2019-2020学年江苏省南京市溧水区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2021-2021学年江苏省南京市滦水区八年级上期末数学试卷一、选择题本大题共8小题,共16.0分1 .以下图形中,不是轴对称图形的是2 .四的平方根是A.V2B.+V2C.±2D.23 .以下用坐标表示的点中,在y轴负半轴上的点是A.0,1B.0,-1C.1,0D.-1,04 .以下成语或词组所描述的事件,不可能事件的是A.守株待兔B.十拿九稳C.瓮中捉鳖D.水中捞月5 .以下调查中,适合采用全而调查普查方式的是A.对某班50名同学视力情况的调查B.对汉江水质情况的调查C.对某类烟花燃放质量情况的调查D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查6 .如图,AABCdEDF,乙FED=7

2、0.,那么乙力的度数是A.50°B.70°C.90°D.20°7 .以下四组线段"、b、c,能组成直角三角形的是A.a=4,b=5,c=6B.a=1.5»b=2,c=2.5Ca=2,b=3,c=4Da=1,b=V2>c=38 .如图力8c中,乙ACB=90°,AC=8,BC=6,点E是AB中点,将4G4E沿着直线CE翻折,得到aCDE,连接A.,那么线段A.的长等于二、填空题本大题共10小题,共20.0分9 .计算：,0.31=.10 .一个等腰三角形的两边长分别为3和7,那么该等腰三角形的周长为.11 .10个数据：

3、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,其中4出现的频数是.12 .一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,那么以下事件：该球是白球：该球是黄球；该球是红球,按发生的可能性大小从小到大依次排序为只填写序号13.14.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是-如图,乙408=70.,QCJL.月于点C,QDLOB于点D,假设QC=QD,贝IJ4力OQ=.15 .一次函数y=x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是16 .在平面直角坐标系xOy中,点A,5的坐标分别为m,3,m+2,3

4、,直线y=3x+b与线段A8有公共点,那么b的取值范围为.用含,的代数式表示17 .如图,在2月8中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,假设乙MKN=44.,那么乙P的度数为.18 .如图,在448C中,A.是8c边上的中线,力B=S.AC=13,AD=6,那么8c=.三、解做题(本大题共8小题,共64.0分)19 .(1)求x的值：8/=27(2)计算：J(3)2+凯一64|1百|20 .如下图,在/8C中,月C的平分线A.交BC于点.,DE垂直平分AC,垂足为点E,乙氏4D=29.,求乙8的度数.21 .目前,“微信“支付宝“共享单车和“网购给我

5、们的生活带来了很多便利.初二数学小组在校内对“你最认可的新生事物进行调查,随机调查了,人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图:“你最认可的新生事物调查结果条形统计图共享单车“你最认可的新生事物调查结果扇形统计图(1)根据图中信息,求加=,n=(2)请直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中,“微信所对应的圆心角度数是°(4)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信这一新生事物？22 .一次函数y=(2m+3)x+m1,(1)假设),随X的增大而减小,求,的取值范围：(2)假设函数图象经过第一、二、三象限,求?的

6、取值范围.23 .如图,在力BC中,乙C=90.,AC=2,点.在8c上,乙ADC=2乙B,AD=M,求8.的长.24 .小明从家骑车出发,沿一条直路到相距240册的书店买书,同时,小明的爸爸以80m/7nin速度从书店沿同一条路步行回家,小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回,设他们出发xmin后,小明与爸爸分别到达离家月小、y2m的地方,图中的折线OWC、线段OE分别表示以、y?与'之间的函数关系.(1)求点尸的坐标,并解释点尸的实际意义：(2)求线段8.所在直线的函数表达式：(3)小明从书店返回,从开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？25 .某商场欲购进果汁饮料

7、和碳酸饮料共60箱,两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料X箱(X为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为卬元(注：总利润=总售价-总进价).饮料果汁饮料碳酸碳酸进价(元/箱)4025售价(元/箱)5232(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与、的函数解析式：(2)求总利润卬关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.26 .,平面直角坐标系中,A在x轴正半轴,8(0,1),Z.OAB=30°.(1)如图1,己知48=2.点.在y轴的正半轴上,当力BC为等腰三角形时,直接写出点C的

