AMOS5.0软件使用(六)

1、AMOS5.0软件使用(六)2007-8-21结构方程式模型假定在一组潜在变量中存在因果关系，这些潜在变量可以分别用一组可观测的变量表示。假设的模型通常包括某个基本线性回归模型和很多观测变量，而这个基本的线性回归模型应该是一组潜在变量的结构关系模型。这一组潜在变量分别是那些观测变量中的某几个的线性组合。在技术上，通过验证观测变量之间的协方差，可以估计出这个基本线性回归模型的系数值，从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程是否合适，也就是检验观测变量的方差协方差矩阵与模型拟合后的引申方差协方差矩阵的拟和程度，如果证实所假设的模型合适，就可以得出结论：我们所假设的潜在变量之间的关系是合理的。2.

2、1 基本概念一般采用路径图(pathdiagram)的形式表示结构方程式模型，这是最简单、最直观的描述模型的方法，研究人员可以借助路径图直接和明了地将变量之间的关系以图形的方式表现出来。流行的AMOS软件可以直接利用路径图的模型设定进行分析，并将分析结果直接标识在图中。习惯上，在路径图中潜在变量用椭圆型表示，观测变量用矩形表示；如果两个潜在变量之间有相互关系，用双箭头联结这两个潜在变量；如果两个潜在变量是因果关系，则用单箭头联结这两个潜在变量，箭头指向结果变量。如果一个潜在变量可由若干观测变量表示，这个潜在变量被看作观测变量的因子(factor),用单箭头联结这个潜在变量与观测变量，箭头指向观

3、测变量，表示潜在变量直接影响了观测变量的值。在因果关系模型中，影响其它变量而其自身的变化又假定是由因果关系模型外部的其它因素所决定的变量称之为外生变量(exogenousvariable),由外生变量和其它变量解释的变量称为内生变量(endogenousvariable)。下图给出了一个典型的结构方程式模型中各变量的关系。这里我们为了表述方便，依然使用LISREL软件的变量标识符号表示，后面介绍的AMOS软件的图形模式可直接使用实际的变量名称和标识。图中潜在变量放在椭圆形中，观测变量放在矩形中，其中，X1,X2,，X9,Y1,Y2,，Y4是观测变量；X变量也称为显在外生变量，Y变量也称为显在内

4、生变量；E1,七2,七3,E4是潜在外生变量(exogenouslatentvariable),即它们的影响因素处于模型之外；el,e2是潜在内生变量(endogenouslatentvariable'),即由模型内变量作用所影响的变量;81'"89,81,62是与潜在变量和观测变量相联系的残差(residual)”或误差(error)项，它们也是整个模型的一个重要组成部分。入X和入y分别联接观测变量标识与潜在变量E和e,例如，观测变量X1X4是潜在外生变量”的指示变量，观测变量Y1,丫2是潜在内生变量el的指示变量；入x和入y类似于多元回归分析的回归系数(权数)或因

5、子分析的因子负荷；B和丫都是路径系数，其中B表示潜在内生变量对潜在内生变量的效应，丫表示潜在外生变量对潜在内生变量的效应。6表示潜在外生变量之间的相关系数。图：结构模型方程式模型的路径图从图中我们可以看出，结构方程式模型就是一个由许多观测变量、潜在变量、残差和误差项相互作用的复杂体系。在SEM中，所假设的潜在变量之间的关系模型，是一种关于传播理论的临时的基本模型，我们称之为结构模型(structuralmodel)；而那些在统计显著的观测变量与测量的潜在变量之间的线性关系模型，称之为度量模型(measurementmodel)。结构模型实际上是某种意义上的回归模型，要做的工作是验证这个模型是否

6、合适，也就变成了估计潜在变量之间相应的回归系数(路径系数)的值，而度量模型便是估计这些回归系数的依据。2.2 一般模型从上图给出的模型，我们可以看出，整个结构方程式模型包括了度量模型和结构模型。从理论上说，一般结构方程式模型由三个矩阵方程式表示：(1)(2)(3)方程(1)是结构模型部分，规定了所研究的模型中假设的潜在外生变量和潜在内生变量之间的因果关系，B表示潜在内生变量对潜在内生变量的效应的系数矩阵，r表示潜在外生变量对潜在内生变量的效应的系数矩阵，6表示残差项构成的向量。e和显在内生变方程(2)和(3)是度量模型部分，分别规定了潜在外生变量E和显在外生变量X之间的关系，以及潜在内生变量量

7、Y之间的关系，入x和入y分别表示对潜在变量E和e的回归系数或因子负荷矩阵，6和e分别表示了观测变量X和Y的测量误差。可以看出，结构方程式模型的度量模型类似于因子分析模型。事实上，结构方程式模型的度量模型部分的确可以看成是一种证实性的因子分析模型，也可以看成为是对观测变量的度量性质，即可靠性的一种描述。总之，结构方程式模型的建立涉及到八个基本的参数矩阵：入X、入y、B、P、W、Zs其中，是潜在外生变量E的方差协方差矩阵，W是结构模型残差项6的方差协方差矩阵，ZsZ6分别是观测变量Y和X误差项的方差协方差矩阵。研究者根据研究目的提出相关的原假设，画出路径图，应用AMOS软件进行模型的估计和检验。2

