法那么进行计算；2、在有理数加法法那么的教学过程中,培养观察、比拟、

18、归纳及运算水平；二、学习重难点重点：有理数加法法那么.难点：异号两数相加的法那么.三、学习过程：第一环节自主学习1 .如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数.特别地,0的相反数是.如,正数的相反数是.2 .在数轴上,一个数所对应的点与原点的叫该数的绝对值.正数的绝对值是负数的绝对值是；零的绝对值是.|a|0.3 .请同学们阅读教材p34-p36o第二环节合作探究4 .有理数加法法那么：请同学们仔细阅读教材P34的内容,然后计算：(1) (-2)+(-7)=(2)(-3)+1=(3)3+(-2)=(4)(-4)+4=(5)(-7)+0=(6)(+7)+5=请你再写一些算式

19、试一试.思考：两个有理数相加,和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？归纳：有理数加法法那么：同号两数相加,;异号两数相加,绝对值相等时,;绝对值不等时,.一个数同0相加,.练习：计算以下各题(1)-;(2)(2.77)+(+1.23);(3)+7+(3.5);1642解：(1)原式=16=741616注意：步骤：1符号确实定；2绝对值的计算.根据“一观察,二确定,三求的步骤进行,第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法那么；第三步求出结果.5.课外延伸检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下单位：千米：-4、+7、-9、+8

20、、+6、-4、-31求收工时在停也的什么位置？距AM多远？2假设每千米耗油0.3升,问从出发到收工共耗油多少升？分析：1求出记录的各数的和,假设和为正,那么在A地的边；假设和为负,那么在A地的边.和的绝对值就是距A地的距离.2耗油量与方向无关,需先求出行驶的总路程,即求各数的绝对值的和.四、自我检测1 .假设|a|3,|b|2,且a0,b0,那么ab2 .假设忖a0,那么a0.3 .假设|a|=2,|b|=5,那么|a+b|=.4 .一个数大于另一个数的绝对值,那么这两个数的和是数.5 .有理数a,b在数轴上对应位置如下图,那么a+b的值0填大于、小于或等于F11kb0a6 .如果两个数的和为

21、正数,那么一个数为正,另一个为0D.必属于上面三种之一A.这两个加数都是正数B.C.两个数一正一负,且正数绝对值大7.计算(1)41+(51)；36111(2)(51)+0;(3)1-62311斛：(1)原式=(54)63(4)(2.2)+3.8;(5)(+21)+(2.2);(6)(-A)+515五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：六、学习反思：(+0.8);2.4有理数的加法(第二课时)一、学习目标1 .掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算；2 .培养观察、比拟、归纳及运算水平,进一步培养合作学习的水平.二、学习重难点重点：有理数加法运算律.难点：

22、灵活运用运算律使运算简便.三、学习过程:第一环节自主学习1 .有理数加法法那么：同号两数相加,;异号两数相加,绝对值相等时,;绝对值不等时,一个数同0相加,.2 .加法运算律：加法交换律：ab=加法结合律：abc3.请同学们阅读教材p37p38,第二环节合作探究4.计算：(1)(8)(9),(2) 4(7),(3) 2(3)(8)(4) 10(10)(5)(9)(8);(7)4;2(3)(8);10(10)(5)通过上面的练习,我们发现在有理数的运算中,加法的依然成立.归纳：加法交换律：ab=加法结合律：abc=5、例题解析计算(1)32+(27)+(+68)+27(2)(1.9)+3.6+(

23、10.1)+1.4解：(1)原式=32+(-27)+解：(2)归纳：在使用运算律时,0);(2)相加能得到6、课外延伸般先把具有以下特征的数相加:(1)互为相反数的两个数(和为的数；(3)分母的数或易通分的数；(4)符号相同的数结合.有一批食品罐头,标准质量为每听克)：这10听罐头的总质量是多少？解法1:10听质量相加：444+459+听号J2345质证4444541459454听号67*二910质最45444.4?4工四4M455克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:解法2:把超过455克的克数记为正数,缺乏的记为负数,然后把这些数相加:因此,10听罐头的总质量为：455X10+=

24、()练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步.他从A地出发,每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向,单位：米)-1008,1100,976,1010,-827,946.1小时后他停下来休息,此时他在AM的什么方向？距触多远？小明共跑了多少米?四、自我检测1 .假设|x+3|与|2y-3|互为相反数,那么x+y=2 .假设|m|=7,|n|=2,那么|m+n|=3 .利用加法运算律进行计算：1)23+(-17)+6+(-22);)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);1一,那么(-2)*3=b3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.54)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.

