北京工业大学材料力学总复习(2014年)

1、材料力学考试材料力学考试考试时间考试时间：2014.1.122014.1.12 考试方式：考试方式：闭卷考试（给出公式）闭卷考试（给出公式）。试题种类试题种类（参考（参考）：）：1 1、理论题、理论题（2020分）分） 选择题（每选择题（每题题2 2分分，共共1010题）题）2 2、计算题、计算题（8080分）分）（共（共6 6题题：4 4题题X14X14分分2 2题题X12X12分分）材料力学总复习材料力学总复习理论：基本概念、定义、导出原理、理论：基本概念、定义、导出原理、 应用条件、适用范围应用条件、适用范围应用：实验原理应用：实验原理全面复习，重点掌握，融会贯通，灵活应用全面复习，重点

2、掌握，融会贯通，灵活应用讲一、练二、考三讲一、练二、考三拉压、弯、扭拉压、弯、扭 理论：基本概念定义、导出原理、应用理论：基本概念定义、导出原理、应用条件、适用范围条件、适用范围 应用：实验原理应用：实验原理 计算题：计算题：1.基本内容：外力、内力、应力、基本内容：外力、内力、应力、变形、应变、位移、刚度、强度变形、应变、位移、刚度、强度 2.灵活应用：例如习题课讲应力圆，靠对灵活应用：例如习题课讲应力圆，靠对公式理解灵活运用。公式理解灵活运用。理论题重点复习内容理论题重点复习内容（参考）（参考）：q材料的力学性质材料的力学性质( (第第2 2章）章）q剪切实用计算（第剪切实用计算（第3 3

3、章）章）q平面图形几何性质平面图形几何性质（附录）（附录）q梁变形（第梁变形（第8 8章）章）q组合变形（组合变形（1111）q稳定（稳定（1212）q交变应力（第交变应力（第1313章章）计算题重点复习（参考）计算题重点复习（参考）q拉压杆超静定问题拉压杆超静定问题( (第第2 2章）章）q弯矩剪力图（第弯矩剪力图（第6 6章）章）q弯曲应力（第弯曲应力（第7 7章，非对称截面）章，非对称截面）q组合变形强度理论组合变形强度理论（4 4、7 7、1010、1111综合问题）综合问题）q压杆稳定（第压杆稳定（第1212章章）q应力状态（第应力状态（第9 9章）章）计算题计算题1）基本内容：应力

4、、应变、强度刚度校核）基本内容：应力、应变、强度刚度校核 2）灵活应用：靠对公式的理解灵活应用）灵活应用：靠对公式的理解灵活应用 （应力圆、超静定、找出变形关系等）（应力圆、超静定、找出变形关系等）基本内容：拉、压、扭转、弯曲基本内容：拉、压、扭转、弯曲解决问题类型相同、处理问题方法相同解决问题类型相同、处理问题方法相同材料力学基本假设：材料力学基本假设：连续均匀性连续均匀性物体所占几何空间连续无隙，力学性能处处相物体所占几何空间连续无隙，力学性能处处相 等。（可用连续函数）等。（可用连续函数）各向同性各向同性物体各个方向上的力学性能是相同的。（材料性物体各个方向上的力学性能是相同的。（材料性

5、 能常数可通用）能常数可通用）小变形小变形物体的变形比起物体本身尺寸很小。（平衡条件用物体的变形比起物体本身尺寸很小。（平衡条件用 原尺寸）原尺寸）弹性变形弹性变形物体受力后，当外力去掉完全可以恢复的变形。物体受力后，当外力去掉完全可以恢复的变形。塑性变形塑性变形物体受力后，当外力去掉不可以恢复的变形。物体受力后，当外力去掉不可以恢复的变形。重要概念：重要概念：材力任务：材力任务：运用强度、刚度、稳定性理论解决构件安全与经济运用强度、刚度、稳定性理论解决构件安全与经济 的矛盾。的矛盾。内力内力外力作用引起物体内部相互作用的力。外力作用引起物体内部相互作用的力。应力应力内力在截面上一点分布的集度

