新课表教案2-矩形、正方形

1、教学时间第七课时 课题§4.4.2 矩形、正方形 二 一教学目标一教学知识点1. 正方形的定义 .2. 正方形的性质 .3. 特殊平行四边形之间的关系 .4. 正方形的判别条件 .二能力训练要求1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程 .在简单的操作活动和说理过 程中，开展学生初步的合情推理能力， 主动探究习惯， 逐步掌握说理的根本方法 2.探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件 .三情感与价值观要求1.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美 .2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点 . 二教学重点 正方形的定义 .三教学难点 正方形的性质的应

2、用 .四教学方法 探索、归纳法 .五教具准备 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀 . 投影片八张 :第一张： 记作§ 4.4.2 A;第二张： 记作§ 4.4.2 B;第三张：性质 记作§ 4.4.2 C;第四张：例2记作§ 442 D;第五张：做一做记作§ 4.4.2 E;第六张：议一议记作§ 4.4.2 F;第七张：四者关系记作§ 4.4.2 G;第八张：判别条件记作§ 4.4.2 H.学生用具：白纸、剪刀.六.教学过程I .巧设情景问题，弓I入课题师在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形

3、中， 我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还 没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？生正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平 方.师很好，这节课我们就来进一步研究正方形 squaren .讲授新课师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.演示由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直 角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形 .即:一组邻边相等的矩形叫做正 方形.这个平行四边形木框还可以这样变化： 先移动一条短边，截成有一

4、组邻边相 等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.这个变化过程，也可用图表示出示投影片§ 4.4.2 B你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？生一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形是一个角为直角的菱形， 所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形 .师很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是 特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结生甲因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综 合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形

5、、矩形的一切性质生乙正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角师同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结出示投影片§ 442 C乙同学总结的性质大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？生正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边 的中垂线.师好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质出示投影片§4.4.2 D例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点 0,求/ A0B、/ 0AB的度数.分析：此题是正方形的性质的直接应用正方形

6、的性质很多，要恰当运用,此题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性 .解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD 一定互相垂直，所以/ AOB=90° .正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：/ BAD=90° 且对角线 AC 平分/ BAD，因此：/ OAB=45° .师此题还有其他解法吗？生甲因为四边形 ABCD是正方形，所以/ BAD=90°，AB=AD , OB=OD, 所以 ABDOB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以/ AOB=90°，Z OAB=45° .生乙因为正方形是轴对称

7、图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方 形ABCD沿对角线AC对折，那么厶ABC与厶ADC重合.Z BAC与/ DAC重合，因 为/ BAD是直角，所以Z OAB=45°，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再 沿对角线BD对折，那么这时Z AOB、Z BOC、Z DOC、Z AOD重合，而这四个 角的和为360 °，所以这四个角都等于 90°,即Z AOB=90° .师生共析由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等 腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45°正方形的两条对角线把它分成四个 全等的等腰直角三角形师下面我们拿出准备好

8、的剪刀、白纸来做一做 出示投影片§ 4.4.2 E 将一张长方形纸对折两次可演示，然后剪下一个角，翻开，怎样剪才能剪出一 个正方形？剪刀线与折痕成多少度的角？学生动手折叠，想，剪切生只要保证剪口线与折痕成 45°角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，翻开即是正方形师很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家根本掌握了正方形的性质正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大 家来议一议出示投影片§ 442 F正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？生

9、甲正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.生乙平行四边形有一个内角为直角时， 这时的平行四边形是矩形，当平 行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时， 此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形生丙矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角 线相等时，此时的菱形是正方形师同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都 是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等 的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形它们的包含关系如图：出示投影乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用

10、以下图表示出示投影片§4.4.2 H)由这个图你能知道什么?生由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形 师很好，此图给出了正方形的判别条件， 即怎样判定一个平行四边形是 正方形？师生共析先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩 形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱 形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细区分后才可以作出判断.师下面大家来做练习以稳固本节所学内容川.课堂练习一课本P97随堂练习1边长为2 cm的正方形，对角线的长是多

11、少？解：如图，正方形ABCD的边长为2 cm,对角线AC把它分成两个全等的等腰直角三角形，所以，在AC= 22 228 2 2因此：边长为2 cm的正方形的对角线的长是 2 2 cm.2.如图中，有多少个等腰直角三角形？答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形 两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个， 因而共有八个等腰直角三 角形.二试一试1. 如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平 均分成面积相等的四局部不考虑道路的宽度，你有几种方法？至少说出三种图形如P99的图解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，

12、即可将正方形分成大小、形状完全相同的四局部.下面是其中的三种分法.三 看课本P96P97，然后小结.IV .课时小结本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：正方形的定义：一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比拟如下：出示小黑板平行匹辻曲正方羽时边平行且摧弩J-JJ四箝边都棚等VQJJJJVV对角緘互相平分7QV对角线互相垂直VV对角线相竽7V毎条对角线平分一组时角7V小结性质时，师生共同完成，但凡图形所具有的性质，在表中相应的空格 中填上“V,没有的性质不要填写由表中可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质， 又具有各自的特殊性 质，正方形具有

13、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质， 因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特 殊的矩形，特殊的菱形正方形的判别条件：出示投影片§ 442 HV .课后作业一课本 P99 习题 4.71、2、3.匚课本P98 “读一读.三1.预习内容：P100P1012. 预习提纲：1中心对称图形的定义.2中心对称图形的性质.W .活动与探究如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH分割成四个矩形，P 是EF与GH的交点，假设矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE的面积的2倍，试 确定/ HAF的大小并证明你的结论.过程：让学生探讨、归纳，使其

14、懂得：对于正方形问题，常将某个三角形绕 正方形的顶点旋转90°,将分散的条件集中，使问题朝着有利问题解决的方向 转化.因为与正方形有关的角有45°、90°,所以此题可猜测/ HAF=45°，要证 这一结论，可将 ADH旋转到 ABM的位置，使/ HAM=90°，假设证/ HAF = / FAM，那么结论成立.结果：证明：连接FH，延长CB至U M,使BM=DH，连接AM.贝9厶 ADHA ABM，二 AM=AH设 AG=a,BG=b,AE=x,ED=yu+h= r+31'仏口严址由得：a x=y b两边平方，得:a2 2ax+x2=y2 2by+b2把