19.1.1函数教学设计

1、19.1.1 变量与函数2【教学目标】1 .知识与技能D了解函数的根本概念；2掌握函数解析式的含义.2 .过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识,并会通过自变量的值确定函数值.3 .情感态度和价值观渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想.【教学重点】了解函数的根本概念.【教学难点】确定自变量取值范围,正确写出函数关系式,给出自变量的值确定函数值.【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法.【课前准备】课件教学.【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习当中,我们学习了变量与常量的根本概念.那么什么是常量,什么是变量呢？学生答复【过渡】大

2、家答复的都很正确,现在,我们来看几个问题,找出其中的变量与常量吧,并列出变量问的关系式.课件展示问题.问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,用含t的式子表示S.学生答复问题二每张电影票的售价为10元,假设设一场电影售出票x张,票房收入为y元,用含x的式子表示yo学生答复问题三圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r,用含r的式子表示圆的面积So学生答复问题四用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x,用含x的式子表示它的邻边长V.学生答复【过渡】经过上节课的学习,大家能快速的分辨常量与变量.在上节课结束的时候,我们讲过,一个问题一般存在两个变量,

3、这两个变量是相互联系的,那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容二新课探究1思考课件展示问题1以下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y?表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗？学生答复学生答复2在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,?对于表中每一个确定V吗？【过渡】因此,一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间的联系.那么两个变量之间的这种关系,我们就称之为函数关系.2归纳总结1函数是研究什么的呢？函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系2什么

4、是函数？x和y,并且对于x的每一个确定的值,y是x的函数.函数的定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,练习一探究问题一判断变量间的函数关系学生答复例1以下关系式中,y不是x的函数的是12A.y=3-xB.y=xC.y=xD.5x+y=0x是y的函数是A例3以下表格中反映的量,能表小y12345ix22222【过渡】从上面的问题中,我们可以知道,函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示.归纳总结判定变量之间是否是函数关系的几个要素：一个变化过程；两个变量；一个变量的值确定后,另一个变量有唯一的值与它

5、对应.函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值,如y=x,但允许多个自变量值对应一个函数值,如y=x2.现在,大家跟我一起看一下例1吧.讲解课本例1.三例题分析讲例：汽车油箱有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y单位：L随行驶路程x单位:km的增加而减少,平均油耗为0.1L/km.1写出表示y与x的函数关系的式子；2指出自变量x的取值范围；3汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油？解：1关系式为：y=50-0.1x;20x500;3当x=200时,y=500.1X200=30,所以汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.3、什么叫函数解析式？用关于自变量的数学式表示函数与自变量

6、之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫函数解析式.例如：10y=-x1s=60t;2y=10x;3S=Ttr2;42;5y=50-0.1x练习二以下问题中哪些量是自变量,哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.1、改变正方形的边长x,正方形的面积S随之变化；学生答复2、向一水池每分钟注水0.1m3,注水量y单位：m3随注水时间x单位：min的变化而变化；学生答复3、秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y单位：m2随这个村人数n的变化而变化；学生答复4、水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V单位：L随时问t单位：h的变化而变学生答复归纳总结如何书写函数

7、解析式？1、认真审题,根据题意找出相等关系2、根据相等关系,写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示另一变量.探究问题二确定自变量的取值范围4fy=3*+i*自x白由效三F+*自季WX的取庐？SBSI*1X.1d2i曲绒y=7书1中,自究亘咨白J耳乂但学也国2；n=O-+N/+,自登最后勺耳兄f直7SFR.学生答复归纳总结自变量的取值范围有以下几种情况：整式和奇次根式中,自变量的取值范围是全体实数；分式中,分母不能为零；偶次根式中,被开方式大于或等于零；零指数、负整数指数中,底数不为零；实际问题中,自变量除了满足解析式有意义外,还要考虑使实际问题有意义.探究问题三确定自变

8、量所对应的函数值例5函数y=13_4x,当x=3寸对应的函数值是多少？2当x为何值时,函数值为2?学生答复归纳总结对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,x的函数y所对应白值为b,即当x=ay=b时,b叫做当自变量x的值为a时的函数值.四课堂自测练习三1、求以下函数关系式的自变量的取值范围及当x=2时的函数值.x-1y=V3-xx-1学生答复2、梯形的上底长2cm,高3cm,下底长xcm大于上底长但不超过5cm,写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.学生答复3、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里,一律收费8元；超过3公里时,超过3公里的局部,每公里加收1.8

9、元；设乘坐出租车的里程为x公里x为整数,相对应的收费为y元.1请分别写出当03时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;2当03时,y都是x的函数吗？为什么？学生答复4.甲、乙两辆汽车分别从相距200km的A、B两地同时出发,相向而行,甲的平均速度为60km/h,乙的平均速度为40km/h,当甲乙两车相遇时,两车都停止运动,设甲车的运动时间为xh,甲、乙两车相距为ykm.1写出表示y与x的函数关系的式子；2指出自变量x的取值范围；3当甲车行驶1h时,两车相距多远？4求当两车相距50km时,甲车行驶的时间.学生答复五课堂小结1.函数：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量

10、x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其又t应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.探究一：判断变量间的函数关系探究二：确定自变量的取值范围2函数解析式描述自变量和函数之间的关系式叫函数关系式.函数解析式的书写3函数值：如果x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.探究三：确定自变量所对应的函数值六布置作业课本82页第4、5、7题课本83页第10、11题七板书19.1.1变量与函数第2课时一复习导入三自变量课堂自测变量与常量八课后反思本节以活动的形式推进、突出学生的主体地位,而教师以一个引导者的身份主导课堂,所以一定要根据课堂上出现的情况及时调整自己的问题和思路,使课堂能放且能收.多媒体网络教学环境,可以为数学教学提供丰富的学习材料,满足不同层次学生的需要,并通过优良的交互性对学生学习进行及时辅导和及时反应、评价,以调整学习方法和策略,便于让全体学生都能掌握有用的数学知识,让每个层次的学生都各有所得.整节课是一个动眼观察、动脑归纳、稳固应用的动态生成过程,注重学生水平的培养和习惯的养成.教师是整个教学活动的组织者、筹划者,学生是学习的主人.这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的