七年级基本平面图形练习题(附答案)_第1页
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1、12 / 16七年级基本平面图形一.选择题(共9小题)1. (2005?可源)由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:河源-惠州-东莞-广州,那么要为这次列车制作的火车票有()A . 3 种B. 4 种C. 6 种D. 12 种2. (2003?台州)经过 A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为()A.1或 2B.1 或3C.2或 3D.1 或 2或 33. (2003哦冈)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的

2、位置应在()fl 00米- I / 200米 4/区 3区C区A . A区B. B区C. C区D.不确定4. (2002?太原)已知,P是线段AB上一点,且把口,则笆等于()PB 5 PBA.1B. 5C. 2D. 552TT5 .如图,在数轴上有 A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE , 若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是()*«4« ABCDEA. -2B. - 1C. 0D. 26 .在同一面内,不重合的三条直线的公共点数个数可能有()A . 0个、

3、1个或2个B . 0个、2个或3个C. 0个、1个、2个或3个D, 1个或3个7 .如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:甲说:直线BC不过点A”;乙说:熏A在直线CD外”;丙说:D在射线CB的反向延长线上”;丁说:A, B, C, D两两连接,有5条线段”;戊说:射线AD与射线CD不相交:其中说明正确的有()C. 5人D. 2人8 . (2012?孝感)已知/ a是锐角,/ a与/ 3互补,/ a与/ 丫互余,则/ r / 丫的值等于 ( )A. 45°B, 60°C, 90°D, 180°9 . (2008?西宁)如果/ a和/ 3互补,且

4、/ a>Z 3,则下列表示/ 3的余角的式子中: 90 一/ 3;/ a 90°;1(/ a+/耻1(/ a- Z 3).正确的有()22A.4个B.3个C. 2个D.1个二、解答题23 .如图1,已知数轴上有三点 A、B、C, AB=JaC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的条件下,动点 P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点 P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足 MR=4RN(不考虑点R与点Q相

5、遇之后的情形);(3)如图3,在(1)的条件下,若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,宜QC - AM的值是否发生2变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.200g 4p £0 20024 .如图,已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点,且 AB=10 .动点P从点A出 发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒.(1) 写出数轴上点 B表示的数 ,点P表示的数 (用含t 的代数式

6、表示);M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段 MN的长度是否发生变 化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒 4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当-,1点P遇到点R时,立即返回向点 Q运动,遇到点 Q后则停止运动.那么点 P从开始运动到 停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?BO4-'> 0625.画线段 MN=3cm ,在线段 MN上取一点Q,使MQ=NQ ,延长线段 MN至点A ,使AN= -MN ;延长线段

7、 NM至点B,使BN=3BM ,根据所画图形计算:2(1)线段BM的长度;(2)线段AN的长度;(3)试说明Q是哪些线段的中点?图中共有多少条线段?它们分别是?26 .如图(1),已知A、B位于直线 MN的两侧,请在直线 MN上找一点P,使PA+PB最 小,并说明依据.如图(2),动点O在直线 MN上运动,连接 AO,分别画/ AOM、/AON的角平分线 OC、OD,请问/ COD的度数是否发生变化?若不变,求出/ COD的度数;若变化,说明理由.AM0 .V27 .如图 ,已知线段 AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点 D、E分别是AC和BC 的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则 D

8、E=cm;(2)若 AC=4cm ,求 DE 的长;(3)试利用 字母代替数”的方法,说明不论 AC取何值(不超过12cm), DE的长不变;(4)知识迁移:如图 ,已知/ AOB=120 °,过角的内部任一点 C画射线OC,若OD、OE分别平分/ AOC和/ BOC,试说明/ DOE=60°与射线OC的位置无关.28 .如图,OA的方向是北偏东 15°, OB的方向是北偏西 40°.(1)若/ AOC= ZAOB ,则OC的方向是 ;(2)若B、O、D在同一条直线上, OD的方向是 ;(3)若/BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD

9、所成的角,作/ BOD平分线OE, 并用方位角表示OE的方向.29 .如图,已知数轴上点 A表示的数为8, B是数轴上一点,且 AB=14.动点P从点A出 发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t (t>0)秒.BOA 0S(1)写出数轴上点 B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示); (2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点 Q? (3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段 MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段 MN的长

10、; (4)若点D是数轴上一点,点 D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值? 如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.选择题(共9小题)1. (2005?可源)由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:河源-惠州-A.考点:专 题: 分 析:解答:东莞-广州,那么要为这次列车制作的火车票有()3种B. 4种C. 6种D. 12种,线、射线、线段叵用题.由题意可知:由河源要经过3个地方,所以要制作3种车票;由惠州要经过2个地方, 所以要制作2种车票;由东莞要经过 1个地方,所要制作1种车票;结合上述结论, k过往返计算出答案.卜:根据分析,知这次列车制作的火车

11、票的总数 =3+2+1=6 (种).则往返车票应该是:6X2=12 (种).故选D.点本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少.评:2. (2003?台州)经过 A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为()A.考点: 分 析: 解 答:1或2B, 1或3C. 2或3D. 1或2或3卜线、射线、线段怅题需先根据直线的概念知,可以确定出直线的条数,即可求出正确的结果.解:A、B、C三点的任意两点, ,以画出的直线数是: 卜三点在一条直线上的时候, ,以画出一条直线; 卜三点不在同一条直线上的时候, 卜以画出三条直线;故选B.点 本题主要考查了直线的概念,在解题时要注意分类讨论的方法计数

12、,做到不遗漏,不 评:重复.3. (2003哦冈)某公司员工分别住在 A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()7 00米 | 200米 Q/区 8区C区A. A区B. B区C. C区D.不确定考比较线段的长短.点:分根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解析:解 解:二当停靠点在 A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15X100+10 X300=4500m;答:当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:

13、30M00+10 X200=5000m;当停靠点在 C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30 >300+15X200=12000m.,当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A区.故选A .点 此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实 评:中进行应用.4. (2002?太原)已知,P是线段 AB上一点, 且把二,则迪等于()PB 5 PBA.工B.C. 2D. 511 同 IB IB1|考比较线段的长短.点:专计算题.题:分 根据题意,先设 AP=2x ,则有PB=5x,故竺二可求.解 解:如果设 AP=2x ,那么PB

14、=5x,答:. . AB=AP+PB=7x ,. ABJ.一.PB 5故选A .点 灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键.评:5.如图,在数轴上有 A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE , 若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中, 离线段AE的中点最近的整数是()B C D E求出A、C、B、D、E五点的坐标,最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可. 解 解:答:根据图示知,AE=25, -AE=12.5 ,2 AE的中点所表示的数是-0.5;. , AB=2BC=3CD=4DE

15、 , .AB : BC: CD: DE=12 : 6: 4: 3;而12+6+4+3恰好是25,就是A点和E点之间的距离,AB=12, BC=6, CD=4, DE=3,,这5个点的坐标分别是-13, - 1, 5, 9, 12,在上面的5个点中,距离-0.5最近的整数是-1.故选B.1 1312AB C D E此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观, 且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.6 .在同一面内,不重合的三条直线的公共点数个数可能有()A . 0个、1个或2个B. 0个、2个或3个C . 0个、1个、2个或3个D, 1个或3个考点:直线、射线、线段.