6、。（正应力、剪应力）内力在截面上一点分布的集度。（正应力、剪应力）变形变形形状尺寸的变化。形状尺寸的变化。位移位移空间位置的变化。空间位置的变化。应变应变单位变形量的衡量。单位变形量的衡量。 （正应变、剪应变）（正应变、剪应变）xuxlim0正应变正应变棱边长度改变棱边长度改变剪应变剪应变互垂棱边夹角改变互垂棱边夹角改变拉压拉压外力合力外力合力与杆轴线与杆轴线重合重合N拉拉为为正正NFA 条件：外力条件：外力与杆轴重合与杆轴重合Nconstf ()FdA 常常量量对应力状态、对应力状态、应力范围、应力范围、截面均无要求截面均无要求NF llEA 1外力外力内力内力应力应力变形变形位移位移强度条

7、件强度条件小变形小变形概念：概念：切线代切线代圆弧圆弧 nnbs 强度条件强度条件在在杆轴杆轴线平面线平面作用力偶作用力偶)(9549mNnNT T扭矩，扭矩，右手法则右手法则NkWn转转/分分PIT tWT max 变形现象：变形现象：平面假设：平面假设：应变规律：应变规律： dATGdxd:平:物:几扭转扭转精确解精确解适用适用:圆轴圆轴p 矩形截面矩形截面:平面假设不成立平面假设不成立截面发生翘曲截面发生翘曲开口薄壁截面开口薄壁截面:kWT max 长边中点长边中点闭口薄壁截面闭口薄壁截面:minmax2AtT 开口件开口件不适于扭转不适于扭转近似解近似解PIGTdxd PIGlT 与应

8、力公与应力公式条件同式条件同外力、内力外力、内力应力应力变形变形纯剪切纯剪切刚度条件刚度条件 1800max PGIT注意量纲注意量纲统一统一外力外力内力内力应力应力弯曲弯曲外力在杆外力在杆轴面内且轴面内且轴线轴线FS:左上右左上右下为正下为正M:上压上压为正为正注意注意:微分关系微分关系,突变关系突变关系中间饺中间饺SdFqdx SdMFdx 变形现象：变形现象：平面假设：平面假设：应变规律：应变规律：ZIyM ZWMmax*SzzSmaxmaxzF SI bF SI b dAyMEy :平:物:几条件条件:平面弯曲平面弯曲;应力在比例极限内应力在比例极限内 公式精确性公式精确性:纯弯曲纯弯

9、曲: 精确公式精确公式; 非纯弯曲非纯弯曲: 近似公式推广近似公式推广平面弯曲平面弯曲:外力外力,变形变形纯弯曲纯弯曲:FS =0,M=const定定义义矩形截面矩形截面:SmaxF1.5A 假设假设: 1) 沿宽度均布沿宽度均布,2) 平行于侧边平行于侧边适用适用:狭矩形较精确狭矩形较精确qdxMd 22外力外力变形变形强度条件强度条件弯曲弯曲EIxMx)()(1 M(x)xEI EIEI抗弯刚度抗弯刚度 条件条件: 平面弯曲平面弯曲;应力在比例极限内应力在比例极限内; 小变形小变形 边界条件，连续条件边界条件，连续条件挠曲线大致形状挠曲线大致形状弯曲正应力弯曲正应力 ct max ct c

10、cmactt max弯曲剪应力弯曲剪应力 SmaxmaxmaxzFSI b注意非对称截面！注意非对称截面！刚度条件：刚度条件： ,maxmax yy1.1.拉压超静定问题拉压超静定问题 几何方程几何方程 平衡方程平衡方程 物理方程物理方程 专题专题1 1静定静定不需要不需要超静定超静定需要需要三三方方面面条条件件 内力假设与变形假设一致！内力假设与变形假设一致！变形伸长变形伸长拉力，背离节点；拉力，背离节点；变形缩短变形缩短压力，指向节点。压力，指向节点。窍门窍门注意事项：注意事项：变形与受力协调变形与受力协调超静定问题的超静定问题的4大类型大类型1 共线力系共线力系FNAFNBABl1l2A

