复件自动控制原理第3章

1、13.8.4 用用MATLAB分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性用MATLAB判断系统的稳定性是十分方便的，在MATLAB软件中通过求解特征方程的根即可：Roots(den)110dennnaaaa1110( )nnnnD sa sasa sa2例例3-11给定系统的特征方程65432( )28122016160D sssssss判断系统的稳定性。解解在MATLAB中输入下列命令 den=1,2,8,12,20,16,16; roots(den)3运行结果ans = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000

2、 - 1.0000i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 - 1.4142i存在共轭纯虚根， 系统临界稳定。4在MATLAB软件中也可以直接求取系统（传递函数）的特征值：eig(sys)例例3-12求取如图所示系统的闭环极点，并判断其稳定性。2124ss11s-( )Y s( )R s5解解在MATLAB中编写下述m文件G=tf(1,1,2,4);H=tf(1,1,1);sys=feedback(G,H);p=eig(sys)运行结果p = -0.8389 + 1.7544i -0.8389 - 1.7544i -1.3222 63.9 求取保证系统稳定的条件求取保证系统稳定的条件

3、 虽然通过MATLAB软件可以直接求出系统的闭环极点，比用劳斯判据更加简捷，MATLAB无法替代的作用但是劳斯判据还具有条件。求取保证系统稳定的为系统设计和调试提供参考。73.9.1 确定某个参数的取值范围确定某个参数的取值范围例例3-13 某系统的方块图如图所示，2(2)nns s1Ks1-+( )Y s( )R s0.286.6n确定参数 的取值范围，1K使闭环系统稳定。8例例3-14某控制系统的特征方程为32( )(1)(1)(1)0D ssss使闭环系统稳定。确定参数 和 的取值范围，9【补充例题3-2】设潜水艇深度控制系统如下图所示，试问放大器增益 应取多大才可以保证系统稳定？1K1

4、0.1K2210.09ss1s1-( )R s( )Y s理想深度实际深度潜艇放大器与舵机压力传感器10【解答】首先求出闭环特征方程12131( )0.10.20.090.10sssD sKKK列写Routh阵列表：3s110.20.09K 2s10.1K10.1K1s10.20.91K 0s10.1K11欲使系统稳定，可得不等式组：1110.20.0900.20.9100.10KKK14.55K 12【补充例题3-3】某负反馈系统的开环传递函数为：2( )( )59sKeG s H ss ss在低频输入信号的前提下，确定闭环系统稳定时参数 的上界。K13【解答】在低频输入信号时，1ses 2

5、( )( )59sKeG s H ss ss系统开环传递函数等效21( )( )59KsG s H ss ss14系统的近似闭环特征方程为32( )590ssD sKsK列写Routh阵列表：3s19K2s5K1s9 1.2K0sK15欲使系统稳定，可得不等式组：909 1.200KKK07.5K参数 的上界为7.5。K16一阶Pade近似公式介绍1212sses用于处理时滞系统的近似线性化。173.9.2 确定某些参数之间的相互关系确定某些参数之间的相互关系例例3-15某单位负反馈系统的开环传递函数为( )(1)(21)KG ss Tss0,0KT为使闭环系统稳定，K和 应满足什么关系？T在K-T直角坐标系中画出使闭环系统稳定的区域。若闭环系统处于临界稳定，持续振荡频率为1rad/s，求 和 的值。KT1800.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55TK112KT193.9.3 保证系统稳定并且闭环极点远离虚轴保证系统稳定并且闭环极点远离虚轴例例3-16 某系统的方块图如图所示，(0.11)(0.251)Ksss-( )R s( )Y s要求闭环系统的极点全部位于直线 的