2019届中考数学压轴题全面突破综合训练(含答案详解)

1、1.参考答案(2021浙江义乌)如图1,直线y=kx与抛物线交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度.(2)点P为第一象限内抛物线上一动点,过点P作直线PM交x轴于点M(点M与点O不合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值；如果不是,说明理由.(3)如图2,假设点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(点E与点O,A不重合)点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足/BAE=/BED=/AOD继续探究：m在什么范围时符合条件的点E的个数分别是1个、2个？图1图2A,D,E,

2、求4ADE的面积S的最大值；且线段MN的垂直平分线l过点0,交线2.(2021福建甫田)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABCH个顶点的坐标分别为0(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线(aw0)经过点A.(1)求c的值；(2)假设a=-1,且抛物线与矩形有且只有三个交点(3)假设抛物线与矩形有且只有三个交点A,MN,段BC于点F.当BF=1时,求抛物线的解析式.3.(2021四川资阳)如图,抛物线错误！未找到引用源.的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于M,N两点(点M在点N的左侧),MLx轴于点A,NB±x轴于点B.(1)先通过配方求

3、抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值.(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB(3)假设射线Ngx轴于点P,且PA-PB啾误！未找到引用源.,求点M的坐标.4. (2021山东济南)如图1,抛物线错误！未找到引用源.与x轴相交于点A(-3,0),B(-1, 0),与y轴相交于点C.为ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求cos/CAB的值和.O的半径；(3)如图2,抛物线的顶点为巳连接BP,CPBD,M为弦BD的中点.假设点N在坐标平面内,满足BMNoBPC；请直接写出所有符合条件的点N的坐标.图1图2图35

4、. (2021浙江丽水)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(10,0).以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OBAB,并延长AB至点D,使DB=AB过点D作x轴的垂线,分别交x轴、直线OW点E,F,点E为垂足,连接CF.(1)当/AOB=30时,求弧AB的长.(2)当DE=8时,求线段EF的长.(3)在点B运动的过程中,是否存在以E,C,F三点为顶点的三角形与AOBf似？假设存在,请求出此时点E的坐标；假设不存在,请说明理由.6. 2021浙江湖州如图1,菱形ABCDW边长为2错误！未找到引用源.,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点,点D的坐标为错误！未找到引用源

5、.,3,抛物线错误！未找到引用源.aw0经过AB,CD两边的中点.1求这条抛物线的函数解析式.2将菱形ABCD每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移如图2,过点B作BHCD于点E,交抛物线于点F,连接DF,AF,设菱形ABCN移的时间为t秒0<t<错误！未找到引用源.是否存在这样的t,使4ADF与4DEF相似？假设存在,求出t的值；假设不存在,请说明理由.连接FC,以点F为旋转中央,将FEC按顺时针方向旋转180°,得FE'C',当FE'C'落在x轴与抛物线在x轴上方的局部围成的图形中包括边界时,求t的取值范围.图1图27. (2021

6、浙江绍兴)如图,矩形OABC勺两边在坐标轴上,连接AC,抛物线错误！未找到引用源.经过A,B两点.(1)求点A的坐标及线段AB的长.(2)假设点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位长度的速度沿折线AO-OC-CBO点B移动.当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.当PQLAC时,求t的值；当PQ/AC时,对于抛物线对称轴上一点H,/HOQ/POQ求点H的纵坐标的取值范围.8. (2021湖北潜江)如图,抛物线错误！未找到引用源.与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,与过点C且平行于x轴的直线交

7、于另一点D,点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.(2)点E在x轴上,假设以AE,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标.(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q.假设将CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q,是否存在点明理由.巳使点Q'恰女?在x轴上？假设存在,求出此时点P的坐标；假设不存在,请说9. (2021辽宁本溪)如图,抛物线错误！未找到引用源.经过B(-1,0),0(3,0)两点,与y轴交于点A,将线段O喊点O顺时针旋转90°,点B的对应点为点M过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFG田勺上底EF与线段CD重合,顶点G在直线A

8、D上,/FEH=90,EF/HG且EH=EF=1直角梯形EFGHR点D开始,沿射线DA方向匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,在运动过程中腰FG与直线AD始终重合,设运动时间为t秒.(1)求此抛物线的解析式.(2)当t为何值时,以MO,H,E为顶点的四边形是特殊的平行四边形？(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A',直线HG与对称轴交于点K,当t为何值时,以A,A',GK为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出符合条件的t值.1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)3.(1)(2)(3)4.(1)(2)(3)5.(1)(2)(3)6.(1)(2)7.(1)y=2x,OA=

9、3¥'5.也是定值,QM=2.QNQN-99当m=一时,点E有1个；当0<m<一时,点E44有2个.c=3.ADE的面积S的最大值为432121221y=-x+x+3或y=_x+x+3.5528顶点坐标为2,m1,m=2.1,点N的纵坐标为一a+a+2,证实略.4M-3,5.4y=x2+4x+3.cos/CAB=,OO的半径为V5.27319付合条件的点N的坐标为一,或,22223EF=3或12.存在,符合条件的点E的坐标分别为510Ei2,.巳丁5517E3(',0)E4(5-5.17Q)2y二一x+3.存在,t=1；V6-t<2A(0,2),AB=4-414,、当t=时,有PQLAC;当H的纵坐标大于一或小于2时,/HOO/POQ3238.(1)123c/、y=-x+-x+2,D(3,2).22(2)Pl(0,2),