25、1)+0.8+3.5一、14 .te义一种运算:规tea*b=a五、学习小结:本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：在使用加法交换律和结合律时,一般先把具有以下特征的数相加：1互为相反数的两个数和为02相加能得到的数3分母的数或易通分的数；4符号相同的数结合.六、学习反思:2.5有理数的减法一、学习目标a理解掌握有理数的减法法那么；会进行有理数的减法运算.b经历探索有理数的减法法那么的过程,并熟练地进行有理数减法运算二、学习重难点重点：有理数减法法那么.难点：有理数减法法那么.三、学习过程：第一环节自主学习1 .如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数.特别地

26、,0的相反数是.如,负数的相反数是.2 .在数轴上,一个数所对应的点与原点的叫该数的.正数的绝对值是负数的绝对值是；的绝对值是7.|a|+l1.3 .有理数加法法那么：同号两数相加,;异号两数相加,绝对值相等时,;绝对值不等时,.一个数同0相加,.4 .请同学们阅读教材p40p42.第二环节合作探究5 .有理数减法法那么1如果成都某一天的最高温度为33摄氏度,最低温度为24摄氏度,这天的温差是多少？你是怎样算的？(2)如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度,最低温度为一3摄氏度,这天的温差是多少？你是怎样算的？利用类似方法计算以下各式:156=,15+(-6)=,-156=15+(6)=197

27、=,19+(-7)=>,12(3)=,12+(+3)=.,10(5)=,10+5=,-_90=,9+0=,-_思考：减法与加法之间是怎样转化的？归纳：减法法那么：减去一个数,等于加上这个数的.表小：ab=a+(b)练习：计算以下各题：(1)9(3)(2)(5)-2(3)0-7(4)(7)-0分析：把减法变加法时,被减数不变,减号变成加号,减数变成它的相反数.解：原式=9+_=_(2)(3)(4)注意：在进行有理数的减法运算时,关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：(1)运算符号,“减号变为“加号,(2)是减数的符号.8、课堂延伸：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8845

28、米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？(提示：用高海拔米数减低海拔米数.)练习：全班学生分为五个组进行游戏,每组的根本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下：第1组第工组第3组第4组第5组100ISO-400350(1)第三名超出第四名多少分？(2)第四名超出第五名多少分?四、自我检测1 .较小的数减去较大的数,所得的差一定是(A.零B.正数C.负数D.2 .卜列结论中,正确的选项是()A.有理数减法中,被减数不一定比减数大C.零减去一个数,仍得这个数D.3 .卜列结论不止确的是()A.两个正数之和必为正数B.C.两数之和不某个加数

29、D.4 .填空：:)零或负数B.减去一个数,等于加上这个数两个相反数相减得0两数之和为正,那么至少有一个数为正两数之和为负,那么这两个数均为负数(1)()-(-10)=20,-8-()=15.(2)3°C比一9°CM(3)温度6°C比2°C低;(4)海拔200米比300米高.5.计算(1)(-72)(-37)(-22)17(2)(-16)(-12)24-(-18)(3)23-(-76)36(-105)(4)(-1)-(-1)-(+-)2342.a=-3,b=1,c=,求代数式abc的值(提示：注意解题格式和符号)844五、学习小结：本节课你学到了哪些知识

30、？请认真思考,把它写在下面：1 .有理数的减法法那么：2 .减法转化为加法：二变：(1)减号变,(2)减数的符号六、学习反思：2.6有理数的加减混合运算(第一课时)一、学习目标1 .能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算,增强学习兴趣；2 .掌握有理数加减混合运算的技能,适当运用运算律简化运算；3 .能将加减混合运算统一成加法运算.二、学习重难点重,点:：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算难点：准备而恰当进行简便运算.三、学习过程：第一环节自主学习1 .有理数加法法那么：同号两数相加,;异号两数相加,绝对值相等时,;绝对值不等时,一个数同0相加,.2 .有理数的减法法那么：3 .请同学们

31、阅读教材p43-p44第二环节合作探究4 .有理数的加减混合运算统一为加法运算例1(1)+3-(-7);(2)(8)7+(6)(5);(3)-7-(-21)+(-7)解：(1)原式=3+(2)归纳：在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数的减法法那么,把减法转化为加法,也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如：(8)7(6)(5)实践练习：(1)(2.25)+10.25(2)3.7(+2.4)+(8.3)-245 .课堂延伸423)-4.3(5.7)(+8)+105计算(1)(4)23(2一,、423解：(1)原式=(4)2(3)555注意：加减混合运算时,一定要熟悉加、减法那

