2019-2020学年甘肃省金昌市永昌四中高一上学期期末数学试题(解析版)

1、2021-2021学年甘肃省金昌市永昌四中高一上学期期末数学试题一、单项选择题1.过点A(-2,0)与B(-5,3)的直线的倾斜角为().A.45°B,75°C.135°D,150°【答案】C【解析】先用斜率公式求出直线的斜率,再根据ktan,090o或90o180°,即可求出.【详解】135°.30,由于k-1,而ktan,0900或90°1800,所以52应选：C.【点睛】此题主要考查斜率公式的应用和直线倾斜角的求法,属于根底题.2 .圆*2+4*+=0的圆心和半径分别为()A.2,0,4B.2,0,4C.2,0,2D.

2、2,0【答案】C【解析】将圆的方程化为标准方程,即可得到答案.【详解】2圆的万程可化为x2y24,可知圆心为2,0,半径为2.故答案为C.【点睛】此题考查了圆的方程,圆的半径及圆心坐标,属于根底题.3 .设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,mA.假设l,那么B.假设,那么1mC.假设l,那么D.假设,那么lm【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线,那么两面垂直,可得l,l可得【考点】空间线面平行垂直的判定与性质4.平行直线5x12y30与10x24y50的距离是_213一1B.131C.26r5D.26【解析】此题可以先观察两条直线

3、,将直线转化为axbym0与axbyn0的形式,然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果.【详解】mn由于两平行直线axbym0与axbyn0间的距离是22,:ab25x12y30即10x24y60,561所以两平行直线5x12y30与10x24y50间的距离是,-.,10224226应选Co【点睛】此题考查的是直线的相关性质,主要考查两平行直线之间的距离,考查计算水平,考查对两平行直线之间的距离的公式的使用,是简单题.如果有两平行直线axbym0mn与axbyn0,那么两平行直线之间的距离为./a2b25 .两圆x24二U和x24=.的位置关系是A.内切B,外离C.外切D.相交【答案】D【

4、解析】根据两圆方程求解出圆心和半径,从而得到圆心距；根据1-J'd,匕,rj得到两圆相交由题意可得两圆方程为:/+/=和41户二产那么两圆圆心分别为：S.o和匕1；半径分别为：|和：工那么圆心距：d=:-1-0/=有那么kj-ijl近k+rj:'两圆相交此题正确选项：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系,关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系,属于根底题.6 .圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为Vi和V2,那么Vi：V2=A.1:3B,1:1C,2:1D.3:1【答案】D【解析】由圆柱与圆锥的体积公式得V1：V2=3:1,那么选D.7 .过点1,0且与直线x-2y-

5、2=0平行的直线方程是A.x-2y-1=0B,x-2y+1=0C.2x+y-2=0D,x+2y-1=0【答案】A【解析】设出直线方程,利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线工-2=0平行的直线方程为x-%+匚=6$H一？,将点|L01代入直线方程+e=0|可得1-2/0+亡=0,解得u=那么所求直线方程为x-2v-1=0.故A正确.【点睛】此题主要考查两直线的平行问题,属容易题.两直线平行倾斜角相等,所以斜率相等或均不存在.所以与直线,依+图,+C=0平行的直线方程可设为A.x2y308 .假设PQ是圆x2y29的弦,PQ的中点是1,2,那么直线PQ的方程是B. x2y50C. 2xy40D

6、.2xy0【答案】B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ得斜率,再根据点斜式得方程101详解：由于PQ的中点与圆心连线垂直PQ,所以kPQ-,2021所以直线PQ的万程是y2x1x2y50,2选B.点睛：此题考查圆中弦中点性质,考查根本求解水平229.圆xy2x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是2A.2B.172C2子D.12K【答案】B【解析】根据圆的几何特征,圆上的点到直线距离的最大值为圆心到直线距离加上半径,计算即可.【详解】圆x2y22x2y10的标准方程x12y121,圆心1,1,半径为1,cc|112L圆心到直线xy20的距离d1,V2,.11所以根据圆的几何特征,圆上

