2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷及答案详解

1、2021年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷、选择题本大题共6小题,每题2分,共12分.1. 2分“五一假期第一天,铁路南京站迎来假日旅客出行最顶峰,截止上午十时,当天预售票已达317000张,将317000用科学记数法表示为A.0.317X106B.3.17X106_5C.3.17X10D.431.7X102. 2分以下数中,使|x-2|=x-2成立的是B.C.1D.3. 2分某班全体同学“运动与健康评价等级的扇形统计图如下图,那么A等级所在扇4.5.A.72形的圆心角度数为2分A.abcB.105B.cba2分如图,在？APBC中,/C=40C.108,那么以下大小关系正确的选项是C.ba

2、cD.D.假设.与PA、PB相切于点acbA、B,贝U/CABA.40B,50C.60D,706. 2分如图,在正八边形ABCDEFGH中,假设四边形ADEH的面积等于20,那么阴影局部的面积等于C. 18D. 20.二、填空题本大题共10小题,每题2分,共20分.7. 2分9的平方根是,9的算术平方根是8. 2分使M2r有意义的x的取值范围是.9.2分计算、网,兽15的结果Vs10. 2分分解因式：4x2-8xy+4y2=.11. 2分假设2x=3,2y=5,那么22x+y=.12. 2分x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根,且x1+x2=2+x1x2,那么m=13.2分反比例函

3、数y=k为常数,kw0,函数y与自变量x的局部对应值如下那么当-4vyv-1时,x的取值范围是.14. 2分如图,OO的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G,假设/E=92/BAC=41,那么/DGC=.15. 2分如图,在ABC中,D、F在BC上,且BD=DF=FC,连接AD、AF,E、G分别在AF、AC上,且ED/AB,GF/AB,那么岑的值为.16. 2分如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,菱形的一个内角为60,A、B、C都是格点,那么tanZABC=三、解做题本大题共11小题,共88分.17. (10分)(1)解方程:2xk-33k12,并把它的

4、解集在数轴上表示出来.-4-3-2-10123452解不等式组18. 6分化简1i-y产22-y19.8分如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AO=CO,AB/CD.(1)求证：AB=CD;(2)假设/OAB=ZOBA,求证:四边形ABCD是矩形.20. 8分甲、乙两人在相同的条件下各射击5次,每次射击的成绩情况如图:(1)请你根据图中的数据填写下表:平均数(环)众数(环)(2)请通过计算方差,说明谁的成绩更稳定.21. (7分)一个不透明的袋中装有2个黄球,1个红球和1个白球,除颜色外都相同.(1)搅匀后,从袋中随机摸出一个球,恰好是黄球的概率是;(2)搅匀后,从袋中随机摸出两

5、个球,求摸到一个红球和一个黄球的概率.22. (8分)现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如下图.(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式;(2)求点P的坐标,并说明其实际意义.23. (7分)在ABC中,AB=6,AC=8,D、E分别在AB、AC上,连接DE,设BD(0x6),CE=y(0vy0,解得：x2.故x可以是2.应选：D.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.3. 2分某班全体同学“运动与健康评价等级的扇形统计图如下图,那么A等级所在扇形

6、的圆心角度数为1y0C.108D.126【分析】根据扇形统计图中的数据可以求得A等级所在扇形的圆心角度数.【解答】解：由扇形统计图可得,A等级所在扇形的圆心角度数为：360X1-35%-20%-15%=108应选：C.【点评】此题考查扇形统计图,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.2分ac=,那么以下大小关系正确的选项是A.abcB. cbaC. bacD. acb【分析】将a,b,c变形后,根据分母大的反而小比拟大小即可.【解答】解：a=,且我也近,即abc,【点评】此题考查了实数比拟大小,将a,b,c进行适当的变形是解此题的关键.5.2分如图,在？APBC中,/C=40,