32、么,注意符号,灵活运用运算律.练习：计算(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15);(2)(+43)-(-8.9)-(+7')+(-6)四、自我检测11 .填空(1)假设|a-1|+|b+3|=0,那么ba的值是2(2)潜水艇上升为正,下降为负,假设潜水艇先在距水面80米深处,两次记录情况分别是一10米,20米,那么此时潜水艇在距水面米深处.2 .：a=2,b=20,c=-3,且a(b)+cd=10,求d的值.分析：d在一个算式里面,那么把彳t入式子,然后解关于d的方程.解：把a=-2,b=20,c=3代入a-(b)+cd=10,得原式=、一,133 .计算：|0.25|一(3

33、.75)+()(+1)4 .a=2,b=3,c=1,计算|ab|+|bca|+|3b4c|.5 .-7,-3.5,4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？列综合算式五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：1 .减法法贝:O2 .加减混合运算时,可以通过有理数的,把减法转化为加法,统一为单一的加法运算,再用加法法那么和进行简便运算.六、学习反思：2.6有理数的加减混合运算第二课时一、学习目标1 .掌握有理数加减混合运算的技能,进行熟练运算；2 .通过解决简单实际问题过程的反思,获得解决问题的经验二、学习重难点重点：熟练进行有理数的加减混合运算,能应用运算律简化运算；难,电：

34、培养初步的数感及对数学活动的兴趣.三、学习过程：第一环节自主学习1 .有理数加减混合运算的方法和步骤：运用法那么把有理数的混合运算中的转化成.应用加法运算律和加法法那么进行简便计算.2 .请同学们阅读教材p45-p46第二环节合作探究3 .省略加号和括号例1一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下上升记为正,下降记为负+5.5km;-3.7km;+1.3km;-1.6km;-1km求此时飞机的比起飞点高了多少？解法一：所有数相加：解法二：+5.5-3.7+1.3-=发现：+5.5+(3.7)+(1.3)+(1.6)+(1)=+5.53.7+1.31.61归纳：在和式里,通常把各个加数的括号和

35、它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.如：(8)(7)(6)(5);读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和；读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5.实践练习：将以下各式写成省略加号的和的形式,并合理交换加数的位置.(1) (+16)+(-29)-(+11)+(+9)=;(2) (-2.6)-(4.7)-(+0.5)+(+2.4)+(-3.2)=;(3) (+1)-5+(-1)-(+1)+(-2)=;2343归纳方法：(1)括号前是“+号,括号内的数的符号不变；(2)括号前是“一号,括号内的数的符号改变.(3)应用加法交换、结合律时,要连同数前面的符号一起交换

36、四、自我检测1、某一河段的警戒水位为50.2米,最高水位为55.4米,平均水位为43.5米,最低水位为28.3米,如果取警戒水位作为0点,那么最高水位为,平均水位为最低水位为(高于警戒水位取正数)21132、(1)3838(3) 1525(2)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6-534(4) 1-5.44.2553、某汽车厂方案半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实际每月生产量与方案量相比情况如下表(增加为正,减少为负)月份一一三四五六增减(辆)+3-21+4+2-51)生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？2)半年内总生产量是多少？比方案多了

37、还是少了,增或减多少？解：(1)生产最多的一个月是,生产了辆,生产最少的一个月是,生产了辆,那么多生产：五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：六、学习反思:2.6有理数的加减混合运算第三课时一、学习目标1 .学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题,为今后学习数据统计打根底.2 .掌握运用多种图表进行统计的方法,初步理解数形结合的思想方法.二、学习重难点重,电：学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题难,电：正确运用多种图表进行统计的方法.三、学习过程：第一环节自主学习1 .加减混合运算步骤：1可以通过有理数的,把减法转化为加法,2再写成省略加号和的形

38、式,3最后用加法法那么和进行运算.2 .直接省略括号的方法：1括号前是“+号,括号内数的符号;2括号前是“一号,括号内数的符号.3 .折线统计图的绘制：1根据问题确定折线统计图的标题2画一个直角坐标系,确定好横轴和的名称和单位长度3用小圆点标出相应的,3把每相邻的两个点用连接起来.4 .请同学们阅读教材p47p48第二环节合作探究5 .利用有理数加减运算解决实际问题例阅读教材p47,完成下面4个问题：1本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？2与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了？3完成下面的本周水位记录表：星期一二

