七上绝对值培优专题

1、七年级数学培优专题讲解绝对值培优一、绝对值的意义：(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| 。(2) 代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。a 当 a为正数也可以写成：| a |0 当 a为 0a 当 a为负数二、典型例题说明：（） |a| 0 即 |a| 是一个非负数；（） |a| 概念中蕴含分类讨论思想。例 1已知 a、 b、 c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |的值等于（）A -3aB 2c aC2a 2bD b例 2已知： x0z ，

2、xy0 ，且yzx ， 那么xzyzxy 的值（）A是正数B是负数C是零D不能确定符号例 3已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例 4方程 x20082008 x的解的个数是（）A1个 B 2 个C 3个D 无穷多个例 5已知 |ab 2| 与 |a 1| 互为相互数，试求下式的值：1111aba 1 b 1a 2 b 2a 2007 b 2007例 6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2，3与 5，2 与6 ，4与 3.并回答下列各题：（ 1）你能发现所得距离

3、与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（ 2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 _.（ 3）结合数轴求得 x 2x3 的最小值为，取得最小值时 x 的取值范围为 _.（ 4） 满足 x1x43的 x 的取值范围为_ .（ 5）若 x 1x2x 3x 2008 的值为常数，试求x 的取值范围例 7. 若 2a45a13a 的值是一个定值，求a 的取值范围 .例 8. 已知 x1x12 ，化简 42x1 例 9. 若 2 x45x13x4 的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？练习题1. 如果有理数a 、 b

4、 、 c 在数轴上的位置如图所示，求abacbc 的值 .b-1c 0a12. 已知 x2 ，求 x3x2 的最大值与最小值3. 若 abc0 ，求 abc的值abc4. 有理数 a ， b ， c ， d 满足 abcd1 ，求 abcd 的值abcdabcd5. 试求 x1x2x3.x2005 的最小值6.已知式子：4x47 x13x4 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。代数式的化简求值问题培优一、知识链接1“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值

5、随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1若多项式2mx2x 25x87x23y5x 的值与 x 无关，求 m 22m 25m4m 的值 .例 2x=-2 时，代数式ax 5bx 3cx6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式ax5bx3cx6 的值。例 3当代数式x23x5 的值为 7 时 , 求代数式 3x 29x2 的值 .例 4 已知 a 2a 1 0 ，求 a32a 22007 的值 .例 5（实际应用） A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异

6、：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元； B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例 6三个数 a、 b、c 的积为负数，和为正数，且xabcabacbc，则 ax3bx 2cx 1 的值是acbcabc ab_例 7如图，平面内有公共端点的六条射线OA， OB， OC， OD，OE，OF，从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1， 2，3， 4， 5，6， 7，BA（1）“ 17”在射线_上，87“ 2008”在射线 _上291C3F4 O 6125（2）若 n 为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为 _

7、 例 8 将正奇数按下表排成 5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007 应在A125 行 ,3 列B. 125行 ,2列 C. 251行,2 列 D.251行,5 列n例 9定义一种对正整数n 的“ F”运算：当 n 为奇数时，结果为3n5；当 n 为偶数时，结果为2 k（其中 k 是使n2k为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例如，取n 26，则：F13FF264411第一次第二次第三次若 n449，则第 449 次“ F 运算”的结果是 _练习题1.已知 a+b=0,a b, 则化简 b (a+

8、1)+a (b+1) 得 ( ). (第 15届江苏省竞赛题 )A.2a B.2bC.+2 D.-2ab2.已知 x=2,y=-4时 , 代数式 ax3+ 1 by+5=1997, 求当 x=-4,y=-1 时 , 代数式 3ax-24by3+4986的值 .223. 已知关于 x 的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当 x=2 时的值为 -17,? 求当 x=-2 时 , 该多项式的值 . (“希望杯”邀请赛培训题)4. 已知 2a 23a50, 求 4a412a 39a210 的值。5. 已知关于 x 的二次多项式 a( x3x23x) b(2x2x) x35 ，当 x=2 时的值为 -17 ，求当 x=-2 时，该多项式的值。6. 三个有理数 a、 b、 c，其积是负数，其和是正数，当xabc 时，则代数式 x1995 x 1028 的值是多少？abc7. 已知 m 2m 1 0 ，求 m32m21997 的值。8 已知 (x 2x1) 5a10 x10a9 x9a1 xa0