7、假设.与PA、PB相切于点A、B,CABB.50A.40C. 60D. 70首先根据切线长定理,判断四边形是菱形,再利用菱形的对角线平分一组对角得结论.【解答】解：:.与PA、PB相切于点A、B,PA=PB .四边形APBC是平行四边形, 四边形APBC是菱形,P=ZC=40,/PAC=140 .ZCAB=/PAC2=70应选：D.【点评】此题考查了切线长定理及菱形的判定和性质.题目难度不大,但有一点的综合性.切线长定理：从圆外引圆的两条切线,它们的切线长相等.6. 2分如图,在正八边形ABCDEFGH中,假设四边形ADEH的面积等于20,那么阴影局部的面积等于A.10/1C.18D.20/2

8、【分析】设直角AMB中,AM=x,那么BM=x,X,正八边形的边长是6X.根据空白局部的面积是20即可列方程求得x的值,然后利用矩形和三角形的面积求解.【解答】解：作出正方形MNQR,如下图:AMB中,AM=x,那么BM=x,AB=Jx,正八边形的边长是6x.那么正方形的边长是2+点x.根据题意得：V队29历x=20,解得：x2=10(V2-1).那么阴影局部的面积是：2x2+、巧x-2X2x2=2(也+1)x2=2(VS+1)X10(72-1)=20.【点评】此题考查了正多边形的计算,作出正方形,根据空白局部的面积,正确求得直角4AMB的直角边AM的长是关键.二、填空题本大题共10小题,每题

9、2分,共20分.7. 2分9的平方根是土3,9的算术平方根是3.【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解：9的平方根是土3,9的算术平方根是3,故答案为：3;3【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解此题的关键.8. 2分使泥彳有意义的x的取值范围是xw2.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案.【解答】解：由题意得：2-x0,解得：xW2.故答案为：x2.【点评】此题考查二次根式有意义的条件,比拟简单,注意掌握二次根式的被开方数为非负数.9. 2分计算山的结果是3.Vs【分析】直接利用二次根式乘除运算法那么化简得出答案.【解答】解：

10、、回=屈X7mX,氏=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.10. 2分分解因式：4x2-8xy+4y2=4x-y2.【分析】先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解.【解答】解：4x2-8xy+4y2,=4x-2xy+y2,2=4xy.故答案为：4x-y2.【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.11. 2分假设2x=3,2y=5,那么22x+y=45.【分析】根据同底数哥乘法的逆运算将所求式子进行变形,2+丫=2?2y,代入计算即可.【解答】解：22x+y=22x?2y=

11、2x2?2y=32X5=45,故答案为：45.【点评】此题考查哥的乘方、同底数哥乘法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.12. 2分xi、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根,且xi+x2=2+xix2,那么m=-3.【分析】根据根与系数的关系可得出xi+x2=-1、xix2=m,结合xi+x2=2+xix2即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解：:xi、x2是一兀二次方程x?+x+m=0的两个根,xi+x2=i,xix2=m.-1xi+x2=2+xix2,即-i=2+m,m=-3.故答案为：-3.【点评】此题考查了根与系数的关系,利用根与系数的关系结合xi

12、+x2=2+xix2找出关于m的一元一次方程是解题的关键.13. 2分反比例函数y=-k为常数,kw0,函数y与自变量x的局部对应值如下表：xi248y842i那么当-4vyv-i时,x的取值范围是-8vxv-2.【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy=8,所以将y=-4和y=-i代入函数解析式,即可得到相应的x的值,即x的极值,从而得到x的取值范围.【解答】解：从表格中的数据知,k=xy=8,那么该反比例函数解析式为：y=1-.把y=4代入得到：x=-2,把y=一i代入得到：x=-8,故x的取值范围为：-8x-2.X,【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质.

13、图象上的点y的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.14. 2分如图,OO的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G,假设/E=92/BAC=41,那么/DGC=51【分析】利用圆的内接四边形的对角互补,求出/ABG,再利用三角形内角和定理求出/AGB即可解决问题;【解答】解：/E+ZABD=180,/E=92 ./BAC=41,/AGB=180-ZABG-ZBAC=180-88-41=51 ./DGC=ZAGB, ./DGC=51.故答案为510.【点评】此题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.15.2分如图,在A

