2019年江苏省高考数学学科考试说明

1、2019 年江苏省高考说明数学科一、命题指导思想2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题， 将依据 普通高中数学课程标准（实验） ，参照普通高等学校招生全国统一考试大纲，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.1 突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重

2、知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查 .2 重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（ 1） 空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（ 2） 抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（ 3） 推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的

3、事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（ 4） 运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（ 5） 数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3 注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一

4、些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识 的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1 的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1） 中的内容以及选修系列4中专题 4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲这4 个专题的第 3 页 共 30 页内容（考生只需选考其中两个专题）对知识的考查要求依次分为

5、了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、 B、C表不）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单 问题.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的 问题.掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题 . 具体考查要求如下：1 .必做题部分内容要求ABC1.集合集合及其表示V子集V交集、并集、补集V2.函数概念函数的概念V与是小利寺国数I函数的基本性质V指数与对数V指数函数的图象与性质V对数函数的图象与性质V哥函数V函数与方程V函数模型及其应用V3.基本初等函数n （二角函数）、三角恒等变换三角函数的概念V同角三角函数的基本关

6、系式V正弦函数、余弦函数的诱导公式V正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质V函数y = Asin（® x + 中）的图象与性质V两角和（差）的正弦、余弦及正切V二倍角的正弦、余弦及正切V4.解三角形正弦定理、余弦定理及其应用V5.平面向量平面向量的概念V平面向量的加法、减法及数乘运算V平面向量的坐标表不V平面向量的数吊积V平面向量的平行与垂直V平面向量的应用V6.数列数列的概念V等差数列V第21页共30页等比数列V7.不等式基本不等式V一元二次不等式V线性规划V8.复数复数的概念V复数的四则运算V复数的几何意义V9.导数及其应用导数的概念V导数的几何意义V导数的运算V利用导数研究函

7、数的单调性与极值V导数在实际问题中的应用V10.算法初步算法的含义V流程图V基本算法语句V11.常用逻辑用语命题的四种形式V充分条件、必要条件、充分必要条件V简单的逻辑联结词V全称量词与存在量词V12.推理与证明合情推理与演绎推理V分析法与综合法V反证法V13.概率、统计抽样方法V总体分布的估计V总体特征数的估计V随机事件与概率V古典概型V几何概型V互斥事件及其发生的概率V14.空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体V柱、锥、台、球的表面积和体积V15.点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质V直线与平面平行、垂直的判定及性质V两平面平行、垂直的判定及性质V16.平面解析几何初步直线的斜率和倾

8、斜角V直线方程V直线的平行关系与垂直关系V两条直线的交点V两点间的距离、点到直线的距离V圆的标准方程与一般方程V直线与圆、圆与圆的位置关系V17.圆锥曲线程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质V中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质V顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质V2 .附加题部分内容要求ABC选 修 素 列2:不 含 选 修列1中 的 内 容1.圆锥曲线与方程曲线与方程V顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质V2.空间向量与立体几何空间向量的概念V空间向量共线、共面的充分必要条件V空间向量的加法、减法及数乘运算V空间向量的坐标表示V空间向量的数吊积V空间向量的共线与垂

9、直V直线的方向向量与平面的法向量V空间向量的应用V3.导数及其应用简单的复合函数的导数V4.推理与证明数学归纳法的原理V数学归纳法的简单应用V5.计数原埋加法原理与乘法原理V排列与组合V二项式定埋V6.概率、统计离散型随机变量及其分布列V超几何分布V条件概率及相互独立事件Vn次独立重复试验的模型及二项分布V离散型随机变量的均值与方差V选修系列4中4个专题7.矩阵与变换矩阵的概念V二阶矩阵与平面向量V常见的平面变换V矩阵的复合与矩阵的乘法V二阶逆矩阵V二阶矩阵的特征值与特征向量V二阶矩阵的简单应用V8.坐标系与参数方程坐标系的启关概念V简单图形的极坐标方程V极坐标方程与直角坐标方程的互化V参数方

