高中数学统计案例章末复习课1 北师大版选修12

1、【创新设计】2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例章末复习课1 北师大版选修1-2题型一独立性检验思想独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量2应该很小，如果由观测数据计算得到的2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理例1为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱

2、疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n解列出2×2列联表疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa70b30

3、100注射药物Bc35d65100合计10595n200224.56，由于2>6.635，所以有99%的把握认为两者有关系，或者说在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”反思与感悟利用假设检验的思想，计算随机变量2的值，可以更精确地判断两个分类变量是否有关系跟踪训练1调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？ 出生时间性别晚上白天总计男婴153146女婴82634总计235780解20.787<2.706.所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”题型二数

4、形结合思想在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关关系，也可以大致分析回归方程是否有实际意义，这就体现出我们数学中常用的数形结合思想例2某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活费y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501 080月人均生活费y(元)520580600630750(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)试预测月人均收入为1 100元和月人均收入为1 200元的两个家庭的月人均生活费解(1)作出散点图如图所

5、示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系(2)通过计算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560，b0.659 9，ab58.723 9，线性回归方程为y0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我们可以利用线性回归方程y0.659 9x58.723 9来计算月人均生活费的预测值将x1 100代入，得y784.61，将x1 200代入，得y850.60.故预测月人均收入分别为1 100元和1 200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元反思与感悟通过散点图可以判断回归方程的大致类型和相关关系的强弱跟踪训练

6、2假设某农作物基本苗数x与有效穗数y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗数解(1)散点图如图所示(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系设线性回归方程为ybxa，由表中数据可得b0.291，ab34.67，故所求的线性回归方程为y0.291x34.67.当x56.7时，y0.291×56.734.6751.169 7.估计有效穗数为51.169 7.题型三转化

7、与化归思想在回归分析中的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题例3某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系？如有，求出y对x的回归方程解把置换为z，则有z，从而z与y的数据为z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y1

8、0.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合×(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，×(10.155.524.081.15)3.14，z120.520.33320.0120.00521.415，ziyi1×10.150.5×5.520.005×1.1515.221 02，所以b8.976，ab3.148.976×0.225 11.120，所以所求的z与y的

9、线性回归方程为y8.976z1.120.又因为z，所以y1.120.反思与感悟若两个变量非线性相关，可以通过散点图观察确定用幂函数、指数函数、对数函数、二次函数模型来拟合两个变量间的关系，然后通过变换转化为线性相关问题跟踪训练3在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)设y与x之间具有关系ycdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)；(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到0.1)解(1)在ycdx两边取自然对数，令ln yz，ln ca，ln db，则zabx.由已知数据，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得a3.905 5，b0.221 9，则线性回归方程为z3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.675，d0.801，所以c、d的估计值分别为49.675