14、BC中,D、F在BC上,且BD=DF=FC,连接AD、AF,E、G一一分别在AF、AC上,且ED/AB,GF/AB,那么里L的值为GF【分析】由BD=DF=FC知BFBC,ffiAABFAEDF得DE=AB,ffiAABCAGFC得GF=B,从而得出答案.【解答】解：=BD=DF=FC,ED/AB,.ABFsEDF,那么胆=里=2,DEDFDE=J_AB,21. GF/AB,ABCAGFC,冷冷3故答案为：2.2【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据根本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形,判定三角形相似的方法有时

15、可单独使用,有时需要综合运用,无论是单独使用还是综合运用,都要具备应有的条件方可.16. 2分如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,菱形的一个内角为60,A、B、C都是格点,那么tanZABC=返.一9一【分析】由四边形ACGE是菱形,推出AGXCE,设AG=BG=2a,那么FG=AF=a,在鼻ACF中,/CAF=30,推出CF=H1a,根据tan/ABC=*,计算即可；3rB【解答】解：.四边形ACGE是菱形,AGXCE,设AG=BG=2a,贝UFG=AF=a,在RtAACF中,/CAF=30,CF=叵a,故答案为退.g【点评】此题考查菱形的性质、勾股定理、解直角三

16、角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解做题本大题共11小题,共88分.17. 10分1解万程：-=1x-3|3-1解不等式组12k4个入耳以,并把它的解集在数轴上表示出来.3k-12-4-3-2-1012345【分析】1分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；2分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共局部即可.【解答】解：1去分母得:2x=x-3+1,解得：x=-2,经检验x=-2是分式方程的解；2,3k-1-2,由得：x1,那么不等式组的解集为-2Wxv1,【点评】此题考查了解分式方

17、程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.18. 6分化简y22-yx+y【分析】先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法,再约分即可得.【解答】解：原式=一tx+y)(i-y)二：?上Cx+y)(K-y)k_1.M-y(x+y)【点评】此题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么.19. 8分如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AO=CO,AB/CD.(1)求证：AB=CD;2假设/OAB=/OBA,求证：四边形ABCD是矩形.DC【分析】1欲证实AB=CD,只要证实OAB0OCD即可;2根据对角线相等的平行四边形是矩形证实即可;【解答】1证实：

18、AB/CD, ./OAB=ZOCD,在OAB和OCD中,rZA0&=ZC0D4OA=OC,、Z0A3=Z0CD .OAB-OCD,.AB=CD.(2)证实：.OABOCD,.AB=CD,1.AB/CD,四边形ABCD是平行四边形,.qa=Aac,ob=Abd,22./OAB=ZOBA,.QA=OB,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形.【点评】此题考查矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.20.8分甲、乙两人在相同的条件下各射击5次,每次射击的成绩情况如图:1请你根据图中的数据填写下表:平均数环众数环甲66乙

19、662请通过计算方差,说明谁的成绩更稳定.【分析】1利用平均数求法以及结合众数的定义分析得出答案;2分别求出甲、乙成绩的方差进而得出答案.【解答】解：1丽=看5+6+7+6+6=6环,乙的5次射击中,有两次6环,出现次数最多,故众数为6环；故答案为：6,6;(2) 希=&(5-6)从袋中随机摸出一个球,恰好是黄球的概率是+(6-6)2+(7-6)2+(6-6)2+(6-6)2=；,55S5=卷(3-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=45.二vJA55甲成绩的方差比乙成绩的方差小,甲的成绩更稳定.【点评】此题主要考查了算术平均数以及方差求法和众数的定义,正确记忆方差

20、公式是解题关键.21. (7分)一个不透明的袋中装有2个黄球,1个红球和1个白球,除颜色外都相同.(1)搅匀后,从袋中随机摸出一个球,恰好是黄球的概率是(2)搅匀后,从袋中随机摸出两个球,求摸到一个红球和一个黄球的概率.【分析】(1)用黄球的个数除以总个数即可得;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次摸出的球是一个红球和一个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解：(1).化子中共有4个小球,其中黄球有2个,(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中摸到一个红球和一个黄球的结果数为4,所以摸到一个红球和一个黄球的概率为412【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列

21、表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.22. (8分)现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如下图.1分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度yi、y2与注水时间x之间的函数表达式;2求点P的坐标,并说明其实际意义.【分析】1根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式;2将1中的两个函数解析式联立方程组,即可求点P的坐标,并写出其实际意义.【解答】解：1设yi与注水时间x之间的函数表达式是yi=kix+bi,ki=4bI=4即yi与注水时间x之间的函数表达式是4yi=