11、1A2Pl1= l22 平行力系平行力系45P212a2a2aCBAEDP303 平面一般力系平面一般力系4、汇交力系、汇交力系:FN2FN1FN3APl1l23030PAll3CDE30A3030Paa45123例：图示桁架，例：图示桁架，1，2，3杆中，杆中，3杆为刚性杆，杆为刚性杆， 1，2杆拉压刚杆拉压刚度相等。试写出：度相等。试写出：1）平衡方程；）平衡方程； 2）几何方程。）几何方程。F060BC13 2Al1l2FN1FN21 变形图：变形图：3杆无变形杆无变形2 受力图：受力图：FN1FN2FN3AP 30cos12 ll 几何方程：几何方程： 平衡方程；平衡方程；X=0： F

12、N1FN2cos30=0专题专题2 22.力学性质力学性质脆性材料脆性材料塑性金属材料塑性金属材料强度指标强度指标: s， b塑性指标：塑性指标：s=235MPa，b=330-470MPa一些基本定量概念：一些基本定量概念：b=100-270MPa；压缩；压缩 b=640MPa 扭转：扭转：； 冷作硬化冷作硬化在强化阶段卸载，在强化阶段卸载，材料的比例极限提材料的比例极限提高，塑性降低。高，塑性降低。 重要概念重要概念q 弹性应变与塑性应变：弹性应变与塑性应变：根据卸载定律，一点线应根据卸载定律，一点线应 变变由两部分组成：弹性由两部分组成：弹性 应变应变和塑性应变和塑性应变 ；e P Pe

13、重要概念重要概念适用无明显屈服材料适用无明显屈服材料p 对拉伸试样要求：当对拉伸试样要求：当 l=10d 与与 l=5d 时，哪些指标受影响？时，哪些指标受影响？p 变形速度对材料性能的影响：速度变形速度对材料性能的影响：速度 ， s s、 b b ，国标有规定。，国标有规定。蠕变概念蠕变概念高温下发生；力不变，变形随时间增加。高温下发生；力不变，变形随时间增加。松弛概念松弛概念变形总量不变，应力随时间降低。变形总量不变，应力随时间降低。重要概念重要概念p 温度对材料性能的影响：温度温度对材料性能的影响：温度 ， s s、 b b ， ，低温下脆。，低温下脆。 s s、 b b无影响，无影响，

14、 无影响，无影响， 有影响。有影响。塑性材料：抗拉塑性材料：抗拉=抗压抗压抗剪抗剪脆性材料：抗压脆性材料：抗压抗剪抗剪抗拉抗拉 破坏：塑性材料：剪断（拉伸破坏：塑性材料：剪断（拉伸颈缩，扭转颈缩，扭转平断口）平断口） 脆性材料：拉断（拉伸脆性材料：拉断（拉伸平断口，扭转平断口，扭转45螺旋面）螺旋面） 剪断（压缩剪断（压缩45斜断口）斜断口）重要概念重要概念应力集中系数：应力集中系数：0max k小孔处：小孔处：k=3重要概念重要概念 KRR电测原理电测原理ABCD1R2R3R4RU4321 ds21 ds全桥全桥半桥半桥单片单片1 ds注意：应变片测量均为此点正应变！注意：应变片测量均为此点

15、正应变！剪应力不引起正应变！剪应力不引起正应变！专题专题3 3 3.联结件强度计算联结件强度计算剪切剪切:SF A FS 剪力剪力 剪应力，方向剪应力，方向同同FS A 剪切面面积剪切面面积bbn b剪断时剪切面上平均剪应力剪断时剪切面上平均剪应力 nb安全系数安全系数 = (0.6-0.8 ) 铆钉钢铆钉钢SF A QQQ双剪双剪：FS=FP/2单剪单剪：FS=FP挤压挤压bsbsbsbsAPbs最大挤压应力最大挤压应力Pbs挤压力，按平衡条件计算挤压力，按平衡条件计算Abs计算挤压面面积计算挤压面面积bs许用挤压应力许用挤压应力bs=(1.72) 钢材钢材计算计算380 例例3：水轮发电机

