湖北省恩施市清江外国语学校届高三理科下学期数学平时测验4

1、清江外国语学校2022年春季学期高三理科数学平时测验 4本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。【考前须知】1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的、考号填写在答题卡上。2. 选择题的答案一律做在答题卡上，每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整

2、洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。1参考公式：1锥体的体积公式 V -Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高32. an bn (a b)(an 1an2ban3b2.abn2bn1),其 中n N ,n 1。、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设复数z (x2.集合3.观察以下各式:A.31254.A.C.是6充分而不必要条件 充分必要条件2 1)(x1)i为纯虚数，那么实数 x的值为 B. 0C . 1D .1或11,2,3,N2,3,4，那么B.NMC . MN2,3d . mUn5=3125,6 7

3、5 =15625, 5 =78125,，那么20225的末四位数字为B .5625C.0625D. 8125COS 21的a必要而不充分条件既不充分也不必要条件5.2m是两个正数2,8的等比中项，那么圆锥曲线 x2y_m1的离心率为1,4A 仝或二2 226.函数 y 2 cos (x) 1 是A 最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.7.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为2 2 甲、乙两名篮球运发动在某几场比赛得分的茎叶图如图 所示，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A. 63B. 64C.65D. 66设Sn为等比数列 an的前n项和,3S3 比 2 ， 3S2甲乙1

4、3465 +136S976 133S99440a32，贝5J公比1qC、59.如下列图，三棱柱ABC ABG的侧棱与底面边长都相等，A在底面AB与CG所成的肿"ABC上的射影D为BC的中点，那么异面直线 角的余弦值为A34B543(D)410以下列图展示了一个由区间0,1丨到实数集R的映射过程:区间0,1丨中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点代B恰好重合，如图 2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A AM与x轴交于点N(n,0)，那么m1点 一0 对称。2，A . 1B . 2C. 3D . 4、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分

5、值25分.2x11.向量a ex+, x,b 1,t，假设函数fx a b在区间1,1上存在增区2间，贝U t的取值范围为12.在由直线x 1,x3, y 3, y 1所围成的图形中任取一点M那么点M在抛物线y x22x 2上方的概率是13假设4 x32，那么函数y tan2xtanx的最大值为OO。一O2 - O314. 第 14 题如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为 。10, 0,O 22,0,O 34,0,O 40,2, Q2,2,O 64,2.记集合 M二0O|i=1,2,3,4,5,6.假设A,B 为 M 的非空子集，且 A中的 任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，那么称

6、A,B为一个“有序集合对当 A B时代B,A为不同的有序集合对，那么M中 “有序集合对A,B的个数是15. 考生注意：请在以下二题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评阅记分 A坐标系与参数方程选做题 x 1 t极坐标方程cos和参数方程t为参数所表示的图形分别是以下列图形中y 2 3t的依次填写序号.直线；圆；抛物线；椭圆；双曲线B几何证明选讲选做题 如图4,过圆O外一点P分别作圆0的切线和割线交圆于 且PB 7，C是圆上一点使得BC 5，那么AB 三、解答题：本大题共 6小题，总分值75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 本小题总分值为12分在厶ABC中，角A，B，C

7、所对的边分别为a，b，c， tan A + B = 2.I 求sin C的值；n 当a= 1，c= 5时，求b的值.17. 此题总分值12分为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两 厂生产的产品中分别抽出取 14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量单位:毫克.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y75807770811甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；2当产品中的微量元素x,y满足x > 175,且y > 75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;3从乙厂抽出的上述 5件产品中，随

8、机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值即数学期望18. 本小题总分值12分四棱锥 P ABCD中，PA丄平面 中点， A B C E/ BAD = 120°, PA= AB , G ,PFPB上的动点，且满足 =PBPEGABCD，E 为 A 的 为菱形，F分别是线段CE,CG 十(o, i).CE第18题(I )求证：FG /平面 PDC ;B2(n )求入，使得二面角F CD G的正切值为一3a 亠119 (此题总分值12分)设函数f (x) = In x +在(0,)内有极值.x 1e(n )假设 X1 (0, 1), X2 (1 , +1).求证：f (x2)

9、 f (x1)>e+ 2.e(I )求实数a的取值范围;2y2 1(a b 0)的左焦点为F ( .2,0),离心 b2x20.本小题总分值13分椭圆a率e= ,M、N是椭圆上的的动点。2I求椭圆标准方程； 1n设动点P满足：OP OM 2ON ,直线OM与ON的斜率之积为 ，问:2是否存在定点F1,F2，使得pf1 |pf2为定值？，假设存在，求出F1,F2的坐 标，假设不存在，说明理由。川假设M在第一象限，且点M ,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为 A，连接NA 并延长交椭圆于点 B，证明：MN MB ;21.本小题总分值14分n n数列 an ，an (n 1,2,.)，其中，