22、-r-x+4(0WxW3),设y2与注水时间x之间的函数表达式是y2=k2x+b2,即y2与注水时间x之间的函数表达式是y2=2x+2(0WxW3);解得,3x=516即点P的坐标为165,两个水池的水深相等,都是点P的实际意义是在【点评】此题考查一次函数的应用,解答此题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用一次函数的性质解答.23. (7分)在ABC中,AB=6,AC=8,D、E分别在AB、AC上,连接DE,设BD(Ovxv6),CE=y(0vy8).1当x=2,y=5时,求证：AEDsABC;2假设ADE和ABC相似,求y与x的函数表达式.【分析】1根据两边成比例夹角相等即可证实;2

23、法两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：1AB=6,BD=2,AD=4,.AC=8,CE=5,AE=3,ABAC,/EAD=ZBAC,AEDAABC;(2)假设ADEABC,那么(0vxv6).假设ADEsACB,那么(0x0,不管m为何值,该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到原抛物线解析式为：y=(x2)21,即y=x24x+3,;该二次函数y=x2(m+1)x+m,.m=3.故答案是：3.(3)令x=0,那么y=m,即点C的坐标为(0,m).ABC的面积与ABD的面积相等,当直线CD/AB,那么点C与点D的纵坐标相等,

24、点D是顶点,点C与点D重合,对称轴是y轴,.一=0即m=1.2当点C与点D的纵坐标互为相反数时,ABC的面积与ABD的面积相等,2.M+m=0,4m=3士2综上所述,满足条件的m的值为-1或32吏.【点评】此题考查的是抛物线与x轴的交点,根的判别式,解答此题的时,也可以利用数形结合的思想画出函数图象,再根据函数图象直接解答.26. (9分)如图,在.O中,AB是弦,AC与.相切于点A,AB=AC,连接BC,点D第21页共27页是BC的中点,连接AD交.O于点E,连接OE交AB于点F.(1)求证：OELAB;(2)假设AD=4,至1=乂3,求.O的半径.EC2OAC=90,设/EAC=%那么/【

25、分析】(1)连接OA、OB,根据切线的性质可得出/OAE=90%由OA=OE可得出/OEA=/OAE=90-%利用三角形内角和定理可得出/AOE=2a,由AB=AC利用等腰三角形的三线合一可得出/BAE=ZEAC=%进而可彳#出/BOE=2ZBAE=2a,即/AOE=ZBOE,再利用等腰三角形的三线合一可证出OELAB;(2)由空1=41可设AC=V3x,BC=2x,那么CD=-LbC=x,由勾股定理结合AD=4BC22可求出x的值,进而可得出AB、AC、BD、CD、AF的值,由/EFA=/BDA=90、/FAE=ZDAB可得出FAEADAB,利用相似三角形的性质可求出EF的长度,设OO的半径

26、为r,那么OA=r,OF=OE-EF=r-屿,利用勾股定理可求出r的长度,此题得解.【解答】(1)证实：连接OA、OB,如下图.AC与.相切于点A, ./OAC=90设/EAC=a,那么/OAE=90a. .OA=OE, ./OEA=ZOAE=90-a,/AOE=180-ZOEA-ZOAE=2a.AB=AC,D是BC的中点, ./BAE=ZEAC=a, ./BOE=2/BAE=2a, ./AOE=ZBOE.又OA=OB,OEXAB.可设AC=xf2B,BC=2x.AB=AC,D是BC的中点,.1.cd=Abc=x,ADXBC,2AD2+CD2=AC2.AD=4, 42+x2=(心x)2,解得：x=2/2,AB=AC=VSx=2倔BD=CD=x=22. .OEXAB,AF=-AB=|V6. ./EFA=/BDA=90,/FAE=/DAB, .FAEADAB,.,.更即邑J=1l,BDAD224 EF=V3.设.的半径为r,那么OA=r,OF=OEEF=r英, .OFXAB, .OA2=OF2+AF2,即r2=(r-V3)2+(V6)2,解得：r=p-,