16、组卡环。：水轮发电机组卡环。P=1450kN，卡环材料：卡环材料： =80MPa， bs=150MPa。对卡环进行强度校核对卡环进行强度校核 403803032030 380挤压面挤压面1：挤压面挤压面2剪切面积：剪切面积：4320380422221）（）（ dDAbs40380 DtAAbs2 Abs1专题专题4 4截面几何性质截面几何性质基本定义：静矩、惯性矩、惯性积、形心、基本定义：静矩、惯性矩、惯性积、形心、 主轴主轴 、主形心惯性轴、主形心惯性矩。、主形心惯性轴、主形心惯性矩。重点：组合截面形心、惯性矩求法；重点：组合截面形心、惯性矩求法； 平行移轴公式的应用。平行移轴公式的应用。

17、,AsAAzzAsAAyyyiiicZiiic , ,22abAIIAbIIAaIIyczcyzycyzcz 注意：平行移轴公式只对形心轴适用！注意：平行移轴公式只对形心轴适用！进一步理解：主轴的意义，主惯性矩的意义！进一步理解：主轴的意义，主惯性矩的意义！主惯性轴主惯性轴使图形的惯性矩取得极值的坐标轴；使图形的惯性矩取得极值的坐标轴；主惯性矩主惯性矩图形对通过一点的所有坐标轴惯性矩图形对通过一点的所有坐标轴惯性矩 中的最大值或最小值。中的最大值或最小值。弯心概念弯心概念截面的几何性质，与外力、材料无关截面的几何性质，与外力、材料无关弯心定义弯心定义弯曲剪应力的合力作用点；弯曲剪应力的合力作用

18、点； 外力作用在弯心上，截面只弯不扭。外力作用在弯心上，截面只弯不扭。要求：知道弯心大概位置。要求：知道弯心大概位置。截面有双对称轴时，过形心任意轴均为主轴。截面有双对称轴时，过形心任意轴均为主轴。 截面几何性质小结截面几何性质小结1.1. 静矩、惯性矩对所选轴而言，不同轴，数值不同。静矩、惯性矩对所选轴而言，不同轴，数值不同。2.Iz2.Iz、IyIy恒为正，恒为正，S Sz z、S Sy y、I Iyzyz可正可负，可正可负， 与坐标轴位置有关。与坐标轴位置有关。3.3.对形心轴静矩为对形心轴静矩为0 0，对称轴，对称轴I Iyzyz=0=0， 对称轴即是形心主惯性轴。对称轴即是形心主惯性

19、轴。4.4.平行移轴公式中，对形心轴惯性矩最小。平行移轴公式中，对形心轴惯性矩最小。5.5.主惯性轴概念：主轴不唯一。主形心惯性轴主惯性轴概念：主轴不唯一。主形心惯性轴 唯一。主形心惯性矩一个最大，一个最小。唯一。主形心惯性矩一个最大，一个最小。 z145例例1：已知：已知Iz1，求，求Iz2、Iz3z3z1z2hh/3AaIIzcz211 AaIIzzc211 AaIIzcz222 AaIIzcz233 zca3a2a1先求先求Izc！例例2：半圆和三角形组成图形，：半圆和三角形组成图形，Z1轴过轴过O点，则：点，则：A）是主轴；）是主轴；B）是形心轴；）是形心轴；C）是形心主轴；）是形心主

20、轴； D）不是主轴）不是主轴正确答案是正确答案是: 。 AO例例3. 求：求：E、G、u 三者之间关系。三者之间关系。 1）正方形单元体受剪切力）正方形单元体受剪切力 ，求，求AB线应变线应变 AB=？ ACBD aaaBBlaBBAB 2121 ; ACD aa lABBB GaallABABAB221221 2）从对角线单元体应力）从对角线单元体应力 1= ， 3= - ，求，求 AB 。 ACBD aa 1= 3= - A 1= B 3= - EEEEEAB )1(31 比较：比较：)1(2 2)1( EGGEGaallABABAB221221 前面有：前面有：综合性问题：综合性问题：例

