线性代数人民大学出版社吴赣昌第四版课后习题答案

1、线性代数（理工类第三版吴赣昌主编）（中国人民大学出版社）第一章习题1-11. （1）解原式二lx4-3xl=L(2)解原式=2x2lx(-l)=5.(3)解原式=a-b2-ba2=ab(b-a).(4)解原式二(工-1)(又2+工+1)一1*工2=X3X21-解原式=11log方a=0.2. (1)解原式=1x1x1+3x3x3+2x2x22 xl x 3 -3 x2xl1x3x2=18.(2)解原式二1xlx5+3x9xI+lx4x8-Ixlx8-3xlx5-1x9x4解原式=1/5x1+0x0/0+(1)x3x4-(-1)x5xO-3x(Ix1-1x4xO=-7.(4)解原式-acb+ba

2、c+cba-bbb-aaa-ccc=3ubc-a-b，-6.解=be2+ca2+ab2-acz-ba1-cb1=(a-b)(b-c)(c-a).(6)解原式-x(x+y)y+产(x+p)+(x+J3(x+y)3-x-=3xy(x+y)-y-3x2y-3y2x-x-yy-2(x*).331.vI用4*O-3*小乂O+IxOxI|O*A-XJrXI3xOxO_1x4XJC=3*3N4A=2AT1-4A*=上23I.v人当*KOS-W74*A2-413JJLJ后QO2I君丸尹孤京优才4b声U注片、在工户。U+2+N+工?.()(S)*0=1-|=(rrum(l-)十13Tf口ia(一)I i iMt

3、kv + (t-zi)N(1一)0001100000100L00工书r4TSt6Qo宙纣h5。toJ，V?r4r=十9=(FSCClAr+f*rISZ：)?V30,生0dr-与匕。“工弓。上十以工但115=后*”=1V4(9后”Z1)2户g(z*00，*Q酎营山HF“k”与射V3t4fyH=8+O=915ZX与)JV十(959ZD/VMm石酎加十*门/*冷日*rr/vzx,itw-*Z：=Z+-WETr=0+1+0+0窿WK/右*I彳reeld4*Otii11-S=工工工=，“&-*JSSfcWr?rT5由$Xfl4 *-ot-ITTi嫉-|E北宝田旬名目一生.2. (1)习题1-3声1o1I

4、OO34N占一NHUHN)(2)(3)福辇ub acbd 一 cd=43夜fhCR.1222122012001000;N4-31Nu-21uo432-31213.(1)。1 + Icb、a2 + kb 2+ 5 力士十tl 0+。ci+kbybjCq?+kb2b2c203+kbmbycyai+kbHcjCazkb2c2t2(2)QiCi=工*23，证*/byCy4.(1)OOO2326O3O0O0/1H251)2/12(，-1)2n2/1On(2)OAiO5习题1-412廨Z=(-1)x5-2x3+0x(-7)-1x45.(1)期平原式=(2)耐阳。工，Cj,小B刀口零UC1，干峰=(2a+6

5、)(by(3)角掌一“力+1-1)*+1习题1-51.(1)2.(1)274125-32412-274-125-152-324-2125-152Jn621274-324-2152-2“2(2)32o=5244622211533I1533o62223111K)2122121o=1-=145244z2153313111夕*2121=o=o-52445244o11533622262222121系2!)死(4142-NNH-21535AI1拜年/=11f-ip汽I2/1齐3法主力事星耳人旃祎,贝UO=Q,W/Z=O/=OC义=1.不4马ST田E,当=QmLj=l回寸,法次-在1隹空生一才呈3_毛新与丁

