指数及指数函数知识点

1、实用标准文档指数函数（一）整数指数募1 .整数指数哥概念：an = a a ： a （n三N”）a0=1a = 0n个an 1.a a=0,n Nan2 .整数指数哥的运算性质：(1) am，an =am*(m,nw Z )(2) (am ) =amn(m,nw Z )(3) (abj =an bn(nw Z )/ nnnmrh m - n m _nm _n1al in _n a其中 a = a=a a =a ,-l=(ab )=a b = 3''bn3. a的n次方根的概念一般地，如果一个数的 n次方等于a （n > 1, n N * ），那么这个数叫做a的n次方根，

2、即： 若xn = a，则x叫做a的n次方根，（n a 1, n w N * ）例如：27的3次方根3/27 =3,27的3次方根3/ 27 =3,32的5次方根V32 =2,32的5次方根5/二32 = -2 .说明：若n是奇数，则a的n次方根记作 右；若a:>0则/ :>0,若a<o则1占<0；若n是偶数，且a>0则a的正的n次方根记作n'a , a的负的n次方根，记作：-Va ；（例如：8的平方根土，8 =段6 16的4次方根±416= ±2）若n是偶数，且2<0则小没意义，即负数没有偶次方根；: 0n =0（n a1, n

3、w N"）.0 = 0；式子n/a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。，（呜）=a.4.a的n次方根的性质a -0a :二 0一般地，若n是奇数，则VF =a；若n是偶数，则n/an = a ='a、一a（二）分数指数哥3 -124-a = a12二 a3 a 0101.分数指数哥： 5 a10=a2二a石a 0即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数哥的形式;n如果帚的运算性质（2） （a ） =a对分数指数哥也适用，32=a3 =a ,=a5文案大全即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数哥的形式。规定：（1）正数的正分数指数哥的意义是m

4、an7am(a>0,m,ne N*,n>1);（2）正数的负分数指数哥的意义是1mae1-= -(a >0, m, n w N ,n>1). n m. a2,分数指数哥的运算性质：整数指数哥的运算性质对于分数指数哥也同样适用即（1 Jaras =ar*（a>0,r,sw Q）r s r s2 a =a a . 0 , r, s Qr3 ab）=a b a 0b 0, Q说明：（1）有理数指数哥的运算性质对无理数指数哥同样适用；（2） 0的正分数指数哥等于 0, 0的负分数指数哥没意义。二、指数函数1 .指数函数定义:般地，函数y=ax （2>0且2/1）叫做

5、指数函数，其中 x是自变量，函数定义域是 R .2 .指数函数y = ax在底数a >1及0<a<1这两种情况下的图象和性质:函数名 称指数函数定义函数y = ax（a>0且a #1）叫做指数函数图象a >1/0 < a <1y，y = 1J y =a/ /. (0,1)x彳y = ay = 1t y(0,1)OxOx定义域R值域(0,+ °°)过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时,y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值 的 变化情 况y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<

6、;1(x<0)y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)a变化 对 图象影 响在第一象限内，a越大图象越局，越 靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越 靠近x轴.在第一象限内，a越小图象越局，越靠 近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠 近x轴.1. 1实数指数哥及其运算 （一）选择题()卜列正确的是a0= 1B.,21a = -2aC. 10 1=0.12d. a a = a2.4 一屈的值为（A.B.C.D.3. (125272）飞的值为（25A.9B.925C.259D.9254.化简5a6的结果是（B.2a3C.D.（二）填

7、空题5 .把下列根式化成分数指数哥的形式（其中a,b>0)ba3b2)3 a )/ b3、2 / 4b3、/6（诲）一（一/）（3 2 _37 .化简. m2m 210.51 . -30.258 . (0.25)(一) 3 -62527（三）解答题11129 .计算 2a4b为 ： (-1ab-3)43 6 -10 .计算 213父 J1.5M 丁121. 2实数指数哥及其运算（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的1 .下列说法正确的是（nC N*）（B .负数的n次方根是负数A.正数的n次方根是正数C. 0的n次方根是0D.n<a是无理数2 .函数A.

8、 RB. 0,+ OOC.(0, +°°D.(00, 13 . ( x3x石）5可以简化为（1A. X 3B.2X5C.4X15D.J34 .化简XXX233的结果是X3X工X飞4A. X3B.C.D.（二）填空题5.2831,100、(;)32526.21工11253 (-) -(27)7.计算(3 25 - .125 尸 4 25 二8.育a+a1=3,则 a2+ a 2（三）解答题 2x10.若 a3x 3x二我一1,求"的值.1.3指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1. 一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成

9、四个，四个分裂成八个每天分裂一次.现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是()D. 8D. y=1xD.以上答案都不对 )A.5B.9C.62.下列函数中为指数函数的是()A.y=2,3"B.y= 3XC .y = 33,若 0.2m=3,则()A. m>0B. mv 0C. m= 04 .函数f(x)=ax+1(其中a>0且awl)的图象一定经过点(A. (0, 1)B. (0, 2)C, (0, 3)D, (1, 3)(二)填空题5 .若函数f(x)是指数函数且f(3)=8,则f(x)=.6 .函数y =，

10、12x的定义域为 ，值域为 7,函数y=2x- 1的图象一定不经过第 象限；若函数y = (1)x +b的图象不经过2第一象限，则实数 b的取值范围是.8,若2m>4,则m的取值范围是 ;若(0.1了>1,则t的取值范围是 .9 .指数函数y=(a2-1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是 .(三)解答题10 .根据函数f(x)=2x的图象，画出下列函数的草图.(1)y=- 2x(2)y=2x+1(3)y=2 x111 .求函数y =2x2*的定义域和值域.2 _.2_12.已知 a>0 且 aw 1,函数 f1(x)= ax - x , f2(x)= ax x ,若 f

11、1(x)v f2(x),求 x 的取 值范围.1.4指数函数（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1 .若（-）x >27 ,则x的取值范围是（）3A.（巴3 B.（巴3）C. -3, +8） d.R2,已知三个数 M = 0.32 一°.32, P= 0.32 3.2, Q = 3.2 0.32,则它们的大小顺序是（）A.MvPvQB. QvMvPC. PvQvM D .PvMv Q3.如图是指数函数 y=ax,丫二,丫:人, y=dx的图象，则a, b, c, d与0和1的大小关系是（）A. OvavbvlvcvdB . OvbvavlvdvcC. Ivavbvcv dD . Ovavbvlvdvc4.函数 y= 2x-2 x（）A.在R上减函数B.在R上是增函数C.在（ 8, 0）上是减函数，在（0, +8）上是增函数D.无法判断其单调性（二）填空题5,函数y= 3*12的图象是由函数y=3x的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到的.6 .函数f（x）= 3x+ 5的值域是.7,函数y=axt+1（其中a>0且awl）的图象必经过点 .8 .若指数函数y=ax在区间0, 1上的最大值和最小值的差为-,则底数a