69二元一次方程组及其解法

1、6.9二元一次方程组及其解法（第三课时）教学目标：1.知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一） 复习与准备问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a±c=b±c <2>

2、;若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；<2>代把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联用“ ”把求出的未知

3、数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课问题3：列方程组解决下面的问题：植树节时，某中学七年级五班组织同学到校外植树，5个男生和2个女生共植树33棵，3个男生比2个女生多植树7棵。每个男生和每个女生各植树多少棵？学生思考，设未知数，设每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，根据题意列出方程组：列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：1、用前面学过的代入法来解 把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把变形为

4、，把代入，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入，即可解出该方程组。2、整体代入法把2x看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。如把变形为 ，把代入，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入，即可解出该方程组。3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。（三）新知探求问题4：你还能用其他方

5、法解这个方程组吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+2和-2，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。解：+得， 8x=40 解得 x=5把x=5代入得 25+2y=33 解得 y=4 所以这个方程组的解为解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的

6、认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。问题5：解方程组刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。解：得， 8y=8 解得 y=1把y=1代入得 2x5=7 解得 x=1 所以这个方程组的解为设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。问题6：由前面的两个例题，你

7、能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）设计意图：师生

8、共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。（四）牛刀小试1、填空题已知方程组 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。1、 选择题用加减法解方程组 应用（ ）A -消去y B -消去x C - 消去常数项 D 以上都不对方程组 消去y后所得的方程是（ ）A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18答案：1 相加 y 相减 x 2 B B设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用

9、加法消元，什么时候用减法消元。问题7：用加减法解方程组提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。学生小组讨论，教师巡视指导。待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。解：×3得 6x+9y=36 ×2得 6x+8y=34 得 y=2把y=2代入得 2x6=12 解得 x=3 所以这个方程组的解为同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y，教师同样展示点评，并规范解题格式。解：×4得 8x+12y=48 ×

10、;3得 9x+12y=51 得 x=3把x=3代入得 6+3y=12 解得 y=2 所以这个方程组的解为然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。问题8：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？学生思考回答，教师总结，板书：1、乘使同一个未知数的系数相同或

11、互为相反数；2、加减把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3、解解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4、回代把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；5、联用“”把两个未知数的值联立起来。提示强调：当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。（五）课堂练习用加减法解下列方程组答案：（1） （2） （六）课堂小结1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？（七）作业布置完成课本P73练习6.9（2）教学