6、三日中*.总复习题一1.(1)算序/7=1/1=，*一田.12/J1齐*稣，|生方也也在耳心专班,贝U/=0,HP/A=(=0苴L丸=1;不小强过，当=(或义=1时，俵齐次型小生方可里也确激在子的.X卜3U13(2zr1)(2n)42JJJJJ*JJ逆咛4OQO2-2”42j/2冷照才生必L罗iI已勺劣蛇/TT先刃7V=2+4+244-2/r22|1+N+*+，-2)+(，-1),工(，1)裤因为A(12345)+/V(3Ar42Z)-/V(3442/),和M短号手U*白勺定义,k,/只分包可又1夜5予若青=5,，=1,顶H7V(35421)=8;专A=1,/=5,贝U2(31425)=3.月

7、后人A=1,1=5,IIII】崂0篇I%ne?NGK7+H+,：+o=;LC=;sscmnHIM：MJHHo-爵yw二ctK*tenIKK导由UTT47Mn岛上器&EonNFmrwiM+4目器甘诒+r，：:、:、，叫OONHq;uF=;:CQCNH二；UNN口贴tzmr3*N出5耳rrl-MIZ4W&3-q3”,q-oq-pq-D包 / +. + ? 4 * - ra *、比Iw*4I中苒4。毋业(L)NDOOZo=与毋1I。早日正zJrf173FJS,1W-*/M、q*r*noz：至工AterJMC,力国与f餐”r)4【qfi.与；，7=3靠毛1军工上*OOOZWrBMC9adb-cZ=+u

8、+4)(口一力一*+).bca-d(+8+?+tl)(hc+d，(U)”(h+C+)(一h?+)(+办-C-Z*3-1。3O/I)114=Sx)9114x5=665.一6=5(5。)一6。仪)-66=1936-30/0)114O=65xlQ-114x5=665,解R策略T石头剪子布“石头01-1策略剪子-101J布I1-10j123451234561011100111111000001100101川0100选手按胜多负少排序为123456.习题2-2解原式=5、12?31 143-2 I 0 -12-2 02-20(2)原式二2.(1)021234-6=32121112343636)6363(

9、-315828237913;/1212N+3=221223(141387)=-25-25I2I65;(3)X = B-A2121121234)3.(1)4 31 -25 73oj4x7+3x2+1x1lx7+(-2)x2+3x1、5x7+7x2+0xl6149J(2)(3)解(1 J(4)p解211(1F k-2(6)M , x=(勺/“l3*l + 23 *2 + “33*3)*2,3)2=(lx3+2x2+3xl)=(10).4369)(123)=246.U23)+X2+33*3+2X工工+2113%33+2“工3*工34I（Wi解Q）y=4t=|：；*=:，其几何急乂悬：在线性变换IU-

10、1八1J1/6 -6112-4、一10 I3Vz9 z ,6JU/=-6Z+w工+3q广=d4j+9%、=IOgz#16z3解如图设(#1、X-OPy=|3)贝jifyx卜催0-sinVxuJ【sinecospjxjfxcos47-x2sine/isinp4x2c(唱伊为方便起见，利用极坐标表示.设*1=FCOS，X卢rsinp.则有/rcos8cos-rsin(9sin、rsin0sin(p+rcoscospJfrco*(9+6)、(rsin(+8),从几何上看,在我/变换=4t下,向量j，=O是向量.v=OP被依逆时针方向施转了0角（即精点1以原点为中心逆时针旋转挈浦）的结果.因此,本题所

11、讨论的珑性变换被林为旋转变换.8.(1)，】1 12解谀X=由题位,方所以，(2)911. (1)A7、/A7o1o1o1、7one060woo、/Ooe060oodoo7uoiO*JO-27OoeOueOAO0u。oAoaoo11/21/37故T=3t212/3.3/21J12证充分性AB=BAAB=BtAtAB=(AB)T即AB是对称矩阵.必要性(A/f)r=ABBtA=ABBA=AB证毕.13411bli ，1% 叫2% 11% 。1力23 * %3%a 2211“2/23 + %3 d 333方33所以，n/,/十月,AR仍为同阶间结构上三角形矩阵.14111八力殳A=2122q23,