16、分析:可先画出三条直线相交,发现:3条直线相交最多有 3个交点,最少有1个交点.三条直线平行的时候为 0个交点,两条直线平行被另一直线所截有2个交点,故0个、1个、2个或3个的情况都有.解答:解:3条直线相交最多有 3个交点,最少有1个交点.三条直线平行的时候为 0个交点,两条直线平行被另一直线所截有2个交点,故0个、1个、2个或3个的情况都有,故选答案 C.点评:此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊 项一般猜想的方法.7 .如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:甲说:直线BC不过点A”;乙说:熏A在直线CD外”;丙说:D在射线CB的反向延长线上

17、”;丁说:A, B, C, D两两连接,有5条线段”;戊说:射线AD与射线CD不相交其中说明正确的有()C. 5人D. 2人题:分 此题考查了线的基本性质、概念,注意区别各概念之间的差异.析:解 解:甲: 直线BC不过点A”,正确;答:乙:熏A在直线CD外”,正确;丙:D在射线CB的反向延长线上”,正确;丁: A, B, C, D两两连接,有 5条线段”;应该有AB, AC, AD, BC, BD, CD 六条线段,错误;戊:射线AD与射线CD不相交”,射线AD与射线CD交于点D,错误.故选D.点掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别.评:8 . (2012?孝感)已知

18、/ a是锐角,/ a与/ 3互补,/ a与/ 丫互余,则/ r / 丫的值等于( )A. 45°B. 60°C. 90°D, 180°1厂 厂I |考余角和补角.点:专计算题.题:分根据互余两角之和为 90。,互补两角之和为180。,结合题意即可得出答案.析:解 解:由题意得,/ a+ Z =180 , / a+/产90 °, 答:两式相减可得:/ 3-/产90°.故选C.点此题考查了余角和补角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为90。,互补两角之评:和为1800,是解答本题的关键.9 . (2008?西宁)如果/ a和/ 3互补,

19、且/ a>Z 3,则下列表示/ 3的余角的式子中: 90 一乙3;/ a 90°;1(/ a+/耻1(/ a- Z 3).正确的有()22A.4个B.3个C. 2个D.1个考余角和补角.点:分根据角的性质,互补两角之和为180°,互余两角之和为 90,可将, 中的析:式子化为含有/ /+/ 3的式子,再将/ 叶/芹180。代入即可解出此题.解 解:/ a和/ 3互补,答:./ 0+Z出180度.因为90 - Z/ 3=90°,所以 正确; 又/ a- 90°+/ 炉/ /+/ 3- 90 =180 - 90 =90°, 也正确; 1(/

20、/+/ 3) +/ 3=->80°+/ 3=90 +7 3 90°,所以 错误; 221 (/ a- / 3) +/ 出工(/ /+/ 3) =Ax180°- 90 =90°,所以正确.222综上可知, 均正确.故选B .点本题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180。,互余两角之和为 90度.评:23.如图1,已知数轴上有三点 A、B、C, AB=JaC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的条件下,动点 P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点 P、Q、R的

21、速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、 2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足 MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);(3)如图3,在(1)的条件下,若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点 P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒, 点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC - AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.R图二0 200考点:一元一次方程的应用;比较线段的长短.(1)根据BC=300, AB=AC,得出AC=600 ,利用点C对应的

22、数是200,即可得出2点A对应的数;(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足 MR=4RN ,得出等式方程求出即可;(3)假设经过的时间为 V,得出PE=10y, QD=5y,进而得出 迎空过+5y - 400=&y,得出逛g AM=23 (200+5y)-亨y原题得证.BC=300 , AB=,2所以 AC=600 ,C点对应200,A点对应的数为:200- 600= -400;(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足 MR=4RN ,MR= (10+2) *RN= ±600 - ( 5+2) x,(5+2) x,MR=4RN , ( 10+2) x|=4 X600 -解得:x=

23、60; 60秒时恰好满足 MR=4RN ;(3)设经过的时间为 y,贝U PE=10y , QD=5y ,于是 PQ 点为0 - (- 800) +10y- 5y=800+5y ,一半则是80计5y 2所以AM点为:8。计5y+5y_ 4001y 22又 QC=200+5y ,所以 3QC am= 3(200+5y)义y=3oo 为定值. 222点评:此题考查了一元一次方程的应用,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.24.如图,已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点,且 AB=10.动点P从点A出 发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设

