2019-2020学年高中数学11.5古典概课时提能演练理新人教A版.doc

1、2021-2021学年高中数学11.5古典概课时提能演练理新人教A版、选择题(每题6分,共36分)1.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑子与2个红球,如果从中任取两个球,那么恰好取到两个同色球的概率是()321w(C)5(D)22.从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,那么这两个数的和为偶数的概率是1234(A)5(B)5(C)5(D)5mn,向量a=(m,n),b=3.(2021广州模拟)连掷两次骰子分别得点数(1,1),假设在ABC中,AB与a同向,CB与b反向,那么/ABC是钝角的概率是()1547(A)2(B)乃(C)9(D)w4.设集合A=1,2,B=1,

2、2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记"点P(a,b)落在直线x+y=n上为事件Cn(2<n<5,nCN),假设事件C的概率最大,那么n的所有可能值为()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和45.(2021陕西高考)甲乙两人一起去游“2021西安世园会,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,那么最后一小时他们同在一个景点的概率是()(A)2(B)1(C)5-(D)13693666.(2021浙江高考)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.假设将其随机地并排摆放到图书架的同一层

3、上,那么同一科目的书都不相邻的概率是()(A)1(B)2(C)3(D)45555二、填空题(每题6分,共18分)7 .(预测题)an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合A,bn=2n1(n=1,2,3,4,5,6)构成集合B,任取xCAUB,那么xCAAB的概率是.8 .一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,那么先出笼的两只中"只是白,兔,而另一只是灰兔的概率是.9 .(易错题)某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取假设干人组成调查小组,有关数据见下表,那么调查小组的总人数为;假

4、设从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,那么其中恰好有1人来自公务员的概率为.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解做题(每题15分,共30分)10 .(2021佛山模拟)设平面向量am=(m,1),bn=(2,n),其中mn_1,2,3,4).(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；(2)记“使得am,(ambn)成立的(m,n)为事件A,求事件A发生的概率.11 .(2021株洲模拟)有一枚正方体骰子,六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后,面向上的那一个数字.b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数f(x

5、)=2.x+bx+c(xCR).(1)假设先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数y=f(x)有零点的概率；(2)求函数y=f(x)在区间(一3,+°°)上是增函数的概率.【探究创新】(16分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)假设甲抽到红桃3,那么乙抽出的牌白牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大,那么甲胜,反之,那么乙胜,你认为

6、此游戏是否公平,说明你的理由.答案解析1 .【解析】选C.任取两球的取法有10种,取到同色球的取法有两类共有3+1=4种,故恰好取到同色球2的概率P=-.52 .【解析】选B.从5个数中随机抽取2个数,有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,而和为偶数的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,5),共4种情况,42所以所求概率为P=-.1053 .【解析】选B.根据题意知/ABC的大小就是向量a与b夹角的补角的大小,故求a,b>是锐角,即a-b=nm>0的概率;连掷两次骰子所得点数m

7、,n共有36种情形,其中366n>m的情形有一-=15种,P=竺一P3612.4 .【解析】选D.事件G的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的根本领件个数即可当n=2时,落在直线当n=3时,落在直线当n=4时,落在直线当n=5时,落在直线x+y=2上的点为x+y=3上的点为x+y=4上的点为x+y=5上的点为(1,1)；(1,(2) 2,1);(1,(3) 、(2,2);(2,3).1显然当n=3,4时,事件C的概率最大,为-.35 .【解题指南】此题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件,去掉次要条件例如参观时间可以简化解题思路,然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题

8、【解析】选D.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有Ae4,A64种；最后一小时他们同在一个景点的16.A?lA?6情形有A53-As3X6(种),所以P=5£54A64M646 .【解题指南】古典概型根本问题,可从反面来考虑【解析】选B.根本领件总数为A5=120,同一科目中有相邻情况的有K+AA24入公2=72种,故同一科目的书都不相邻的概率是120-722_-.12057 .【解析】由题意知A=2,8,14,20,26,32),B=1,2,4,8,16,32).那么AUB=1,2,4,8,14,16,20,26,32),AAB=2,8,32).即AUB中含有9个元素,AAB中含

9、有3个元素,一一一31所以所求概率是-=-.93答案：鼻38 .【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有为2=20种情况.设事件A:先出笼的两只中一只是白兔,另一只是灰兔.那么P(A)=C31c2：C21cI：I,A52205答案：c5.,一.r41,一、,9 .【解析】由从自由职业者64人中抽取4人可得,每一个个体被抽入样的概率为=,那么公务员应当6416,一11抽取32X而=2(人),教师应当抽取48X而=3(人),由此可得倜查小组共有2+3+4=9(人),从倜查小C1C3组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,那么其中恰有1人来自公务员的概率为P=%3=-C255-3答案：9-510.【

10、解题指南】对(1),可用列举法写出数组的所有可能；对(2),可用向量的数量积得到mn的关系式,进而得到事件A包含的根本领件,利用古典I型的概率公式即可求【解析】(1)有序数组(m,n)的所有可能的结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个；(2)由am±(am-bn)得R2m+1n=0,即n=(m1)2,由于mrnC1,2,3,4,故事件A所包含的根本事件为(2,1),(3,4),共两个.由根本领件的总数为16,故所求的

11、概率P=；.168【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时,关键是求试验的根本领件总数n及事件A所包含的根本领件个数m.A的对立事件A的概率,较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算,较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件概率的加法公式；二是采用间接解法,先求事件由P(A)=1P(A)求事件A的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S,她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位,因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的时机相等,分别计算以下事件的概率(1)女孩K得到一个职位；(2)女孩K和

12、S各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的根本领件有ACJ,ACKACSAJK,AJS,AKS,CJK,CJS,CKSJKS共10个.6(1)女孩K得到一个职位对应的根本领件有ACKAJK,AKSCJK,CKSJKS共6个,故所求概率为-=0.6.一3(2)女孩K和S各得到一个职位对应的根本领件有AKSCKSJKS共3个,故所求概率为=0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2,3,4,5的小球,其中摸到1,2,3的表示被录用,摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩K从5个球中摸一个有5种情况,摸到1,2,3的概率为3,即被录用的概率为3=0.6.55(2)女孩K和S从5个

13、球中各摸一个球对应的根本领件.有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个,K和S各自得到一个职位对6应的根本领件有12,13,21,23,31,3.2共6个,故所求概率为=0.3.11.【解析】(1)记“函数f(x)=x2+bx+c(xCR)有零点为事件A,由题意知：b=3,c=1,2,3,4,5,6,根本领件总数为：(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6个:函数f(x)=x2+bx+c(xCR)有零点,方程x2+bx+c=0有实数根即2=4c>0,1.c<4,

14、1.c=1,2,即事件“函数f(x)=x2+bx+c(xCR)有零点包含2个根本领件,故函数f(x)=x2+bx+c(xCR)有零点的概率21P(A)=6=3.(2)由题意可知：数对(b,c)表示的根本领件：(1,(1) 1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(6,5)、(6,6),所以根本领件总数为36.记“函数y=f(x)在区间(3,+°°)上是增函数为事件B.b由抛物线y=f(x)的开口向上,使函数y=f(x)在区间(3,+8)上是增函数,只需-3,b>6,b=6,所以事件B包含的根本领件有6个,函数y=f(x)在区间(一3,+8)上是增函数的概率P(B)=(.366【探究创新】【解析】1甲乙二人抽到的牌的所有情况方片4用4'表示,红桃2,红桃3,红