7、的点到直线距离的最大值为1J2.应选：B【点睛】此题考查圆上的点到直线距离的最大值,根据圆的几何性质,转化成圆心到直线的距离加半径,平常的学习中,有必要积累常见与圆有关的几何性质及其结论,解题能够事半功倍.10 .设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出以下四个命题：假设m,n/,那么mn假设/,/,m-Um假设m/,n/,那么m/n假设,那么/其中正确命题的序号是A.和B.和C.和D.和【答案】A【解析】根据线面平行性质定理,结合线面垂直的定义,可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得是真命题；在正方体中举出反例,可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行,垂直于同一个

8、平面和两个平面也不一定平行,可得不正确.由此可得此题的答案.【详解】解：对于,由于n/,所以经过n作平面,使l,可得n/l,又由于m,l,所以ml,结合n/l得mn.由此可得是真命题；对于,由于且/,所以/,结合m,可得m,故是真命题；对于,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,而平面是正方体下底面所在的平面,那么有m/且n/成立,但不能推出m/n,故不正确；对于,设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面,那么有且,但是,推不出/,故不正确.综上所述,其中正确命题的序号是和应选：A【点睛】此题给出关于空间线面位置关系的命题,要我们找出其中的真命题,着重考查了线面平行、面面平行的

9、性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.11 .正六棱锥底面边长为a,体积为a3,那么侧棱与底面所成的角为.2A. 30°B,45°C.60°D,75°【答案】B【解析】试题分析：由于正六棱锥的底面边长为a,所以S庙面和6a2逃a42又体积为Y3a3,所以棱锥的高h2a,所以侧棱长为J2a,所以侧棱与底面所成的角为45.应选B.【考点】正六棱锥的体积12.圆x2y22x50与圆x22y2x4y40的交点为A,B,那么线段AB的垂直平分线的方程是B. 2xy10D.xy102222【解析】圆xy2x50的圆心为M(1,0),圆xy2x4y0

10、的圆心为N(1,2),两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN,其方程为-y0-20x111即xy10；应选A.【点睛】此题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时,往往结合平面几何知识(如此题中,求两圆的相交弦的垂直平分线的方程即为经过两圆的圆心的直线方程)可减小运算量.二、填空题13.直线2x3y70与直线5xy90的交点坐标是【答案】2,1【解析】直接联立两直线方程,解方程组即可求出.【详解】2x5x3y70y90解得,故答案为：2,1此题主要考查直线交点的求法,属于根底题.14.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为【答案】2,6【解析】先求圆

11、心到直线的距离,再用勾股定理可得弦长.【详解】圆心(0,0)至IJ直线3x-4y+5=0的距离为J5=1,32T所求距离为212爬.故答案为2.6.【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质,属中档题.15 .在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,假设CD2AB4,EFAB,那么EF与CD所成的角为【答案】30o【解析】【详解】试题分析：取AD中点G,连结EG,FG,那么EG/CD,FG/ABEFG90°,FEG为EF与CD所成的角.EG2,FG1FEG300.【考点】异面直线成角.16 .当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,那么以点C为圆心,半径为J5的圆的方

12、程为.【答案】x2y22x4y0【解析】分析：a1xya10,整理关于a的表达式a(x1)(xy1)0,关于a的方程各项为0,求解详解：a1xya10整理关于a的表达式a(x1)(xy1)0,关于a的方程各项为0,x10,xy10,解得x1,y2,恒过定点C(1,2),以C为圆心,半径为小的圆为：x12y225点睛：直线含参方程恒过定点整理参数的方程其他的看成参数的系数,令参数的各项系数为0即可.三、解做题17.(1)设直线l过点(2,3)且与直线2x+y+1=0垂直,l与x轴,y轴分别交于A、B两点,求|AB|;(2)求过点A(4,-1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程.【答案】(1

13、)2而；(2)x+4y=0或x+y-3=0【解析】(1)根据直线l与直线2x+y+1=0垂直,由斜率之积为1,可求出直线l的斜率,再根据直线l经过点2,3,由点斜式即可写出直线l的方程,然后分别令x0,y0可求出点B,A的坐标,由两点之间的距离公式即可求出AB；(2)根据直线的截距是否为零讨论,即直线是否过原点分类讨论,再根据情况分别设出直线方程,由直线过点4,1即可求出.【详解】1(1)设直线l的斜率为k,由题意知,k21,k-,而直线l经过点2,321所以直线l：y3-x2即x-2y+4=0.令x=0,得y=2,令y=0,得x=-4,:'A(-4,0),B(0,2),贝U|AB|=