24、运动时间为t (t>0)秒.(1) 写出数轴上点B表示的数 -4 ,点P表示的数 6 - 6t (用含t的代数式表示); M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段 MN的长度是否发生变 化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒,个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当3点P遇到点R时,立即返回向点 Q运动,遇到点 Q后则停止运动.那么点 P从开始运动到 停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的

25、距离.专题:动点型.分析:(1) 设B点表示的数为x,根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标; 分类讨论:当点 P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B的左侧时,禾1J用中点的定义和线段的和差易求出MN ;(2)先求出P、R从A、B出发相遇时的时间,再求出 P、R相遇时P、Q之间剩余 的路程的相遇时间, 就可以求出P一共走的时间,由P的速度就可以求出 P点行驶的 路程.解答:解:(1)设B点表示的数为x,由题意,得6-x=10, x= - 41' B点表示的数为:-4, 点P表示的数为:6-6t;线段MN的长度不发生变化,都等于 5.理

26、由如下:分两种情况:当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP= ±AP+±BP=± (AP+BP) =±AB=5 ;2222当点P运动到点B的左侧时:MN=MP - NP=2AP-±BP=± (AP - BP) =±AB=5 ,2222,综上所述,线段 MN的长度不发生变化,其值为 5. (2)由题意得:P、R的相遇时间为:10+ (6+-) As,311P、Q剩余的路程为:10- (1+W) 逮屋外, 311 11P、Q相遇的时间为: (6+1) =ys,P点走的路程为:6X ("口)=1P戮11 777

27、7-_ b£a:PN"06BN。尸Ma*««9> 06点评:本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度). 一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度刈寸间的运用.25.画线段 MN=3cm ,在线段 MN上取一点Q,使MQ=NQ ,延长线段 MN至点A ,使AN= -MN ;延长线段 NM至点B,使BN=3BM ,根据所画图形计算: t *(1)线段BM的长度;(2)线段AN的长度;(3)试说明Q是哪些线段的中点?图中共有多少条线段?它们分别是? 考点:两点间的距离;直线、射线、线段.专题:计算题.分析

28、:先根据题意画出几何图形(1)根据BN=3BM 可得到MN=2BM ,而MN=3cm ,即可得到线段 BM的长;(2)根据AN= 1MN即可得到线段 AN的长;2(3)由(1)与(2)得至ij BM=MQ=NQ=NA ,即 QB=QA , QM=QN ,贝U点 Q 是线段MN的中点,也是线段 AB的中点;图形中共有 BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、 MA、QN、QA、NA10 条线段. 解答:解:如图,3 期 Q 入 -(1) MN=3cm , BN=3BM ,BM=-1mn= >3=1.5 (cm );22(2) MN=3cm , AN=-MN2AN=1.5cm ;(3)由图可知,

29、 BM=MQ=NQ=NA , QB=QA , QM=QN ,点Q既是线段MN的中点,也是线段 AB的中点;图中共有10条线段,它们分别是: BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、 NA .点评:本题考查了两点间的距离:两点的连线段的长叫两点间的距离.也考查了射线与线段 的定义.26.如图(1),已知A、B位于直线 MN的两侧,请在直线 MN上找一点P,使PA+PB最 小,并说明依据.如图(2),动点O在直线 MN上运动,连接 AO,分别画/ AOM、Z AON的角平分线 OC、COD的度数;若变化,说明理由.OD,请问/ COD的度数是否发生变化?若不变,求出/考点:线段的性质

30、:两点之间线段最短;角平分线的定义.专题:动点型.分析:(1)显然根据两点之间,线段最短.连接两点与直线的交点即为所求作的点. 2)根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明.解答:解:(1)如图,连接AB交MN于点P,则P就是所求的点.理由:两点之间线段最 短, 2) / COD的度数不会变化,.OC是/AOM的平分线, COA=-Z AOM ,2 OD是/AON的平分线, ./ AOD=1Z AON ,2 . / AOM+ / AON=180 °, .Z COA+ZAOD=1ZAOM+1ZAON=1 (/AOM+ / AON) =90°.222TvPJV-2点评:求两点