39、三四五六日水位记录/m4以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.分析：由于上周末水位到达,表格中正号表示水位比上升,负号表示比前一天,所以1要求最高最低水位,不是看表格中数字的大小,而应该把每一天的水位准确求出来,所以应先完成3题.2本周末与上周末水位比拟,把表格中所有数字加起来,如果为正那么上升了,如果为负那么下降了.4题要求一警戒水位为,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字.归纳：“水位的变化问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题,首先要理解在水位的变化图表下面标明“注或“注意的含义：正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象是前一天的水位.练习：

40、下表是记录的某月份11号每天的最高气温变化情况,且前一个月最后一天的最高气温为27c.注：正数表示比前一天上升,负数表示比前一天下降时间/号一二三四五气温变化/C+3一2+5一7一21该月3号最高气温是多少？2哪一天气温最低？是多少?3用折线统计图表示这5天的温度变化情况.四、自我检测1 .某次测试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高分.2 .下表记录了初一7班一个组学生的体重情况单位kg.完成下表：姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重455354与标准体重的差值-5+3一7+601谁最重？谁最轻？2最重比最轻的重多少千克3 .一口井

41、,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米,没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？4 .某水库正常水位是15米,二个月后水位下降了2米,记作2米,第3个月时下了一场大雨,使水位上升了0.5米,记作+0.5米,求此时水位.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：利用有理数的加减混合运算解决实际问题,注意审题,抓住标注“注或者“注意等理解问题的

42、关键词.会识表格、作折线统而一六、学习反思：2.7有理数的乘法一、学习目标1 ,了解有理数乘法的意义的根底上,掌握有理数的乘法法那么；2 .掌握多个有理数相乘的积的符号法那么；3,理解倒数的定义以及求法.二、学习重难点重,电：乘法的符号法那么和连乘的符号法那么难点：积的符号确实定三、学习过程：第一环节自主学习1,乘法的定义：求几个相同的和的简便运算,叫做乘法.如：3+3+3+3+3=3X=15,7+7+7+7+7+7=7X=,5X0=(3)+(3)+(-3)+(3)+(-3)=X,(3)X0=2,倒数：乘积为的两个数互为.没有倒数.3.请同学们阅读教材p49-p51第二环节合作探究4.有理数乘

43、法法那么如：(一3)X4=(3)+(-3)+(3)+(3)=12,用这种方法求出以下结果：思考：一个因数减小1时,积怎么变化？(3)X4=-12(3)X3=(3)X2=(3)X1=(3)X0=归纳：法那么：两数相乘,同号得(3)X(1)=(3)X(2)=(3)X(3)=(3)X(4)=(3)X(5)=;异号得;相乘；任何数与0相乘,仍得341练习：计算(1)(-4)X7;(2)(-3)X(-7);3)(一)；(4)(一)(7)437(提示：注意符号的判断.)归纳：1.步骤：(1)确定符号(2)求绝对值的积.与小学的乘法的区别就是：符号的判断：如果a<0,bv0,那么ab0;如果a<

44、0,b>0,那么ab0;2.倒数：乘积为1的两个有理数互为.如,一3的倒数是,0.25的倒数是,正数2的倒数是,负数的倒数是,0倒数.8、课堂延伸：375.例计算：(-4)X5X(-0.75)(2)(-)(-)(6)79归纳：乘法法那么的推广：几个不等于0的有理数相乘,积的符号由决定,的个数是奇数时,积为;的个数是偶数时,积为.几个有理数相乘时,有一个因数为0时,积为.四、自我检测3一,一1 .33的倒数的相反数是;42 .倒数是1.5的数是.3 .假设ab0,且ab,那么a0.4 .在某地区,夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8C,山脚的温度是24C,这座山的高度150

45、0米,试求山顶白勺温度是C.5 .计算：4343(1)(2-)1.2(-)(2.5)(2)1.61-(2.5)(-)5768五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：1 .有理数乘法法那么：两数相乘,同号得;异号得;相乘；任何数与0相乘,仍得.假设a<0,b<0,那么ab0;假设2<0,b>0,那么ab0;2 .倒数：假设ab=,那么称a与b互为如,1工的倒数是,1.25的倒数是2正数的倒数是,负数的倒数是,0倒数.的倒数是它本身.3.有理数乘法法那么的推广：几个不等于0的有理数相乘,积的符号由决定,的个数是奇数时,积为;的个数是偶数时,积为.几个