10、是方程x2 x 1 0的两个根.1证明：对任意正整数 n，都有an 2 an 1 an ；2假设数列 an中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1 ；3假设,bnn,n 1,2,.，证明：nk 12022高三理科数学平时测验 4参考答案ACDAD AABDB2 11 ( ,e 1); 12；13-8;1454; 15.，；3532 C516 ( I )解：由题设得tan C =- 2,从而sinc =-.52丐2(n )解：由正弦定理及 sinC=得sin A =55sin B = sin (A + C) = sin A cos C + sin C cos A2 521552、

11、5( 2125"1)再由正弦定理b=哑 csinC51210分分9817解：17,5 7 35，即乙厂生产的产品数量为35件。142易见只有编号为 2, 5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约35 -14件优等品。53的取值为0, 1, 2。P(0)i,P(2)C32110012P3_6丄101010所以的分布列为12分故的均值为E 0 1 - 2 4.105105得 3x y0 x 4y2z2z0,0,4分可取n° =( 3 ,1,2)，于是urb FG 0，故 n°FG，又因为FG 平面PDC，即FG /平面PDC .6分设平面PCD的

12、法向量n0 =(x , y, z)，那么n0 PC0, no PD18方法一：(I )证明：如图以点 A为原点建立空间直角坐标系 BC的中点，不妨设 PA= 2，那么A(0,0, 0),A xyz，其中K为P(0,0,2),B( 3, 1, 0) , C( 3,1, 0), E(0,2,0),D(0,4,0).由 PF CGPB CE,得 F( 3 ,2 2 ),G( 33 ,1,0),FG ( 2 33,12,22),(n )解：FC a3设平面FCD的法向量可取斤心3(1) ,1山1 n2 |由|cos |口| |n 21所以8 2 145 03 ,1,22) , CD (3,3, 0),

13、m (咅，y!,乙)，那么 m FC 0 ,r 1 CD 0 ,8 分,2)，又n2(0,0,1)为平面GCD的法向量.因为tar=2cos=3 ,10分313，解得1或5(舍去)，故112分242(n )解：作 FM AB于 M，作 MN CD 于 N，连 FN .那么FN CD , FNM为二面角F CD G的平面角.9分FM FB d1PA PB由 tan FNM，不妨设PA 2，那么FM 2(1)BM , MN 2FM 得 22LV，即MN 3219( I )解：0 x 1或x 1时，1 f (x)-xa(x 1) ax2 /x (a2)x 12分(x 1)2x(x 1)2x(x1)2

14、1由 f (x)0在(0,丄)内有解令 g(x) x2 (a 2)x 1 (x )(x),e不妨设01，那么ee,所以 g(0)11 10, g(2) 4e ea 21 0,e解得a e1 e2 5分(n )解：由f(x) 00 x或 x,6分由 f (x)0x1,或 1 x,7分得f(x)在(0,)内递增，在(,1)内递减,在(1,)内递减 在()递增.由论(0,1)，得 f (xjf ( ) In由 X2(1,)得 f(X2) f( ) In所以 fg) f) f( ) f(),因为1 ,a 2,所以 f( ) f( ) lnln- aj ) 2ln1 1a(1)( 1)丄10分2ln a

15、2ln2 (a 2)记 h( ) 2ln丄，(e).那么h( )- 10 , h()在(0,+ )上单调递增,12分1 所以 f(X2)f(N) h( ) h(e) 2 e - e20.解：I由题设可知:故 b2a2 c2U设故椭圆的标准方程为:P(Xp,yp),M(Xi,yJ,N(X2,y2)，由 OP OM 2ON 可得:Xp Xi yp yi2x22y21由直线OM与ON的斜率之积为 -可得:21X-|X2，即 X1X2 2y22由可得：xp 2yp2222222X22 yi 2y2(x, 2%) 4(X2 2y2)2M、N是椭圆上，故Xi2 2 22yi 4,X2 2y242故 xp

16、2yp 20，即 Xp202楚110.7分由椭圆定义可知存在两个定点F1(10,0), F2C，T0,0)，使得动点P到两定点距离和为定值4 5;.8分;川设M(Xi,yJ,B(X2,y2) 由题设可知Xi 0, yi 0,X2 0,y2 0,XiX2,A(,0), N( Xi, yj.9分由题设可知I ab斜率存在且满足KnakNB上翌X1X2X1.kMN kMB 1 业业一1X1 X211分Xi将代入可得:k k 12厲 )MN MBX2X1xf X：基比 1 (x； 2y；2 (Xi2 2yi2).12 分% Xi2 2点M,B在椭圆冷七1上,故 kMN kMB 1(x； 2y；)(X12 2y2)4 402X120%所以 k|MN k|MB10 k|