8、坐标为.(2)如图2,以AB为边作等边力BE,力.,力8交.4的垂直平分线于.,求证：BD=OE；(3)如图3,在(2)的条件下,连接OE交AB于尸,求黑的值.图3答案与解析L答案：C解析：此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.解：4是轴对称图形,故此选项不符合题意；B.是轴对称图形,故此选项不符合题意：C不是轴对称图形,故此选项符合题意：.是轴对称图形,故此选项不符合题意：应选C2 .答案：B解析：解：.梅=2,四的平方根是土遮.应选民先化简艰

9、,然后再根据平方根的定义求解即可.此题考查了平方根的定义以及算术平方根,先把通正确化简是解题的关键,此题比拟容易出错.3 .答案：B解析：此题考查了坐标轴上点的坐标特征,记住各坐标轴上点的坐标特征是解决的关键.根据各坐标轴上点的坐标特征逐一判断即可.解：4(0,1)在在y轴正半轴上,A错误：8 .(0,1)在y轴负半轴上,8正确：C(l,0)在x轴正半轴上,C错误：D(1,0)在x轴负半轴上,.错误.应选从4 .答案：D解析：此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件

10、下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.根据不可能事件就是一定不能发生的事件,依次判定即可得出答案.解：4守株待兔为可能性较小的事件,是随机事件,故不符合题意：B.十拿九稳为可能性较大的事件,是随机事件,故不符合题意；C瓮中捉鳖为必然事件,故不符合题意：D水中捞月为不可能事件,故符合题意.应选D5 .答案：A解析：此题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可.解：A、对某班5

11、0名同学视力情况的调查,适合普查,故A正确；B、对汉江水质情况的调查,调查范围广,适合抽样调查,故8错误：C对某类烟花燃放质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误：D、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故.错误：应选：A.6 .答案：B解析:此题考查了全等三角形的性质的应用,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意：全等三角形的对应角相等,对应边相等.根据全等三角形的性质得出乙4="ED,即可得出答案.解：空EDF,乙FED=70°,AZJ1=Z-FED=70°,应选民7 .答案：B解析：解：A、42+52.62,

12、不能组成直角三角形,故此选项错误：B、1.52+22=2.52,能组成直角三角形,依此选项正确；C、22+32=42,不能组成直角三角形,故此选项错误；D、/+、2工32,不能组成直角三角形,故此选项错误：应选：B.根据如果三角形的三边长mb,C满足M=.2,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可.此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握判断一个三角形是直角三角形,必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方.8 .答案：C解析：此题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用,解题的关键是作辅助线构造相似三角形,灵活运用所学知识解决问题.延长CE交

13、AO于凡连接8.,先判定即可得到CF=6.4,EF=CF-CE=1.4,再依据EF为A8D的中位线,即可得出8D=2EF=2.8,最后根据4/DB=90.,即可运用勾股定理求得AQ的长.解：如图,延长CE交AQ于F,连接3D,vZ.ACB=90°,AC=8,BC=6, AB=10»vLACB=90°,CE为中线, CE=AE=BE, ,乙4c尸=乙BAC,由折趣可得,AC=DC,AE=DE. CE垂直平分AZ),又Z.AFC=乙BCA=90°, ABCsCAF,CFACnnCF8:=,、=ACBA810 CF=6.4> EF=CF-CE=1.4,又

14、E为A3的中点, EF为力BD的中位线,aBD=2EF=2.8, ：AE=BE=DE,Z.DAE=Z.ADE,Z.BDE=Z.DBE,又Z.DAE+Z.ADE+Z.BDE+Z.DBE=180°,Z-ADB=ZJ1DE+Z.BDE=90°,RtABD中,AD=V>1B2-BD2=J102-2.82=应选C.9 .答案：0.3解析：此题考查二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.根据二次根式的性质进行化简.解：(-0.3)2=03.故答案为0.3.10 .答案：17解析：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系,掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键.分腰长为