31、之间的最短距离时,注意两点之间,线段最短;互为邻补角的两个角的角平分 线互相垂直.27.如图 ,已知线段 AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点 D、E分别是AC和BC 的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则 DE= 6 cm;(2)若 AC=4cm ,求 DE 的长;(3)试利用 字母代替数”的方法,说明不论 AC取何值(不超过12cm), DE的长不变;(4)知识迁移:如图 ,已知/ AOB=120 °,过角的内部任一点 C画射线OC,若OD、OE分别平分/ AOC和/ BOC,试说明/ DOE=60°与射线OC的位置无关.考点:两点间的距离;角平分线的定义;角的计

32、算.专题:动点型;规律型;整体思想.分析:(1)由AB=12cm,点D、E分别是 AC和BC的中点,即可推出 DE=1 (AC+BC)2=AB=6cm , (2)由 AC=4cm , AB=12cm ,即可推出 BC=8cm ,然后根据点 D、E 分2别是AC和BC的中点,即可推出 AD=DC=2cm , BE=EC=4cm ,即可推出 DE的长度,(3)设AC=acm,然后通过点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=匕AC+BC )2二AB=3cm,即可推出结论,(4)由若OD、OE分别平分/ AOC和/ BOC,即可推22出/ DOE= Z DOC+ Z COE=1 (/AOC+/C

33、OB) =/AOB=60 °,即可推出/ DOE 的22度数与射线oc的位置无关.解答:解:(1) AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,C点为AB的中点,AC=BC=6cm ,CD=CE=3cm ,DE=6cm ,(2) AB=12cm ,AC=4cm ,BC=8cm ,点D、E分别是AC和BC的中点,CD=2cm , CE=4cm ,(3)设 AC=acm ,点D、E分别是DE=CD+CE=' 2不论AC取何值DE=6cm ,AC和BC的中点,(AC+BC )=AB=6cm ,2(不超过 12cm), DE的长不变,(4) .OD、OE 分别平分/ AOC 和/

34、BOC,/ DOE= / DOC+ / COEJ(/ AOC+ / COB ) / AOB ,22 . / AOB=120 °,/ DOE=60 °,丁./ DOE的度数与射线 OC的位置无关.关键在于认真的进行计算,熟练运用相点评:本题主要考察角平分线和线段的中点的性质, 关的性质定理.28.如图,OA的方向是北偏东 15°, OB的方向是北偏西 40°.(1)若/ AOC= ZAOB ,则OC的方向是 北偏东70° :14 /16(2)若B、O、D在同一条直线上, OD的方向是 南偏东40° ;(3)若/BOD可以看作OB绕点O逆

35、时针旋转180°到OD所成的角,作/ BOD平分线OE, 并用方位角表示OE的方向.北南考点:方向角;角平分线的定义.分析:(1)先根据方向角的定义求出/AOB的度数,进而求出/ NOC的度数即可;(2)根据OB的方向是西偏北 50°求出/ DOH的度数,即可求出 OD的方向,(3)根据OE是/ BOD的平分线,可知/ DOE=90 °,进而可求出/ SOE的度数可知 OE的方向.解答:解:(1) .OB的方向是北偏西40°, OA的方向是北偏东15°, ./ NOB=40 °, / NOA=15 °,/ AOB= / NOB+ / NOA=55 °, / AOB= / AOC , ./ AOC=55 °,/ NOC= / NOA+ / AOC=70 °,OC的方向是北偏东 70°(2) OD是OB的反向延长线, ./ DOS= Z BON=40 °,二OD的方向是南偏东40°(3) OE是/ BOD的平分线,/ DOE=90 °, . / DOS= Z BON

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