2019年全国年10月《高等数学(工本)》考试重点.doc

1、全国2021年10月?高等数学工本?测试重点第一章空间解析几何与向量代数1.空间两点间的距离公式pip2=4；'x2-xi2十y2-yi2十一zi22,向量的投影3.数量积与向量积：向量的数量积公式：设a=ax,ay,az,6=bx,by,bzFf1 .ab=axbxaybyazbz2 °a_Lb的充要条件是：ab=0ab向量的数量积公式：1.ab=axaybxby3,cos(ab)=abk餐faz=(aybz-azby)i+(azbxa*bz)j+(a*by-aybx)kbz3Dab的充要条件是axb=04,空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式：Moxo,yo,

2、zon=A,B,C点法式：A(x-xo)B(y-y0)C(z-z0)=0直线方程公式：S=l,m,n,Mo(x0,yo,zo)点向式:x-x.=y-y.=z-z.5 .二次曲面第二章多元函数微分学6 .多元函数的根本概念,偏导数和全微分偏导数公式:1.z=f(u,v),u=(x,y),v=(x,y):x+.:u；xjv；xFzjzjuFyjujy声zjv：:vjy2=.设z=f(u,v),u=(x,y),v='一(x,y)dz.:zdu；zdv=+dxjudx；:vdx31设F(x,y,z)=0fxFxFz；z：:yFyFz全微分公式：设z=f(x,y),dz=dx+dy：:x；:y7

3、.8.9.复合函数与隐函数的偏导数偏导数的应用：二元函数极值高阶导数第三章重积分10.二重积分计算公式:1*口kdb=kA(A为D的面积)Df(x,y)dxb'i(x)c-1(y)2.f(x,y)cK=adx：(x)f(x,y)dy=ddy：(y)D22p,3.f(x,y)d二=,(i(9f(rcos：,rsin、：)rdr11.三重积分计算公式:Zi(x,y)<z<Z2(x,y)1利用直角坐标系计算,C为<y(x)Wywy2(x)a-x-bbIIIf(x,y,z)d；-dxay2(x)Z2(x,y)也可NX"；"x=rcos、：2 °利

4、用柱面坐标计算：G为y=rsinSy二zinf(x,y,z)dv=Qrdrz2(r,、F-i(r,3f(rcos：,rsin；,z)dz|x=rcos；：sin:3 口利用球面坐标计算：G为4y=rsin&sin中,(x,y,z)dv=RL鲁y=rcos平2f(rcos,sin,rsinsin,rcos)r：sindr12.重积分的应用公式：1曲顶柱体的体积：V=0f(x,y)dxdy,曲面Z:z=f(x,y)D20设V为C的体积：V=WJdvQ3"设g为曲面z=f(x,y)曲面的面积为S=H,1+f：+f；dbD第四章曲线积分与曲面积分13.对弧长的曲线积分(1)假设L：y

5、=f(x),a<x<b,那么ff(x,y)dl=fxW(x)、;1+中2(x)dxaL,x=邛(t)R假设L:,V7a<t<PL(t),B/*贝"f(x,y)dl=bfFW0)源2+*2(t)dxL一(3)当f(x,y)=1时,曲线L由B的弧长为S=dl.L14.对坐标的曲线积分b(1)P(x,y)dx=Px,(x)dxLABaLab:y=:(x)A(a)起点B(b)终点xx一xx=<p(t)A(a)起点(2) fP(x,y)dx=(协(t)W(t)»(t)dtLab：L用'"占AB)=中68(已)终点15.格林公式及其应用格

6、林公式：H(g_cP)dxdy=qPdx十Qdyd：xZl其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线.16.姻亲的种类(P66)17.对面积的曲面积分22.!f(x,y,z)ds=fx,y,z(x,y).1ZxZydxdy、:z=z(x,y)yDxy18 .对坐标的曲面积分上侧取正号R(x,y,z)dxdy=士口Rx,y,z(x,y)dxdyZ：z=z(x,y)下侧取负号y第五章常微分方程19 .微分方程根本概念20 .三类一阶微分方程(1) 一阶线性微分方程：y'+p(x)y=Q(x)通解y=e一卜x)dxJQ(x)ep(x)dxdx+C(2)二阶常系数线性齐次微分方程公式：y*+py

7、9;+qy=0特征方程：r2+pr+q=01 0I#4实根：通解为y=Ge+c2er2x2 .r1=2实根：通解为y=(G+c2)e"x3 口r12=口土Pi：通解为y=e8(gcosB+c2sinPx)(3)二阶常系数线性非齐次微分方程公式：y*+py+qy=Pm(x)eax通斛为y=y+yy为对应齐次万程的通解y*=xkQm(x)e°xy*为所求方程的一个特解a不是特征方程的根a是特征方程的单根a是特征方程的重根第六章无穷级数21 .数项级数的根本概念以及根本性质22 .数项级数的审敛法qQ1,级数Zun收敛n1审敛准那么公式：1口比值判别法:qQ=qa1芯,级数£un发散n二=1,级数un不定2口比拟判别法:而2Vn收敛,那么ZUn收敛.而2Vn发散,那么工Un发散.nW23.哥级数以及函数的哥级数展开式哥级数的收敛半径和收敛区间公式：1收敛半径R=limann'an12口收敛区间:1)卜R,R2)-R,R)3)(-R,R、几n收敛,及x=R；anR发散,右边闭右边开QOx=-Ran(-R)nn1收敛,左边闭发散,左边开x-xon令xXoaoO3八an(x-xo)n3=Rx=XoR-