15、3和7两种情况,再结合三角形的三边关系进行验证,再求其周长即可.解：当7为腰时,周长=7+7+3=17：当3为腰时,由于3+3V7,所以不能构成三角形：故答案为17.11 .答案：4解析：此题主要考察了频数的定义,理解频数的概念是解题的关键.根据频数的概念答复即可.解：4出现的次数为4次,故频数为4.故答案为4.12 .答案：解析：此题主要考查了可能性大小的判定,熟练掌握可能性大小的求法是解题的关键,分别求出摸到三种球的概率,然后比拟大小即可.解：共有10+20+30=60球,摸到白球的概率是：OUO摸到黄球的概率是：刍=9603摸到红球的概率是：号=：,602632发生的可能性大小从小到大依

16、次排序为：故答案为.13.答案：(-5,4)解析：此题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.解：点尸在第二象限内,点尸到x轴的距离是4,到),轴的距离是5, 点尸的横坐标是一5,纵坐标是4, 点/的坐标为(一5,4).故答案为(一5,4).14答案:35°解析：此题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义,根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断0Q是4AOB的平分线是解题的关键.根据到角的两边距离相等的点在角的平分

17、线上判断0.是乙4.8的平分线,然后根据角平分线的定义解答即可.解：QC1OATC,QDJ.0B于D,QC=QD,0Q是乙4.8的平分线, Z.A0B=70°,Z.A0Q=乙4.8=35°,故答案为35.15答案：(4,0)(0,4)解析；解：令y=0,得=-4,令x=0,得y=4：所以,图象与x轴交点坐标是(4,0),图象与y轴交点坐标是(0,4),故答案为(一4,0),(0,4).x轴上点的坐标特点是纵坐标为0,y轴上点的坐标特点是横坐标为0.此题考查了一次函数图象上两个特殊点(与坐标轴的交点)的求法.16.答案：33m<b<337n解析：解：当=m时,y=

18、3x+b=3m+b-当x=m+2时,y=3x+b=3m+6+b.直线y=3%+b与线段AB有公共点,(3m+b<3137n+6+b>3解得：-3-3m<b<3-3m.故答案为：-3-3m<b<3-3m.由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点,即可得出关于b的一元一次不等式,解之即可得出的取值范围.此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点,列出关于的一元一次不等式是解题的关键.17 .答案：92°解析：解：*-PA=PB, ,乙4=乙8,在/乂长和48KN中AM=BKZ-A=Z.B,AK=

19、BN/.AMKBKN, 乙4KM=乙BNK,v/-AKN=+乙BNK,即乙4KM+乙MKN=+乙BNK, 乙B=5KN=44% "=180°-2X44°=92°.故答案为92.先利用“SAS证实AMK8KN得到乙4KM=乙BNK,再利用三角形外角性质得到乙8=乙MKN=44°,然后根据三角形内角和定理计算的度数.此题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证实线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.18 .答案：2闹解析:此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用,解题的关

20、键是添加辅助线,构造全等三角形.延长AD到点E,使DE=HD=6,连接CE,可证实力BDEaCED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证实aCDE是直角三角形,即：力8D为直角三角形,利用勾股定理的求出8.的长,进而求出5c的长.解：延长A.到点E,使DE=/D=6,连接CE, ,AD是3.边上的中线,：BD=CD,BD=CD在力8.和4CED中,Z.ADB=乙EDC,、AD=ED 力&£>=EDC(S力S), CE=AB=5,乙BAD=4E, AE=2AD=12,CE=5,AC=13, CE2+AE2=AC2, MED=90% 乙BAD=90°,aBD2

21、=AB2+AD2, .BD=y/52+62=V61>：BC=2BD=2«61,故答案为2闹.19 .答案:解：18/=27那么%3=能O解得：也(2)/(-3)2+7r64-|1-V3|=3-4-(V3-1)=-1-V3+1解析：(1)直接利用立方根的定义化简得出答案：(2)直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质进而得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20 .答案：解：MD平分的C 乙BAD=Z.DAE,:乙BAD=29°, 乙DAE=29% ,LBAC=58°, DE垂直平分AC,AD=DC9Z.DAE=Z.DCA=29., ,乙