10、程V直线、圆及椭圆的参数方程V参数方程与普通方程的互化V参数方程的简单应用V9.不等式选讲不等式的基本性质V含有绝对值的不等式的求解V不等式的证明（比较法、综合法、分析法）V算术-几何平均不等式与柯西不等式V利用不等式求最大（小）值V运用数学归纳法证明不等式V三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试 时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1 .必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题, 约占70分；解答题6小题，约占90分.2 .附加题 附加题部分由解答题组成，共 6题

11、.其中，必做题2小题，考查 选修系列2中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-2、4-4、4-5 这4个专题的内容，考生只须从中选 2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不 必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的 比例大致为4: 4: 2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的 比例大致为5: 4: 1.四、典型题示例A.必做题部分1 .设复数i满足（3-4i）z=|4 + 3i | （i是虚数单位），则

12、z的虚部为 【解析】本题主要考查复数的基本概念，基本运算.本题属容易题.【答案】4 52 .设集合A=1,2, B =a,a2+3,若A"=1,则实数a的值为【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题.【答案】1.I开始3.右图是一个算法流程图，则输出的 k的僖【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识k2本题属容易题.Y输出k结束】N-5k+4>0k-k +14.函数£（刈=皿4生的定义域为x -1【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题【答案】（-1,1）=（1,z）5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100根棉花纤维的

13、长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有棉花纤维的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题.【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于 20mm的频率为0.04 父 5 + 0.01 父 5 + 0.01 父 5 = 0.3，故频数为 0.3 父 100 = 30.6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础

14、知识.本题属谷易题.【答案】5 67.已知函数y =8$*与丫 =sin（2x +邛）（0 M x < n）,它们的图像有一个横坐标为工的交点，则邛的值是3【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.【答案】-.68 .在各项均为正数的等比数列 Ln中，若a2=1,a8=a6+a4,则a6的值是.【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题.【答案】4.29 .在平面直角坐标系xOy中，双曲线±-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交 3于P

15、，Q,其焦点是Fi, F2,则四边形F1PF2Q的面积是.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识 .本题属中等难度题.【答案】2丁310 .如图，在长方体 ABCD-ABQDi 中，AB = AD=3cm,AA =2cm ,则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm3.【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力.本题属容易题.【答案】6.11 .设直线y = lx+b是曲线y = lnx（x0）的一条切线，则实数b的值是 2【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题.【答案】ln2 -1.

16、12 .设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，x a ,-1<x ： 0, f(x) 2:1|50 Mx 1 ,其中a若(2一(2)，则f(5a)的值是【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题.【答案】一2513.如图，在 MBC中，D是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点，BA CA =4 , bF CF = 1 ,贝U BE CE 的值是.【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平(第13题)面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想,考查运算求解能力.本题属难题.814 .已知正数a

17、,b,c满足：5c3a w bw 4ca, clnb > a+clnc,贝！J 2的取值范围是 a【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】e,7 二、解答题15 .在 SBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3, b = 2限 B = 2A.(1)求 cosA值；(2)求c的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力.本题属容易题.【参考答案】(1)在 AABC 中，因为 a =3, b=2j6, B = 2A ,故由正弦定理得3sin A2、, 6sin 2 A2sin A

18、cosA 2 . 6sin A 3所以c0sA号(2)由(1)得 cosA =学.所以 sin A = V1 - cos2 A =3P H _XU _ UL 221又因为 B=2A,所以 cos B = cos2A = 2 cos 一 1 = 一 .3f-从而 sin B = 1 -cos2 B =42.3所以sin C在 AABC 中，因为 A + B+C=n , =sin( A B) = sin A cos B cos Asin B =因此由正弦定理得c=2n&=5.sin A16.如图，在三棱锥 A-BCD中，AB，AD, BC± BD,平面 ABD，平面BCD点E、F

19、 （E与A、D不重合）分别在棱AD, BD上，且 EF± AD.求证：（1） EF/平面ABC AD± AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题【参考答案】证明：(1)在平面ABD内，因为AB，AD, EF _L AD ,所以EF/AB .又因为EF辽平面ABQ AB二平面ABQ所以EF/平面ABC(2)因为平面ABD，平面BCQ平面ABDn平面BCD=BD,BCu 平面 BCD, BCBD,所以BC_L平面ABD.因为AD u平面ABD ,所以BC -L AD .又 AB，AD, BCnAB=B