14、"64=2J5.(2)当直线l不过原点时,设直线l的方程为x+y=c,代入(4,-1)可得,c=3,此时直线l方程为：x+y-3=0;当直线l过原点时,设直线l方程为：ykx,由于直线l过点4,1,所以4k1,1解得k一,此时直线l方程为：x+4y=0.4综上：直线l:x+4y=0或x+y-3=0.【点睛】此题主要考查直线方程的求法,两点间的距离公式的应用,以及分类讨论思想的应用,意在考查学生的数学运算水平,属于根底题.18.如图,在四1B隹PABCD中,AB/CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD;(

15、2)BE/平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.【答案】(1)证实见解析.(3)证实见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)根据条件,利用平面和平面垂直的性质定理可得PAX平面ABCD.(2)根据条件判断ABED为平行四边形,故有BE/AD,再利用直线和平面平行的判定定理证得BE/平面PAD.(3)先证实ABED为矩形,可得BEXCD.现证CD,平面PAD,可得CDXPD,再由三角形中位线的性质可得EF/PD,从而证得CDXEF.结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD±平面BEF,再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF±平面PCD.解：(1)PAXAD,平面PAD,

16、平面ABCD,平面PADT平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性质定理可得PAL平面ABCD.(2).AB/CD,AB±AD,CD=2AB,£和F分别是CD和PC的中点,故四边形ABED为平行四边形,故有BE/AD.又AD?平面PAD,BE不在平面PAD内,故有BE/平面PAD.(3)平行四边形ABED中,由ABXAD可得,ABED为矩形,故有BE±CD.由PAL平面ABCD,可得PAXAB,再由ABXAD可得AB,平面PAD,.CD,平面PAD,故有CDXPD.再由E、F分别为CD和PC的中点,可得EF/PD,CDXEF.而EF和BE是平面BEF内的两条相交直

17、线,故有CD,平面BEF.由于CD?平面PCD,平面BEFL平面PCD.【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定.2219.圆C:x1y9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45o时,求弦AB的长.【答案】(1)2x-y-2=0;(2)734【解析】(1)由圆的方程可求出圆心C1,0,再根据直线过点P、C,由斜率公式求出直线l的斜率,由点斜式即可写出直线l的方程；(2)根据点斜式写出直线l的方程,再根据弦长公式即可求出.【详解】,_2o(1)圆C：X1y9的圆心为C(1,0),因

18、直线过点P、C,所以直线l,20_的斜率为k2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.21(2)当直线l的倾斜角为45o时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为d由于圆的半径为3,所以,弦AB的长AB【点睛】此题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于根底题.20.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC90°,SA面-1ABCD,SAABBC1,AD-.2(2)求证：面SAB面SBC求SC与底面ABCD所成角的正切值.1 .2【答案】(1)；(2)见解析(3)%.42【解析】

19、【详解】(1)根据梯形的面积公式及四棱锥的体积公式直接求值即可(2)先由SAL面ABCD,可得SAXBC,再由ABXBC,得BCL平面SAB,从而证得平面SABL平面SBC.找到线面角是解决问题的关键连接ACSA,面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角,然后解三角形即可证实：(1)S梯形abcd=1(AD+BC)AB=1/1(_+1)23X1=一413VS-ABCD=XM=34(2) 1.SAXWABCDSAXBC又AB,BCBC±平面SAB平面SAB,平面SBC(3)连接ACSA±MABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角在RtAABC中,AC=JaB2BC2=4

20、在RtSAC中,tan/SCA=SA1、2AC=,2=T21,一个圆与y轴相切,圆心在直线x3y0上,且该圆经过点A(6,1),求该圆的方程.【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112【解析】【详解】试题分析：由于圆心在x-3y=0上,所以设圆心坐标为(3m,m)且m>0,根据圆与y轴相切得到半径为3m,所以,圆的方程为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,把A(6,1)代入圆的方程得：(6-3m)2+(1-m)2=9m2,化简彳导:m2-38m+37=0,那么m=1或37,所以,圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.【考点】圆的方程点评：中档题,用待定系数法求圆的方程,一般可通过条件,设出所求方程,再建立待定系数的方程组求解.22.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,AVAB为