2019_2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册

1、模块综合检测（时间：120 分钟，满分：150 分）、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .若集合 A=x|-1x2,B=-1,0,1,2,则 AnB=()A.x|-1x2B.-1,0,1,2C.-1,2D.0,1解析：选 B.因为 A=x|-1x2,B=1,0,1,2;所以 AnB=1,0,1,2,故选 B.12 .函数 f（x）=$+-的定义域为（）,xA.（8,1B.（8,0）C.（-oo,0）U（0,1D.（0,1“、一,一一、1,1x0解析：选 C.要使函数有意义，则x2的否定形式税p为（）A.?xCN,x3x2C.?xC

2、N,x3x2D.?xCN,x3x2的否定形式是存在量词命题；所以税p：“？xCN,x3wx2”.故选 D.4 .“a0”是“a2+a0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选 A.解二次不等式 a2+a0 得：a0 或 aw1,又“a0”是“a0 或 aw1”的充分不必要条件，即“a0”是“a2+a0”的充分不必要条件，故选 A.5 .若函数 y=x24x4 的定义域为0,m,值域为8,-4,则m的取值范围是（A.(0,2D.(0,4)B.(2,4C.2,42解析：选 C.函数f(x)=x4x4 的图像是开口向上，且以直线x=2 为对称轴的抛

3、物线,2所以f(0)=f(4)=4,f(2)=8,因为函数f(x)=x4x4域为8,4,所以 2WmC4,即m的取值范围是2,4,故选 C.6 .已知函数f(4+2)=x+44+5,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2+1(x2)2C.f(x)=xD.f(x)=x2(x2)解析：选 B.f(/x+2)=x+4/x+5=(/x+2)2+1;2所以f(x)=x+1(x2).故选 B.1),c、2x-1(x0)7.设函数f(x)=，若f(a)=a，则实数a的值为()1I3(x0 时，有a1=a,解得 a=-2(不满足条件,人，1舍去)；当a1),则此函数的最小值等于()x

4、14xA.A/xlC.5D.9解析：选 C.因为 x1,所以 x-10,B.42+14.4.一 4y=X+xi=(X1)+12/(x-1)xXT+1=5 色且仅当 X1=工即 x=3 时取等号x-1故此函数的最小值等于 5,故选 C.9 .已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集为(一1,3).若对任意的xC1,0,f(x)+n4 恒成立，则m的取值范围是()A.(巴 2B.4,+oo)C.2,+oo)D.(8,42解析： 选 B.由f(x)=2x+bx+c,不等式f(x)0 的解集为(一 1,3),则一 1 和 3 是方程 2x2-bx-c=0 的实数根，所以 b=4,c=6;

5、所以f(x)=-2x2+4x+6,所以f(x)+m4,化为 m2x24x2 对任意的 xC1,0恒成立，设 g(x)=2x24x2,其中 xC1,0,所以g(x)在1,0内单调递减，且g(x)的最大值为gma-g(1)=4,所以m的取值范围是4,+OO).故选 B.x2ax,x0 的解集是x|ax0),则不等式cx2+bx+av0 的解集是()A.C.xax0 的解集是x|avxv3(a0),则 a,3 是C.0B.工OOI次方程ax2+bx+c=0 的实数根，且a0,所以a3x2-(aaa+3)x+10；化为(ax1)(3x-1)0；又 0Va0；所以不等式cx2+a3bx+av0的解集为x

6、x故选L3“JB.13 .若aCR,且a2a0,则a,a2,a,一a2从小到大的排列顺序是解析：因为a2-a0,所以一 aa,所以一 a一a20Va23,解可得mO或m4,即m的取值范围为mco或m4.答案：m415.已知x0,y0,且 x+y=1,若aw1+91 成立，则实数 a 的最大值为xyx2+4x,-3x0相等的实数解，则实数k的取值范围是(f(x)+|x-2|-kx=0 有且只有三个不C.解析：选十一2x+3x+2(-3x0)A.设h(x)=f(x)+|x-2|=x-1(0 x2)=0 有且只有三个不相等的实数解等价于y=h(x)的图像与y=kx的图像有三个交点，又y=h(x)的图

7、像与y=kx的图像如图所示,3+2,求得ki=鼻，k2=33二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.解析：因为 X0,y0,且 x+y=l.所以+=(x+y)：+yf=10+y+-y-10+2yy-y-=16,当且仅当 y=3x=4 时取等号.因为不等式 aw1+9 恒成立？a.XyXymin所以 aC(8,16,即实数a的最大值为 16.答案：1616 .若关于x的不等式x2+m杆 20 在区间1,2上有解，则实数m的取值范围为.解析：xC1,2时，不等式x2+m杆 20 可化为 m-x-,x设f(x)=x2x1,2,x则f(x)在1,2内的最小值为

8、f(1)=f(2)=3,所以关于x的不等式x2+m杆 20 在区间1,2上有解，实数m的取值范围是 m-3.答案：m-3三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2317 .(本小题满分 10 分)已知 x,yCFL,且 x+y=1.(1)求xy的最小值;(2)求 4x+6y的最小值.一 r23解：(1)x,yeR,1.-+-=1.xy解不等式可得，xy24,231.当且仅当 x=/2 即x=4,y=6时取最小值24.(2)4x+6y=(4x+6y)耳+3=26+等+管26+24=50,当且仅当 x=y=5 时取得最小值 50.18 .(本小题满分 12

9、 分)函数f(x)=x2+2m肝3m+4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求m的值；(2)若f(x)有两个零点且均比1 大，求m的取值范围解：根据题意，若f(x)=x2+2m奸 3nH4 有且只有一个零点，则A=(2n)2-4(3m4)=0;解可得：m=1 或 4,由均值不等式可得，1=2+32xy6xy即m的值为一 1 或 4.(2)根据题意，若f(x)=x2+2mx3m4 有两个零点且均比1 大，2rA=(2m)-4(3m4)0则有一 m-1,解得5Vm0即 m 的取值范围为(5,-1).x+a19 .(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=-/为奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数

10、f(x)在(一 1,1)上的单调性，并证明.x+a解：(1)根据题意，f(x)=x77 为奇函数，贝 Uf(x)+f(x)=0,即设+号=。，解得 a=0.x+1x+1,一.，.x.(2)由(1)的结论，f(x)=x2/在(一 1，1)上为增函数；证明如下：任取x1,xzC(1,1),且x10,x1+10,见+10,则有f(x1)f(x2)V0,即f(x1)Vf(x2),所以函数 f(x)在(1,1)上单调递增.20.(本小题满分 12 分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x的解集为(1,3),方程f(x)+6a=0 有两个相等的实根，求f(x)的解析式.解：因为f(x

11、)+2x0 的解集为(1,3),设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0,2所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0,得ax2(2+4a)x+9a=0.因为方程有两个相等的实根，所以 A=-(2+4a)2-4a-9a=0,即 5a24a1=0,解得 a=1 或 a=5一一，1又 a1 即 a2 时，f(x)在1,1单倜递增，可得g(a)=f(1)=2,且g(a)的取小值为1；,.a31当 2w1 即 aw2 时，f(x)在1,1单倜递减，可得g(a)=f(1)=一a,且g(a)的最小值为 3;a一,一一，八.aa2a当一 140Ix由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出 2020 年的利润 V(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额成（2）2020 年产量为多少