2020年高考数学一轮复习考点题型课下层级训练62离散型随机变量的均值和方差、正态分布含解析

1、课下层级训练(六十二)离散型随机变量的均值与方差、正态分布A 级基础强化训练1.已知 X 的分布列X X101111P P236则在下列式子中E E(X X)=-1;以为=13;P P(X=X=0)=1-，正确的个数是()3273A.0B.1C.2D.3【答案】C由 E(X)=(Dx:+ox1+ix1：!知正确；由 D(X)=1+；2x：+0+12x：+236332331+121=5,知不正确；由分布列知正确.3692 .(2018山东临沂期末)在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分(曲线 C C 为正态分布 N N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若

2、X XN N(1,(T 之)，则 P P(bX(1+d)=0.6826,P P(12dX+2o-)=0.9544A.2386B,2718C.3413D.47721【答案】C由曲线 C C 为正态分布 N0,1)的密度曲线可知题图中阴影部分的面积为 R0XW1)=-X0.6826=0.3413,又题图中正方形面积为 1,故它们的比值为 0.3413,故落入阴影部分的点的个数的估计值为 0.3413X10000=3413.3 .(2018全国卷出)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立.设X X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=DX=2.4,RX

3、=RX=4)P P(X=X=6),则 p=()A.0.7B,0.6C.0.4D,0.3【答案】B由题意可知，10 位成员中使用移动支付的人数 X X 服从二项分布，即 X XB B(10,p p),所以DX=DX=10p p(1-p p)=2.4 所以 p=p=0.4 或 0.6.又因为 P P(X=4)P P(X=6),所以&p4(1p p)60.5,所以 p=0.6.4.（2019福建厦门模拟）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X X 依次为 1,2,，8,其中X5X5 为标准 A,A,X X3 3 为标准 B,B,已知甲厂执行标准 A A 生产该产品，假定甲厂的产品

4、都符合相应的执行标准.已知甲厂产品的等级系数 X Xi的概率分布列如下表所示:X X15678P P0.4a ab b0.1且 X X 的数学期望 E E(X Xi)=6,则 a,b b 的值为,.【答案】0.30.2因为 E E(X Xi)=6,所以 5X0.4+6a+7b+8X0.1=6,即 6a+7b b=3.2.又由 X X 的._.,6a+7b=3.2,a=0.3,概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1,即 a+b=0.5.由解得25.（2019山东济南模拟）在某项测量中，测量结果服从正态分布 N N（0,er）,若在（一 8,1）内取值的概率为 0.1,则（在（0,1）内取值的概

5、率为.【答案】0.4服从正态分布 N（0,（T2）,曲线的对称轴是直线 x=0.RV1）=0.1,P P（1）=0.1,工在（0,1）内取值的概率为 0.50.1=046.（2019东北三校联考）一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出 2 个球，其中白球的个数为则己的数学期望是.4-升一，C615_.C6C124_,盘 6【答案】三根据题息 W=0,1,2,而 P P(己=0)=,R 己=1)=p=P P(E=2)=产=去5C1045C1045C1045，、-15,24.6364、所以日己 1 遍+”积 2X45=45=5.7.从某校的一次学

6、科知识竞赛成绩（百分制）中，随机抽取了 50 名同学的成绩，统计如下:（1）求这 50 名同学竞赛成绩的平均数 X（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩 Z Z 服从正态分布 N（w，196）,其中科近似为抽取的 50 名同学竞赛成绩的平均数 x.利用该正态分布，求 P P（Z Z74）;某班级共有 20 名同学参加此次学科知识竞赛，记 X X 表示这 20 名同学中成绩超过 74 分的人数，利用a+b=0.5,b=0.2.成绩分组30,40)40,50)50,60)频数3101260,70)70,80)80,90)90,1001562

