静安区高三数学一模含答案

1、静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷考生注意： 1本场考试时间120分钟试卷共4页，满分150分另有答题纸 2作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分 4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1函数的定义域是_2已知向量，则向量的坐标是_3在二项式(x2-1x)5的展开式中，x4项的系数为_（结果用数值表示）4若直线轴平行，则a的值是_5若a、b是

2、一元二次方程2x2+x+3=0的两个根，则1+1=_6在数列中，且是公比为13的等比数列设Tn=a1+a3+a5+a2n-1，则limnTn=_()7某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为_元（结果保留两位小数） 8已知，则_9以两条直线l1:2x+y=0和l2:x+3y+5=0的交点为圆心，并且与直线x+3y+15=0相切的圆的方程是_10已知

3、球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是_ cm3（结果保留圆周率p）11集合A=yy=log12x-x,1x2，B=xx2-5tx+10，若AB=A，则实数t的取值范围是_12.若定义在实数集R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且当0x1时，fx=x13，则方程fx=13在区间（-4，10）内的所有实根之和为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求

4、2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）.（A） （B） （C） （D）14已知椭圆的标准方程为x216+y2m2=1 (m0)，焦点在轴上，则其焦距为（）.（A）（B）（C）（D）15已知下列4个命题：若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数复数z是实数的充要条件是z=z（z是z的共轭复数）已知复数z1=-1+2i, z2=1-i,z3=3-2i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点若OC=xOA+yOB（x，yR），则x+y=1.则其中正确命题的个数为（ ）.（A）1个 （B）2个

5、（C）3个 （D）4个16设 a ,b 表示平面向量，a ,b 都是小于9的正整数，且满足a +b a +3b =105，a +b a +3b =33，则a 和b 的夹角大小为（ ）.（A）6 （B）3 C23 （D）56三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分）如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为620，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:米）18（本题满分14分，第1小题

6、满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）FPABCDE19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设fx=sin2x+2acosx+a2-6a+13，x-2，2（1）求函数fx的最大值M；（2）对（1）中的M，是否存在常数b（b0且b1），使得当a1时， y=logbM有意义，且y的最大值是-43？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设，椭圆：与双曲线：的焦点相同（1）求椭圆与双曲线的方程；

7、（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若k1k2=-1，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且94TATB10，求实数的取值范围21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）将个数，的连乘积记为，将个数，的和记为（）（1）若数列满足，设，求P5+S5；（2）用表示不超过的最大整数，例如，若数列满足，求的值；（3）设定义在正整数集上的函数满足：当（）时，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知）静安区2018学年度第一学期高中教

8、学质量检测高三数学解答一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 2. 310.412 5-13 6limnTn=98.713795.16元 8 9x-12+y+22=10.1012288p cm3 11t-23. 12. 24.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑1316ABBC三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分）解：根据题意，在ABC中，AB=1.

9、95,AC=1.40，BAC=66O20/，由余弦定理，得 计算得：BC23.571. BC1.89. 答：顶杆 约长1.89米18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）FPABCDEG解：（1）由题意，是等边三角形，因为是的中点，所以， 又平面，所以，所以平面 （2）取中点，连结，则，所以，为异面直线与所成角， 设，在中， 所以， 所以，异面直线与所成角的大小为 19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解： (1) fx=sin2x+2acosx+a2-6a+13=-cos2x+2acosx+a2-6a+14 设cosx=t，因为x-2，2，所以t0,1.

10、fx=-cos2x+2acosx+a2-6a+14=-t2+2at+a2-6a+14.M=a2-6a+14, a1. (2)当a1时，M=a2-4a+13=a-22+99，该函数当a（1，2时递减，当a2，+）时递增。要使logbM有意义且取得最大值，logbM关于自变量a的单调性必是当a（1，2时增, 当a2，+）时递减，所以根据题意得：0b1时， y=logbM的最大值是-43 20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）由题意，所以 所以椭圆的方程为，双曲线的方程为x2-y2=1（2）双曲线的右顶点为，因为k1k2=-1，不妨设，则，设直线的方程

11、为，由y=k1x-1,x2-y2=1,得1-k12x2+2k12x-k12-1=0， 则1xP=k12+1k12-1,( 1+xP=-2k121-k12,xP=-1-2k121-k12=k12+1k12-1,)，yP=k1k12+1k12-1-1=2k1k12-1.同理，xQ=k22+1k22-1，yQ=2k2k22-1， 又k1k2=-1，所以xQ=k22+1k22-1=-k12+1k12-1=-xP，yQ=2k2k22-1=-2k11-k12=yP.因为，所以直线与轴平行，即为定值，倾斜角为0 （3）设，直线的方程为，由整理得，故， 设的中点为，则， 又在直线上，所以，因为，所以，所以又94TATB10，b-14。即b(-12,-14)(-14,0). 21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）由xn+1=xn2+xn，得11+xn=xnxn+1,或xn2=xn+1-xn且11+xn=xn2xn+1xn=xn+1-xnxn+1xn=1xn-1xn+1，所以又，所以，从而S5+P5=1x1-1x6+x1x6=1. （2）由，因为，所以，所以，因为，所以 （3）若存在正整数n，则由已知i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6得i=117i2=17(17+1)(