22、BAC+Z.DCA+=180°, 乙B=93°.解析：此题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据角平分线的定义求出月.=58.,根据线段的垂直平分线的性质得到4D=DC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.21.答案:解:(1)100；35：(2)网购人数为100X15%=15人,微信对应的百分比为喘X100%=人数50-4.0/如一.?一(微信补全图形如下:30-fl-微信支付宝网购共享单车工程=40%Bn/支付宝/35%/(3)144；(4)估算全校2000名学生中,最认可“微信这一新生事物的人

23、数为2000X40%=800人.解析：此题主要考查的是扇形统计图与条形统计图以及用样本估计总体的知识,熟练掌握这些知识是解决此题的关键.(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数用支付宝人数除以总人数可得其百分比的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；(3)由扇形统计图得：微信40%,即可得知“微信所对应的圆心角度数是：3600X40%：(4)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；解：(1),被调查的总人数m=104-10%=100人,支付宝的人数所占百分比九=急X100%=35%,即=35,故答案为100、35；(2)见答案；(

24、3) 100%-15%-10%-35%=40%,“微信所对应的圆心角度数是:40%X360°=144°.故答案为144：(4)见答案.22 .答案：解：(1)由得,2m+3V0,解得mV-1.所以?的取值范围是mVg(2)由得,叱言.,''Im-1>0解得：m>1.所以,的取值范围是m>l.解析：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系,都是根底知识,需熟练掌握.(1)根据一次函数的增减性可得2m+3<0,解不等式即可求出机的取值范围:(2)根据一次函数图象与系数的关系可得n13K0,解不等式组

25、即可求出的取值范围.23 .答案：解：48+乙£>力8=,乙ADC=2乙B,Z.B=/.BAD,BD=AD=Z.C=90°,CD=>/AD2-AC2=,5-4=1,BC=Vs+1.解析：首先根据三角形外角的性质可得=根据等角对等边可得BD=/D=施,然后利用勾股定理计算出C.长,进而可得8.长.此题主要考查了勾股定理,以及三角形外角的性质,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.24.答案：解：(1):2400-80X12=2400-960=1440.点P的坐标为(12,1440),P的实际意义：小明的爸爸从书店出发12分钟

26、后,离家1440米：(2) 小明骑车去书店和从书店返回的速度相同,二小明从书店返回的时间也为12分钟,点坐标为(27,0),设线段8.所在直线的函数表达式为%=+瓦,把点8(15,2400)、点C(27,0)代入得.(15+=2400ai=-20.“匕7七+瓦=0,肿1,瓜=5400'线段5c所在直线的函数表达式为月=-200x4-5400(15<%<27)：(3)设线段所在直线的函数表达式为、2=的4+电,把点.(0,2400)、P(12,1440)代入得.伊2=2400解得佟=-80H2k2+b2=1440'用牛付心2=2400'线段OE所在直线的函数表

27、达式为%=-80%+2400(0<x<30),小明追上爸爸时两人距家距离相等,(y=-200x+5400(x=25"(y=-80x4-2400'肿卜j(y=400'25-15=10.答：小明从书店返回,从开始到追上爸爸需要10分钟,这时他与爸爸离家还有400米.解析：(1)点P的横坐标代表了爸爸出发的时间,用书店距家的距离减去爸爸出发后走过的距离就能求出点P的纵坐标了：(2)小明返回的速度没有改变,那么所用的时间也为12分钟,从而得出点C坐标为(27,0),将8、.的坐标代入直线解析式就可以求出：(3)小明追上爸爸的时间点即为线段8c与线段QE的交点,利用

28、两条线段解析式可以求出点坐标.此题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的求法,解题的关键是通过仔细观察图象,从中整理出解题时所需的相关信息.25 .答案：解：(l)y与x的函数解析式为y=60-木(2)总利润w关于x的函数解析式为w=(52-40)x+(32-25)(60-x)=5x+420；(3)由题意得40x+25(60-幻<2100,解得x<40,y=5x+420,y随x的增大而增大,.当=40时,y最大值=5X40+420=620(元),此时购进碳酸饮料60-40=20(箱).该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时,能获得最大利润620元.解析：此题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.(1)依题意可列出关于