高中选修23计数原理复习专题理

1、第一章：计数原理复习专题一、两个计数原理3、两个计数原理的区别二、排列与组合1、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示.3、排列数公式：其中4、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。5、组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。6、组合数公式：其中注意

2、：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.7、性质：三、二项式定理如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：2、性质：( 5 )注意事项：相邻问题，常用“捆绑法” ，不相邻问题，常用 “插空法”典型例题例1.(1).（15济南调研）满足a,b-1,0,1,2，且关于x的方程ax2+2x +b=0有实数根的有序实数对（a,b）的个数为（ ） A.14 B、13 C.12 D.10 （2）.（16重庆调研）六个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的棑法共有 A.192种 B、2

3、16种 C.240种 D.288种 (3).（15四川）用 0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有 个。120 （4）.（14浙江）在8张奖劵中有一、二、三等奖各一张，其余5张无奖。将这8张奖劵分配给4个人，每人两张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）。A43+C32A42=60例2.（1）在（x-14x）6的展开式中，x2的系数为 。15/16 （2）若（x+a3x）8的展开式中x4的系数为7，则实数a= .1/2 (3) 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 (4).设（x 1）5(2x+1)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+.+a6(x+

4、1)6,则a1+a2+a3+a6的值为 . -1 (5).已知(1-2x)2017=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2017x2017(xR),则 a12+a222+a323+.+a201722017的值是 。-1a1+2a2+3a3+.+2017a2017的值是 。2017 （6）设实数aZ,且0a13,若512017+a能被13整除，则a= .1练习提高一、选择题：(把正确的答案写在题号前)1从2,3,5,7 四个数字中任取两个数相乘,有不同的积m个,任取两个数相除,有不同的商n个,则的值为 (A)2 (B). (C) 1 (D)不确定23 名男同学,3名女同学站成一排,男女间隔的排法

5、的种数为 (A) P P (B).2 P P (C) P P (D)2 P P3.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，将这些数从小到大排列，则2013是其中第 (A)11个 (B)21个 (C)60个 (D.)61个4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A、42B30C20 D125.展开式中的常数项是 （A）20 （B）-20 （C）160 （D）.-1606. 如果 = 6 , 则m 的值是 (A) 9 (B) 8 (C). 7 (D) 6 7. (a2b)10展开式中第3项的二项式系数为

6、 (A)C103 (B)8C103 (C)4C102 (D).C1028.计算9.985，精确到1的近似值为 (A) 99000 (B) 99002 (C). 99004 (D) 990059. 若直线方程AxBy = 0的系数A、B从0、1、2、3、6、7六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数为(A)2 (B). (C)2 (D)210. 2除以9的余数是 (A)-1 (B)1 (C)2 (D).8二、填空题：翰林汇11. 已知，则方程所表示的不同圆有_个12. 的展开中x3项的系数是_.13.翰27.27 一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影, 若老师不排在两端, 则共有多少

7、种不同的排法_.翰林汇3014. 已知fn(x)=(1+2x)(1+22x)(1+23x)(1+2nx), 则fn(x)展开式中x项的系数为_.三、解答题15、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；16、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?17、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？18、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？19、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 20、求值与化简：（2）参考答案1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11. 24 12. 1008 13. 72 14. 2n