46、有理数相乘时,有一个因数为0时,积为.六、学习反思:2.8有理数的除法一、学习目标1 .理解有理数倒数的意义,会求一个数的倒数；2 .掌握有理数的除法法那么,能够熟练地进行除法运算二、学习重难点重点：有理数的除法法那么.难,电：有理数除法商的符号确实定以及0不能作除数的理解.三、学习过程：第一环节自主学习1 .有理数乘法法那么：两数相乘,同号得,异号得,绝对值相乘.任何数与0相乘,积为.几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为;当负因数有偶数个时,积为.互为倒数的两数相乘积为.2 .分数除法法那么：除以一个数,等于乘以这个数的.不能为0.3 .请同学们阅读教材p55-p56第二环节合作探究

47、4 .有理数除法规那么(一)计算:64+8=,(27)+(9)=,(18)+6=,0+(2)=归纳：(1)两个有理数相除,同号得,异号得(填“正或“负),并把绝对彳1.(2)0除以任何非0的数都得.注意：0不能作.25实践练习：(1)(-15)+(-5)(2)12(-)(3)12()20312(提示：先确定符号,再把绝对值相.)归纳：步骤：(1)确定符号(2)绝对值相除5 .有理数除法规那么(二)0.810103比拟以下各组数的计算结果(1)12与1552发现：11+2=15252归纳：1.有理数除法规那么二：除以一个不等于的数等于.2.求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数,商就是这个数的

48、倒数,正数的倒数是的倒数是负数,的倒数是它本身,没有倒数练习：JJ29(2) 151-(-)38注意：1除法的混合运算,要按从左往右的顺序进行；2除法转化为乘法,再确定积的符号,最后求出结果.3切记看起运算,不要混淆了乘除运算.四、自我检测1.当乂=时,代数式x没有意义.A.4个B.3个5.以下说法错误的选项是A.正数的倒数是正数C.任何一个有理数a的倒数等于工aD.乘积为一1的两个有理数互为负倒数2 .一个数的2是16,这个数是.553 .mn为相反数,那么以下结论中错误的选项是A.2n+2n=0B.mn=m2C.|m|=|n|D.=-1n4 .如果abcdv0,a+b=0,cd>0,

49、那么这四个数中负因数的个数至少有C.2个D.1个B.负数的倒数是负数6.假设a、b互为倒数,c、d互为相反数,求2c+2d-3ab的值提示：乘积为_的两数互为倒数.互为相反数的两数和为.解：.、b互为倒数,c、d互为相反数ab=,c+d=,原式=故,代数式的值为注意：1解题格式2抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考,把它写在下面：1 .除法法那么一1两个有理数相除,同号得,异号得,并把绝对值.20除以任何非0的数都得.注意：0不能作.2 .有理数除法规那么二：除以一个不等于的数等于.3 .求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数,商就是这个

50、数的倒数,正数的倒数是的倒数是负数,的倒数是它本身,没有倒数六、学习反思:2.9有理数的乘方一、学习目标1 .理解有理数乘方的意义,并掌握哥、底数、指数的概念；2 .会进行有理数的乘方运算二、学习重难点重点：在理解有理数乘方的意义的根底上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接,处理带各种符号的乘方运算.三、学习过程：第一环节自主学习231 .平方和立方：4=表不：个相乘.2=表本的息义：个相乘.2 .有理数乘法法那么：两数相乘,同号得,异号得,绝对值相乘.任何数与0相乘,积为.几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为;当负因数有偶数个时,积为.3 .请同学们阅读教材p58-p61第二

51、环节合作探究4 .乘方的意义2X2X2=23(3)X(3)X(3)X(3)=(3)x(3)X(22归纳：一般的,|)X(|)X(22n个相同因数a相乘,3-)X(2记作3y.这种求n个相同因数a的积的运算叫做记作：an,乘方的结果叫做a叫做,叫做指数.4一一332练习：(1)5(2)(3)(1.2)32注意：乘方运算的符号：(1)底数为正时,结果为(2)底数为负数：当指数为奇数时,结果为;当指数为时,结果为正.5 .指出底数和指数,再计算：-23;(2)(24);32；3(4)6 .计算,然后观察结果,你能发现什么规律?(1)102,103,104,_2(2)-10-103-104归纳:1.10n的结果中的0的个数与指数一样,2.任何非零数的偶次哥为正.乘方运算时,注意观察指数带在谁的头上,2中指数带在2的头上.四、自我检测1.n为正整数,那么12n2n1202112.如果a2=a,那么a的值为如果a2=16,b2=9,贝Uab=3.|a+3|+|b-2|=0,求ab的值.23_234.计算(1)2223(3)2(2)3;213(2)-(0.25)382-424一2(