7、2的结果，求X X 的数学期望.解（1）这 50 名同学竞赛成绩的平均数101215x=35X+45X+55X+65X+75X+505050505085X50+95X50(2)由(1)可知,ZN60,142),由知，某位同学参加此次学科知识竞赛的成绩超过 74 分的概率为 0.1587,依题意可知,X XB B(20,0.1587),所以数学期望 E E(X X)=20X0.1587=3.174.8.(2019山东青岛模拟)一个袋中装有 7 个除颜色外完全相同的球，其中红球 4 个，编号分别为1,2,3,4;蓝球 3 个，编号分别为 2,4,6,现从袋中任取 3 个球(假设取到任一球白可能性相

8、同).(1)求取出的 3 个球中含有编号为 2 的球的概率；(2)记己为取到的球中红球的个数，求己的分布列和数学期望.(1)设八=取出的 3 个球中含有编号为 2 的球”，BB 级能力提升训练 9.为了确保“两会”期间的安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中 A,BA,B 两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A A 队队员是 A,A,A,BA,A,A,B 队队员是 B,B,8 8，B3,B3,按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得 1 1 分，负队得 0 0 分，设 A A 队、B B 队最后所得总分分别为己，刀，且 E 十刀=3.对阵

9、队员A A 队队员胜A A 队队员负AI对 BI2133A 对 B B22355A 对 B B33477(1)求 A A 队最后所得总分为 1 的概率;故 P P(Z Z74)=1-P P60-14Z Z60+1420.1587【答案】解则 P P(A)A)= =dd+dd20+525=35=35(2)由题意得，己可能取的值为 0,1,2,3,则C3R 己=0)=C31C1-C212一,RE E=1)=1)=3 3- -= =, ,35C35C2-C318C34RE=2)=-CT=35,RE=3)=d=35.所以 E 的分布列为七0123P P112184353535351,12c18c所以口

10、”0*/1*2逐+3X4一35127（2）求士的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.【答案】解（1）设“A A 队最后所得总分为 1”为事件 A）,23412413341.RAX3X5X7+3X5X7+3X5X*夜.（2）七的所有可能取值为 3,2,1,0223124=3)=3X5X7=W5=355224123233408=2)=-xx+xx+xx=,)35735735710521,、41=1)=105?由于 E E（刀）E E（乙），故 B B 队的实力较强.10. （2019广东湛江模拟）为了提高城市空气质量，有效地防治大气污染，企业纷纷向“低碳型”经济项目投资.某企业现有 100

11、 万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利 20%311可能损失 10%也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为-；如果投资“低碳型”经济项目，555一年后可能获利 30%也可能损失 20%这两种情况发生的概率分别为 a a 和 b b（其中 a+b=a+b=1）.（1）如果把 100 万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金投资资金），求工的概率分布列及数学期望 E E（乙）;（2）a a 的取值在什么范围之内，才能保证这 100 万元投资“低碳型”经济项目的投资收益期望值不低于投资“传统型”经济项目的投资收益期望值？【答案】解（1）根据题意知，

12、随机变量的可能取值为 20,0,10,则的分布列为20010P P351515=0)=-X3134124X-=-710535的分布列为410123P P4418435105213535+1x+2x27+3x35=5日Y)=-E(H+3学期望为日)=20X3+0X1+(10)X1=10.555(2)设 T表示把 100 万元投资“低碳型”经济项目的收益，则 T的分布列为30-20P Pa ab b、一.一 3数学期望为及 T)=30a-20b=50a-20,依题意，得 50a20A10,解得-awi.所以 a a 的取值范围-3.是三，1.511.(2018天津卷)已知

13、某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.用 X X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X X 的分布列与数学期望；设 A A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A A 发生的概率.【答案】解(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3：2：2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人.(2)随机变量 X X 的所有可能取值为 0,1,2,3.C4,C3kRX=k)=X=k)=C(k=k=0,1,2,3).所以，随机变量 X X 的分布列为+1X+2X一+3X一=一.3535357设事件 B B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