21、题已知：已知：I Iz z= 26.1= 26.11010-6-6m m4 4 , , t t=40MPa=40MPa, , c c=110MPa =110MPa 求：校核梁的正应力强度求：校核梁的正应力强度zy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB讨论40kN200kN/m500900400ABCDRARBZIyM zy2003016030y2=142y1=48分清各点受力！分清各点受力！BC14.3 105.7 M7.15164. 压应力压应力强度校核强度校核 cZCcIyMC MPa87101 .261014210166332m

22、ax截面：截面：3.拉应力拉应力强度校核强度校核maxtB 截面：截面：例题40kN200kN/mABCD zy2003016030y2=142y1=48maxcB 截面：截面：maxtC 截面：截面：BC t MPa9 .38101 .26101421015. 7633ZBIyM2 ZCIyM1 t MPa4 .29101 .2610481016633ZBIyM1 c MPa1 .13101 .2610481015. 7633M7.1516讨论B 截面截面tmax= 38.9 MPa,C 截面截面tmax= 29.4 MPa,最大应力不一定在最大弯矩处取得！最大应力不一定在最大弯矩处取得！2

23、. 将将T形梁倒置，强度又如何？形梁倒置，强度又如何？40kN200kN/mABCDM 7.1516比较比较1：zy20030160y2=142y1=48在图示十字形截面上，剪力为在图示十字形截面上，剪力为Fs，欲求，欲求m m线上的切应力，线上的切应力，则公式中则公式中 。A. 为截面为截面的阴影部分对的阴影部分对z 轴的静矩轴的静矩B. 为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对z 轴的静矩，轴的静矩，C. 为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对z轴的静矩，轴的静矩，D. 为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对z轴的静矩轴的静矩.FSymm4Ozz4bb4bb弯曲切应力的计算弯曲切应力的计算DyCh

24、例例3.已知已知A-A截面上、下表面处沿截面上、下表面处沿x方向的线应变分别是：方向的线应变分别是： 上上=- -0.0004， 下下=0.0002，则此截面中性轴位置，则此截面中性轴位置 yC=( )hqLF 1 2AAx zCAEIyME）（ 11zCAEIyhME）（ 22hyC32 联立求解：联立求解：弯曲内力例弯曲内力例 题题例例4 已知用已知用半桥接法半桥接法测出测出A-A截面的应变截面的应变 ，求载荷，求载荷F及中点挠度。及中点挠度。EA 21WFlWWMlFA842 hblWF 4EIFlyC483 ABCD1R2R3R4RU21 ds半桥半桥qlFAAx l/2l/41 2

25、12 1212 弯曲内力例弯曲内力例 题题M8Fl4Fl1 1 微分方程的导出微分方程的导出2 2 微分方程的解法微分方程的解法-积分法求变积分法求变形形3 3 叠加法求变形叠加法求变形M( x )( x )EI ( x ) 弯曲变形问题弯曲变形问题注意：若弯矩方程分注意：若弯矩方程分n n段，段， 则有则有2n2n个积分常数，需个积分常数，需2n2n个边界条件。个边界条件。2 材料和截面均相同的两根梁，变形后其挠曲线为两同材料和截面均相同的两根梁，变形后其挠曲线为两同心圆弧，设心圆弧，设(a) (b)内最大弯曲正应力为内最大弯曲正应力为 a, b，则比较，则比较二者知：二者知： 。 A: a

26、 b，D:大小关系不定。大小关系不定。ab yEEy:物:几A例例3：确定边界、连续条件，画梁挠曲线大致形状，求：确定边界、连续条件，画梁挠曲线大致形状，求B点挠度。点挠度。1100 12 2C kCB1 2 q+=2qaqkCAB1 2 aa1 BB1C12 qa32B 2a3EI 2qakCABqkqakqa4221 BB1B 2 求求yB刚架：不计拉压变形刚架：不计拉压变形 例例4:刚架刚架,求求 A 。 EI为常量为常量a BCAP Daa/2a/2a/2a/2a BCAP Da=+321AAAA 1A a BCAP D3A a BCAP Da2A 平面应力状态应力分析平面应力状态应力