8、.3模型的评价结构方程是模型的目标就是再生一个观测变量的引申方差协方差矩阵W,使之与样本方差协方差矩阵S尽可能地接近，同时评价模型对数据的拟合程度。如果引申的方差协方差矩阵W与样本方差协方差矩阵S之间的差别非常小，也就是残差矩阵各个元素接近于0,就可以认为模型拟合了数据。关于模型的总体拟合程度有许多测量指标和标准，对模型的评价，涉及到模型对数据的总的拟合程度，AMOS软件提供了多种判定拟合优度的量。用户可以在模型上面直接给出拟合统计量，显示统计量结果。卡方统计量(X2)最常用的拟合指标是拟合优度的卡方检验(X2-goodness-of-fittest)统计量。在最大似然估计ML、一般最小二乘法

9、GLS和广义加权最小二乘法ADF下，卡方值X2等于样本量减1乘以拟合函数的最小值。其公式为：X2的自由度为：其中：f是拟合函数，p是观测变量Y的个数，q是观测变量X的个数，t是模型要估计的独立参数的总数。在观测变量服从多元正态分布且模型设定正确的话，如果分析方差协方差矩阵，则乘积服从卡方分布(或渐进服从卡方平方分布)。这里需注意，它的检验正好与传统的统计研究相反，我们希望得到的不显著的卡方值，大的值对应差的拟合，小的值对应于好的拟合。事实上，这里的卡方检验是拟合劣度(badness-of-fit)”检验，很小的卡方值说明模型拟合很好。但是，卡方检验统计量与样本量的大小密切相关，当样本量越大，卡

10、方值也越大，拒绝一个模型的概率就会随着样本量的增加而增加，也就是说，最好把卡方检验看成是度量拟合优度的量，而不是把它当作检验统计量。为减小样本量对拟合检验的影响，习惯上采用卡方值与自由度之比，如果比值小于2,则可以认为模型拟合较好。拟合优度指数(GFI)拟合优度指数(goodness-of-fitindex)定义为：其中，是拟合函数的最小值，是拟合函数在W=0时F值。GFI度量了观测变量的方差协方差矩阵S在多大程度上被模型引申的方差协方差矩阵所预测，如果w=S,GFI=1，意味着模型完美拟合。修正的拟合优度指数(AGFI)修正的拟合优度指数(adjustedgoodness-of-fitind

11、ex)定义为：其中，p+q是观测变量的个数，观测变量方差和协方差的个数，也叫数据点的个数。AGFI利用模型中参数估计的总数与模型估计的独立参数一自由度来修正，估计的参数相对于数据点越小，AGFI越接近GFIo以上两个指数都在0和1之间，较大的数对应于较女?的拟合，一般大于0.9时，则认为模型拟合观测数据。与X2不同的是，GFI和AGFI不是样本容量的函数，因为它们并不是统计量，只是测量了样本方差中估计方差所占的加权比例，因此不能用来对模型的拟合优度进行统计检验。平方平均残差白平方根(RMR)平方平均残差的平方根(rootmeansquareresidual)定义为：其中，sij和Gj分别是样本

12、协方差S的矩阵元素和引申协方差W的矩阵元素。RMR度量了拟合残差的一种平均值，说明样本方差和协方差在假定模型正确的情况下的估计值的差异,RMR越小，说明拟合较好，如果RMR等于0,表明模型完美拟合。本特勒-波内特规范指数(NFI)本特勒-波内特规范指数(Bentler-Bonettnormedfixindex)定义为:其中，它从设定模型的拟合(或是拟合函数，或用卡方值)与独立模型(independencemodel)的拟合之间的比较。独立模型是指假设所有变量之间没有相关关系，也就是说，模型中所有的路径系数和外生变量之间都固定为0,只估计方差。用来比较设定模型与独立模型在拟合上的改善程度。近似误

13、差的平方根(RMSEA)近似误差的平方根(rootmeansquareerrorofapproximation)定义为:其中，是拟合函数的最小值，等于。习惯上，RMSEA取值小于0.05,表明相对于自由度模型拟合了数据；另外，建议在90%的置信度下，如果RMSEA取值小于0.08,则可认为近似误差是合理的，或者说在置信水平0.01下不能拒绝这一假设。RMSEA评价指标近年来越来越受到重视。信息标准指数(informationcriteriaindex)主要的信息标准指数的定义为:AkaikeInformationCriterionConsistentAkaikeInformationCrite

14、rionExpectedCross-ValidationIndex：其中，t是独立估计参数的个数，n是样本量信息标准测量是为了作不同模型的比较，信息标准测量的值越小说明含独立估计参数越少的模型拟合越好，也就是说简约模型(parsimoniousmodel)越好。一般在设定的理论模型中，使用同一数据，按照理论减少模型中某个或某几个自由参数，比较某种信息标准指数的差异，选择指数最小的模型，也就是简约模型。Amos5.0软件拟合检验指标如下:Chi-square=cmin(dfdf)P_Value=pGFI=gfiAGFI=agfiAMOS软件还提供了许多其它相关的模型评价指标，读者可参阅AMOS软件使用手册。需要强调的是，虽然这里给出了许多评价模型拟合指数，但是没有唯一的模型拟合标准指数是正确的。所以，在模型拟合过程中，要尽量纳入各种指标，并尽可能地了解各种指数的内在含义，这可能完全需要研究者来判断。实际应用中，研究者还需要对度量模型和结构模型的可靠性和有效性进行必要的检验，一般可根据经典的检验理论，采用复相关系数和总决定系数说明单个观测变量或全部观测变量作为潜在变量的度量指标的可靠程度，以及单个或全部外生潜在变量对内生潜在变量的方差效应。此外，模型及拟合的标准并不完全