12、(力32jfmaimar口门、贝UmA=ma2i-ma12w23manma2wia力亓T|hiA.|=一m0ma22mai3ma3X-ma32ma33-mAm4习题2-31.(1)Ml = ifl2解A-(25J411=5,4n=2x(-),/2=2乂(-1)号42?=1*(AuA2lA(5一2、A|)121)故Ax=A*=A(2)4|2=2x(1),A22-2故Al=/T124i=0.42=1,乂43=-2,44=L2. (1)4.-、/olo解由题设故必=一7/一4x?+9x3从而解因为|力|=2,所以N可逆.由求逆公式得|不|=|一|47|=同3|4.又由N/T=得AAl=E,_1即X1

13、=777，I川代人|不|得|才|二|)|八占二|r=4.7.(1)由AB=A2K-(/i-2F)=A.R=(N-2E)T4 -233VV033、=1-10110一21JL-123,033、=123. 110/(2)解由方程ARA1B,合并含有未知他陡B的项得(A-E)B=A2-E=(A-E)(AE),001又A-E=010,iooj其行列式|力|=ImO,故/一E可逆，用(/一七)一1左乘上式两边,即得(201、H=A+E=030.其彳亍少。式|4一|=一1ho,故月一可逆斗用(力一)7左乘上式两边，即得r201B=A+E=030.J02;、/Xu/orfoJo&ooofio3解原式=(0(0

14、OV10)o大odlo(i0、00010200V-23丫1A0-3J1丫-23)3人03力(1U0UJ2100512-4430-9-I分块为GG。a,其中G*、乂运阵，5朱巨阵，。3为X，1矩注.C4为XS组阵.GGc,c.由”匕出=EnC3ac4JV1=A=Oo=B-1、(4(妙存在）存在）I/4.(1)(3)(AxI。oA1其中Ax=(52)%13*3&四甥,r:jl(/=i_tfva维牙=_登m.%_%Jd=()/-)=1_9咕1/%了二1/五甲n黑药理9-2醋以，切力切，切叩，.A*ARRRR幻=切，wM(卸.(%70)匕=*JEUR(RV0)(犷的【，)=匕了螳解注意到所给等式左端的

15、两个矩阵是初等垣阵E(I,2)及E(13(1),把等式右端记作等式即为根据初等矩阵与初等变换的关系，得8工7,T23、8二4561789)456、I23(789).(452)-4122二41782)3.(1)f1-12A3211-20j,+Sr.(I00-I2)-5-2J415-20、T)Jr(1004)0112)0;(2)1000；100OJ(9)(00000)00000000I000001;口0、0()4. (1)ona0-1/21/2010-1/31/3Jioin故所求逆矩陈为-1/21/200-1/31/3J(2)0、1/61/9,-1/61/9p21100)解1一240102/2I1

16、-o1o23/17002210OOIo1oloo153212333zfV律蟀0 7/6 2/3 -3/2 A0 -1-121 -1/2 01/2 J2/3 一 3/2-1201/2f3007/22-(I-10IIlo01-1/207/6故所求逆矩阵为-1-1/2(4)-20-1221一2_3-21212-321210110-2-11-200-1010000010-1JII)0I2故所求逆矩阵为(11-2-4010-1113621-6-10/5.(1)2341-2W(AB)=22131-I(102)X二二-15-3I124)(2)解(A-2E)X=A.r-1/21/2-1/2-1/2I1/2-1

17、/27/2)1/21-I01OW0iU-i)Iii-noi-10,(4)1解令p- i o lo 0Q -2I 0001U,则P.。为初等矩阵,01J由初等矩阵左乘一个矩阵建行初等箕挨，初等矩除有乘一个矩阵是列初等变换.有6解由于4XA+BXB-4XB-BXA=E,于是AX(A-B)-BX(A-B)=E,即二E因为25)故X=(/l切T2=012.Io0IJ习题2-611 -5 62-13-1 -4 31 -52 -11 -4 06 23 -23 05 6-2-1 3-4 31-5又力有一个不等于零的二阶子式,；=9,2-I所以r(/I)=2.2解由题设条件和矩阵的秩的概念.易见r(A)r(A