27、分析解析法解析法2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx22minmaxminmax22xyyx ）（223122xyyxyx ）（应力状态、强度理论应力状态、强度理论 已知任意互垂面已知任意互垂面应力，求应力，求 截面应力截面应力已知任意互垂面已知任意互垂面应力，求应力，求主应力主应力yxxy 22tg0设设 x y已知任意互垂面应力，求主已知任意互垂面应力，求主应力应力xxy 已知（已知（ x , x）（）（ y , y）设设 x y21 22yx ( x , x)( y , x) 1 2 2yx C平面应力分析图解法平面应力分析图解法重点：单元体与应力重点：单元体与应力圆的

28、一一对应关系圆的一一对应关系222122xyyxyxROC ）（半径半径圆心圆心22minmaxminmax22xyyxR ）（半径半径求求主主应应力力解解析析式式yxxy 22tg0主方向主方向o 21 22yx ( x , x)( y , x)2yx Cominmax图示等腰直角三角形微体，已知两直角边表示的截面上只有图示等腰直角三角形微体，已知两直角边表示的截面上只有切应力，且等于切应力，且等于 0，则斜边表示的截面上的正应力，则斜边表示的截面上的正应力 和切应力分别为和切应力分别为 。00 A ;:0 B0 ;:002020 2C ;:0 2D0 ;:B 0 0 0 0 关键：找到点面

29、对应关系！关键：找到点面对应关系！ 1 12 2 3 3三向应力状态三向应力状态化为二向应力状态求解化为二向应力状态求解 应力极值应力极值 1） 正应力极值正应力极值 max= 1， min= 3 2） 剪应力极值剪应力极值231max xzyyE 1 yxzzE 1Gxyxy Gyzyz Gzxzx zyxxE 1 )()()( 21213232221r4 31r3 1r1 ri L+ WH L- WF熟知典型应力状态：熟知典型应力状态：P2P1mHFA LA R123pD4p0 x2pD4 y1pD2 03 p 薄壁圆筒受内压：薄壁圆筒受内压：薄壁圆球受内压：薄壁圆球受内压：px xl y

30、熟知典型应力状态：熟知典型应力状态：pDt R R应变分析应变分析应用广义虎克定律求解！应用广义虎克定律求解！灵活应用灵活应用mm 45 0 PPmmmm K 45贴片，求贴片，求m。习题习题9-16：已知：圆杆直径：已知：圆杆直径d=20mm，E=200GPa， =0.3, A点在与水平线点在与水平线60方向上正应变方向上正应变 60=4.0 10-4，求载荷求载荷P。60PA3030 60 43,43 60 43,4 4 43 434431)(160APEEE 6034 EAP解析法求：解析法求：0 , , 0 xyx 43602cos2260体积改变定律体积改变定律)(21321321

31、E)(31)(31321zyxm体积应力：体积应力：体积弹性模量体积弹性模量)21(3 EKKm体积改变率：体积改变率：体积不变体积不变，当：当：-021 K弹性阶段：单向拉伸弹性阶段：单向拉伸体积增大体积增大 单向压缩单向压缩体积减小体积减小 纯剪切纯剪切体积不变体积不变 例：矩形截面外伸梁例：矩形截面外伸梁,在梁表面中心层在梁表面中心层H处处贴有二片应变片贴有二片应变片Ra,Rb,在外伸端的表面处贴在外伸端的表面处贴有一片温度补偿片有一片温度补偿片Rc,按理论计算，在按理论计算，在F力作力作用下，在用下，在H点点-45度方向的度方向的Rb的预应变值的预应变值b=300。1. H处一片应变片