20、, AB 匚平面 ABC BC 二平面 ABC所以AD，平面ABQ又因为AC=平面ABQ(第17题)所以AD±AC. 2217.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :与+鼻=1(a>b>0) a b的左、右焦点分别为 Fi, F2,离心率为工，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点 Fi作直线PR的垂线li,过点F2作直 线P三的垂线%.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线11, 12的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆 的几何性质等基础知识，考查分析问题能力和运算求解能力.本题属

21、中等难度题.【参考答案】(1)设椭圆的半焦距为c.2a2=8c ,-22X0Vo =1«22至十血=1"3 ，无解.因为椭圆E的离心率为2 ,两准线之间的距离为8,所以a解得 a=2，c=1,于是 b = 2a2c2 =点,22二二-1因此椭圆E的标准方程是43由(1)知，«1,0), F2(1,0).设P(%，y0),因为点P为第一象限的点，故A0，y0A0.当X0=1时，l2与l1相交于 工 与题设不符.y°y°当X0，1时，直线PF1的斜率为X0+1 ,直线PF2的斜率为x0-1.-X0 - 1X0 - 1因为lPF1, l2,PF2,所

22、以直线l1的斜率为y0，直线l2的斜率为y0 ,y - - x0-1 (x 1)从而直线l1的方程：y0,直线l2的方程：广一一1).22X = -X0,y=°Q(-X0,0)由，解得y0 ,所以y04上。广.事冲/=70目x2v21X2v21因为点Q在椭圆上，由对称性，得 V。 ,即X0y0=1或5十%二122血血=1又P在椭圆E上，故43.X2 y2 =1X2 + y0214百 3万=1X0 = , y0 =由33,解得 7 y 7,4,、7 3,、7、(,)因此点P的坐标为 77 .18 .如图：为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥

23、BC与河岸AB垂直；保护北东第20页共30页区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端。和A到该圆上任 一点的距离均不少于 80m,经测量，点A位于点。正北方向60m处，点C位于 点。正东方向170m处，(OC为河岸)，tan/BCO=f.3(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.【参考答案】解法一：如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知 A(0, 60), qi70, 0),直线 BC 的斜率 k

24、 bc= - tan Z BCO=- 4.3又因为AB± BC,所以直线AB的斜率kAB=3.4设点 B 的坐标为(a,b),则 kBc=± = -, kAB=b6°=-, a -1703a -04解得 a=80, b=120.所以 BC=J(17080)2 +(0120)2 =150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆 M的半径为r m,OM=d m,(0<d<60).由条件知，直线BC的方程为y=-4(x-170),即4x+3y-680=03由于圆M与直线BC相切，故点M(0, d)到直线BC的距离是r,即| 3d - 680 |

25、680d 3r = J.55因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于 80 m,第23页共30页i箱8题)680 -3d一一-d 80所以!r-d 80 即 5解得10Wd&35lr-(60-d)>8°1 680.(60d产 805故当d = 10时,二竺0二3d最大，即圆面积最大.5所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.解法二：(1)如图，延长OA CB交于点F.因为 tan/BCO=4 .所以 sin/FCO=4, cos/ FCO=W .355因为 OA=60,OG=170,所以 OF=OC tan/FC。680 .3OC850500CF=，从而 AF

26、 =OF -OA =.cos. FCO33因为 OA,OC,所以 cos/ AFB=sinZ FCO=4 ,5又因为 AB± BC,所以 BF=AF cos/ AFB=400 ,从而 BC=CF- BF=150.3因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆 M与BC的切点为D,连接MD,则MDLBQ 且MD是圆M的半径，并设 MD=r m, OM=d m(0< d<60).因为 OA,OC,所以 sin/ CFO=cos/ FCQ故由(1)知，sin/CFO=MD=L=* = 3 所以 r:丝0二也.MF OF-OM 680_d 553因为O和A到圆M上任意一点