18、b)r(B).设r(Z?)=r,且的呆个r阶子式0工0,矩阵B是由矩阵,4划去一行得知的亨所以在月中熊找到与/%相同的产阶子式“,由于瓦=2-0,故而r(A)r(H).5.(1)原矩阵的秩为2, 一个最高阶非零子式为二阶子式工0-7119-5lo000oJ原矩阵的秩为2,一个最衙阶非零子式为二阶子式32=-12-1,(3)X /o o O I( 040-2 0 0 0 0031 o o O/IXo O 1 110 4 02 0 0 0原矩阵的秩为3,一个最高阶非零子式为三阶子式n uf o13 0在原矩阵中不去第二行即可得到的非零三阶子式。解 对N作初等行变换,得109-3AX 10(110

19、0 A-10(0 9-37-6 n4-3 051J-61、514 3 02当4=3日才，r(z4)=2;当4w3日十,r(4)=3.将第一行乘以-3加到第二行，得到第二个矩阵。总习题二o 1 o o oo O11 o o o o o 1 o,/ I、= ; / o o 1 ft 1 o o o D u u 1 o 1 o o解 城市间的抗班用矩阵表示为 A1 n ft ft o 1 o oo o 1 oo o o I由11 II I 1 1 0-J+ 2XI y 1 1 o OO 1 O 1 n_D _o 1 1由于中,存在%=0,即无法由尸城市至/城市,例如即使允许经一次中转亦无法由“城市去

20、c城市.而中，寸2,均有明尸L故至多经两次中转眼可由一破市到达其他三个城市中的任一城市.k：）+yc二）.v+232y+4/O0、一【7+2ka+4y_J=lu0J“+2u-3=07+2,y一国=O21*-4-4=03+4口=Ox = -5. f = 6, ，* = 4.3证(l)(2):因为(A/?)2=(/iB)(AB)=A2ABBA+B2故当且仅当AB=BA时,(AB)2=A22AB+B2;一：因为(AB)(A-B)=A2-AB+BAB2.故当且仅当AB=BA时,(AR)(A-R)=A2-B2.证毕*4证设4是掰X矩阵,由/1K可乘,故可设出是打XA矩阵.又因T月可乘，所以m=*那名AB

21、m阶矩阵，BA是阶矩阱.从4s可交换，即AB=BA二,即4,B是同阶矩阵，同理。与4,B也同阶.由结合律，有A(lfC)=(AH)C=(KA)C=K(AC)=K(C/i)=(RC)A,所以力与AC可交换.证已知at=aI1.则（7/8）丁=日丁（笈丁力）/=btatb=btab从而Z?r）笈也是对称矩阵.6解由AAT=En,A=1得A-En=A-AAr=A（En-Ar=AEn-AT=Etl-Ar=Ea-A=（-iyA-E由n为奇数弓知A-Ett=-A-E一|N约|=0证若/-(B2+2J+E)=i(fi+E)442B2+2BE=2B1EB2=E;者二.则/l2=1(tfz+2B+E)=1(+28+月)44+4+石)=4.解直接计算月）月4,皿是复杂的，这里我们将力转化为列向珏乘行向量，则可利用结合律面化计算.11P因为2 (H1),力二2223331令尸=2LQ=(l11),贝4A=PQ,且QP=(11I)2=6,3；于是A2=PQPQ=P(QP)Q=6PQ=6A.=A1*A26/1-6/1=6,2=6一般地力的=/,尸0r2=P(Q尸)(P)(QP)Q=(QP)9PQ=6A.9解法一递推法.二力储二-442 = (-4) .,屋= (4)4B -B-B B解法二分块法.令工二,其