32、测量时处一片应变片测量时,如何接桥如何接桥?仪器估读应变值仪器估读应变值 R应为多少应为多少?2. H处两片测量片时处两片测量片时,如何接通电桥如何接通电桥?仪器估读应变值仪器估读应变值 R 又为多少又为多少?R Rb bR Rc cR Ra aHF F梁表面中心层梁表面中心层H处：纯剪切处：纯剪切ACDBRbRcCDBRbRaR=300R=600 1 330011311 EE)(3001 bcTbTbcbR60031 )()(aTabTbabR斜弯曲斜弯曲；拉拉( (压压) )弯组合弯组合 弯扭组合弯扭组合概念概念外力、变形特点外力、变形特点中性轴与挠曲线方位中性轴与挠曲线方位p 斜弯曲斜弯

33、曲zyP 中性轴中性轴 挠曲线方向挠曲线方向f tgIIzytgyz 00圆、正方形、正三角形、正多边形只圆、正方形、正三角形、正多边形只能产生平面弯曲，不会产生斜弯曲。能产生平面弯曲，不会产生斜弯曲。斜弯曲最大应力位置斜弯曲最大应力位置离中性轴最远的点离中性轴最远的点yz中性轴yz中性轴1）光滑边界：）光滑边界：离中性轴最远处，中性轴平行线，切点离中性轴最远处，中性轴平行线，切点2）有棱角边界：）有棱角边界：距中性轴最远角点处距中性轴最远角点处p弯拉组合弯拉组合偏心拉伸或压缩偏心拉伸或压缩0122yzzyizeiye中性轴方程（直线方程）中性轴方程（直线方程）截面核心概念截面核心概念定义：定

34、义：P作用在此范围内，截面作用在此范围内，截面只产生压应力而不产生拉应力。只产生压应力而不产生拉应力。BAxCyozbhDPzMyMN6,2hbW WMzzzZ 6 ,2bhWWMyyyy bhA APL , H H 危险点：危险点：H，F32 W,3maxdWM 16 W,3PmaxdWTP PmHFl弯扭组合变形弯扭组合变形 4223r (1) 3224r (3)TMW1223r (2) 75.01224TMWr (4)(1)(1)、(3)(3)式：适用于一般情况式：适用于一般情况(2)、(4)式适用：式适用：1）圆轴；）圆轴；2）塑性材料；）塑性材料；3）比例极限以内；）比例极限以内；4

35、）弯扭组合。）弯扭组合。欧拉公式（一般形式）欧拉公式（一般形式）一端固定一端自由=2两端铰支=1 22lEIPcr 压杆稳定压杆稳定:=0.7一端固定一端铰支=0.5两端固定iL cr P S scr P o 大柔度杆大柔度杆小柔度杆小柔度杆 bacr中柔度杆中柔度杆22 Ecr 临界应力总图临界应力总图babso)( PPE 重点！重点！明确欧拉临界力的导出！明确欧拉临界力的导出！临界应力计算总结临界应力计算总结1.计算实际压杆柔度计算实际压杆柔度 iL AIi 2.判断压杆类型判断压杆类型p 大柔度杆大柔度杆22 Ecr 2m incr2EIF(L ) po 中柔度杆中柔度杆 ba bac

36、rcr211, 或或0 小柔度杆小柔度杆scr crcrFA 欧拉公式欧拉公式经验公式经验公式babso)( PPE 压杆的稳定校核压杆的稳定校核crstnn crstFFn crcrFnF 安全系数法安全系数法 （重点）（重点）stcrn crstFnnF 实际稳定安全系数实际稳定安全系数规定稳定安全系数规定稳定安全系数特特点点强度考虑，稳定不用考虑强度考虑，稳定不用考虑1. 钉孔削弱钉孔削弱2.提高稳定性措施提高稳定性措施1）合理选材）合理选材:2）合理选择截面：）合理选择截面：惯性矩惯性矩I尽可能大，等稳定性尽可能大，等稳定性3）支撑：）支撑：减小杆长，减小杆长，加强约束的紧固程度。加强约束的紧固程度。大柔度杆，与强度无关，中、短杆，与强度有关大柔度杆，与强度无关，中、短杆，与强度有关17、疲劳、疲劳疲劳破坏特征：疲劳破坏特征：a. 应力特征：应力特征： max