27、的距离均不少于 80 m,680 -3d - ccd A > on-d > 80所以|r-d-U即5解得10WdW35L60-尸 80 p0.(60.d产 805故当d = 10时,r=胭二鲍最大，即圆面积最大.5所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.19 .设函数 f (x) =ln x - ax, g(x) =ex - ax ,其中 a 为实数.(1)若f (x)在(1,依)上是单调减函数，且g(x)在(1,-)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(一1，十劫上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论.【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零

28、点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力.本题属难题.【参考答案】解：(1)令f'x)=1-a=3<。，考虑到f(x)的定义域为(0, +8), x x故a>0,进而解得x>a 即f(x)在(a1, +°°止是单调减函数.同理，f(x)在(0,1 » 一 、，、一_.， ，*，一、，、一 1a )上是单调增函数.由于 f(x)在(1, + °°止是单调减函数，故(1, + °°F (a ,+ 8),从而 a 1< 即 an 伶 g，x)=ex a

29、=0,得 x= ln a.当 x<ln a 时，g'x)<0;当x>ln a时，g'x)>0.又g(x)在(1, + 00止有最小值，所以ln a>1,即a>e.综上，有 aS (e, 十 °°)当awo时，g(x)必为单调增函数；当a>0时，令g'x)=exa>0,解得a<ex,即 x> ln a.因为g(x)在(一1, + 00止是单调增函数，类似(1)有ln a<-1,即0<aWe1.结合上述两种情况，有a<e 1.当a=0时，由f(1) = 0以及f'x)=

30、 1>0,彳# f(x)存在唯一的零点； x当 a<0 时，由于 f(ea)=a aea = a(1ea)<0, f(1)= a>0,且函数 f(x)在ea,1上的图象不间断，所以f(x)在(ea,1)上存在零点.另外，当x>0时，f'x)= 1 a>0,故f(x)在(0, +°°止是单调增函数，所以f(x) x只有一个零点.当 0<a<e1 时,令 f'x)=3a=0,解得 x=a 1.当 0cxea 1 时,f'x)>0, x当x>a1时，f'x)<0,所以，x=a 1是f

31、(x)的最大值点，且最大值为f(a 1)= ln a 1.当一In a1 = 0,即2=$一1 时，f(x)有一个零点 x= e.当一In a1>0,即0<a<e 1时,f(x)有两个零点.实际上，对于 0<a<e 1,由于 f(e1)=-1 ae 1<0, f(a 1)>0,且函数 f(x)在e a上的图象不间断，所以f(x)在自1, a.1)上存在零点.另外，当x6 (0, a.1)时，f'x)=1a>0,故f(x)在(0, a7)上是单调增函数，所 x以f(x)在(0, a1)上只有一个零点.下面考虑f(x)在1, + 00止的情况

32、.先证f(ea 1) = a(a 2-ea 1)< 0.为此，我们要证明：当x>e时，ex>x2.设h(x)=exx2,则h'x)=ex 2x,再设l(x) = h'x)=3 2x,则 l'x) = ex2.当x> 1时，l'x) = ex2>e 2>0,所以l(x) = h'x)在(1, + s止是单调增函数.故当x>2时,h'x)=ex2x>h' (2)e2-4>0,从而h(x)在(2, +oo止是单调增函数，进而当x>e时，h(x) = ex x2>h(e)=ee e

33、2>0.即当 x>e时,ex>x2当 0c ace 1,即 a 1>e 时，f(ea 1) = a 1 aea 1=a(a 2ea 1)<0,又 f(a 1)>0,且函数f(x)在a.1, e*1上的图象不间断，所以f(x)在(a.1, e"1)上存在零点.又当x>a.1时，f'x)=la<0,故f(x)在(a 1, 十°°止是单调减函数，所以f(x)在(a-1, + 00止 x只有一个零点.综合，当aw(Ma=e1时，f(x)的零点个数为1,当0<a<e 1时，f(x)的零点个数为2.20.设数

34、列*的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数 m,使得 S = & ,则称3是H数列”.(1)若数列an的前n项和Sn=2n(nw N *),证明：是H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a1=1,公差d<0.若an是H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an,总存在两个H数列” bn和Cn,使得an =bn +Cn(nw N*)成立.【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推 理论证能力.本题属难题.【参考答案】(1)当 n>2时，an =Sn -SA _2-2当 n =1 日寸，a1 =S1 =2n=1 时，S =a ,当

35、 n>2时，Sn =a“斗a”是H数列”(2) S 二na Id =n nd对 Vn WN*, m WN*使 Sn =am ,即 n +n(n2fd =1 +(m 1)d取 n =2得 1+d =(m -1)d , m=2+1 d: d <0 , m <2 ,又 mW N*, m=1 , d =1(3)设an的公差为d令"bn =a1(n -1)a1 =(2 -n)a1，对* Vn N*, h + -bn =-a1Cn =(n 1)(a1+d),对 Vn N*,1十一cn =a +d则 bn +c =a1 +(n-1)d =a“ ,且bn ,c0为等差数列bn的前

36、n 项和 Tn =n& +n(n2T)(f),令 Tn =(2 m)a1 ,贝 U m =仆2-3) +2当 n =1 时 m =1 ；当 n =2 时 m =1 ；当n43时，由于n与n_3奇偶性不同，即n(n3)非负偶数，mm N* 因此对黄，都可找到me “，使=bm成立，即bn为H数列”.Cn的前 n 项和 R =n(n2-1)(a1 +d),令 Cn =(m _1)(a +d)=Rm ,则 m =n(n2-1) +1:对字nN" n(n1)是非负偶数，/. m N*即对Vnw N工者阿找到m三N,使得Rs成立，即c为H数列” 因此命题得证.B.附加题部分 1.选修4

37、-2矩阵与变换已知矩阵A=叫bJ1 21求AB.10 2_0 6_【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力.本题属容易 题.【参考答案】设A的逆矩阵为产叫则叫1ac d 一 I。2cb1 01d 一 1。1,即1a- 2c-b1 01= I ,故 a = -12db 1J第32页共30页-1 0d =,从而A的逆矩阵为A=1 ,所以，20一 2 一-1一0-1 0A9 =10 - 一 2 一2 .选修4 4坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C经过点P卜2,三)，圆心为直线Psin1 3=g与极轴的交点, 432求圆C的极坐标方程.【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知

38、识，考查转化问题的能,圆C圆心为直线Psin ,16 - -)=3I3与极轴的交比O力。本题属容易题.3卜一片中令6Q 圆C的圆心坐标为(1,0);圆c经过点p(42 -),圆c的半径为4PC 二2 +12 -2xlxv 2cosl=l o4.二圆C经过极点。.圆C的极坐标方程为P=2cosH3 .选修4-5不等式选讲已知a,b是非负实数，求证：a3+b3 X ab(a2+b2)，【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法.考查推理论证能力，本题属容易 题.【参考答案】由a,b是非负实数，作差得a3 b3 - ab(a2 b2)=a2 a( a - b) b2 b( b - a二(a - b)(

39、 a)5 -( b)5)当 a 2b日寸,7a 之也,从而(v,a)5 之(vb)5,得(v,a -豆)(da)5 -(Vb)5)之0当 a <b 时，<a <而,从而(高)5 <Hb)5,得(石 fb)(»a)s_ (而)5)>0.所以 a3 b3 _ ab(a2 b2).5.如图，在正四棱柱ABCD ABCiDi中，AA = 2,AB =1 ,点N是BC的 中点，点M在CG上，设二面角A-DN-M的大小为e.(1)当8 =900时，求AM的长；(2)当cose =农时，求CM的长。6【解析】本题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力.本题属中等题.建立如图所示的空间直角坐标系D xyz。设 CM =t(0MtM2),则各点的坐标为 A(1,0,0), Ai(1,0,2), N(- ,1,0), M (0,1,t)2所以东 =(；,0), DM, =(0,1,t),31=(1,0,2).设平面DMN的法向量为 2M =(x1, ,乙)，则 n DN =0,n D