2019_2020年高考数学学业水平测试一轮复习模拟测试卷五含解析

1、高中学业水平考试模拟测试卷（五）（时间：90 分钟满分 100 分）一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1 .集合 A=1,2,3,B=2,4,5,则 AUB=（）A.2B.6C.1,3,4,5,6D.1,2,3,4,5解析：AUB=1,2,3U2,4,5=1,2,3,4,5,故选 D.答案：D2 .设p：10g2x22,q：x2,则p是q成立的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件答案:4 .某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由 l

2、og2x22 得，x24,解得x2,所以p是q成立的必要不充分条件.故选 A.答案:3.角0 的终边经过点 R4,y）,且 sine=()解析:因为角e 的终边经过点 R4,y）,且 sin3y,e=-5=E7所以y=-3,则tane=33故选C.烧牛肉方便面至少有（）A.8 桶 B.9 桶 C.10 桶 D.11 桶解析：易得第一层有 4 桶，第二层最少有 3 桶，第三层最少有 2 桶，所以至少共有 9 桶，故选 B.答案：B5 .在等差数列an中，a3+a4+st+a6+a?=450,则a?+a8等于()A.45B.75C.180D.360解析：由S3+a4+S5+Sfe+S7=(S3+a

3、7)+(S4+S6)+S5=5a5=450,得到S5=90,则S2+S8=2S5=180.故选 C.答案：C6.已知过点 N2,m)和B(34)的直线与直线 2x+y+1=0 平行，则m的值为()A.-8B.0C.2D.10解析：因为直线 2x+y+1=0 的斜率等于一2,且过点A(-2,m和Rm4)的直线与直.-.，,4im.一.线 2x+y+1=0 平行，所以 KAB=-2,所以=-2,解得 m=-8,故选 A.2答案：A7 .已知向量 a=(V3,0),b=(0,-1),c=(k,仙),若(a2b)c,则 k=()33A.2B.-2C.-D.-解析：由 a=(43,0),b=(0,1),

4、得 a2b=(3,2),若(a2b)，c,则(a2b)c=0,所以3k+2T3=0,所以k=-2,故选 B.答案：B8 .设 a,3 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是()A.若 l,a,则 l?3B.若|/a,”/3，则 1?C.若l_La,a/B,则l_LD.若l/a,a_LB,则l_L解析：由a,是两个不同的平面，l是一条直线，知：在 A 中，若l，a,a，B,则l/B或l?B,故 A 错误；在 B 中，若l/a,a/,则l/或l?,故 B 错误；在 C 中，若l，a,则由线面垂直的判定定理得l，,故 C 正确；在 D 中，若l/a,a，,则l与相交、平行或l?,故 D

5、错误，故选 C.答案：C9 .在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 sin2A+sin2Bsin2J0,a2+c2b2ac=0,c=2,则a=()1C.2解析：因为 sin2A+sin2Bsin2C=0,所以a2+b2c2=0,即C为直角,因为a2+c2-b2-ac=0,a+cb1cosB=-,2ac2兀,因此a=ccos 彳=1.故选 B.3答案：B10 .已知等比数列an的前 n 项和为且满足 2s=2n+1+入，则入的值为()A.4B.2C.-2D.4解析：根据题意，当n=1 时，2S=2a1=4+入，当n2 时，an=SS-1=2.一，.Ij,4+入4，r，因为数列an

6、是等比数列，所以a1=1,故一2=1,解得入=2.故选 C.答案：C2211.若以双曲线X点=1(b0)的左、右焦点和点(1,啦)为顶点的三角形为直角三角形，则b等于()A.2B.1C.2D.222，一,一、一一，xv解析：由题息，双曲线万一=1(b0)的左、右焦点分别为(一 c,0)、(c,0),因为两焦点和点(1,42)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1-c,、2)(1+c,3)=0,所以 1c+2=0,所以 c=33,因为 a=啦,所以 b=1.故选 B.答案：B.兀兀一.一A.3B.1所以12.已知函数f(x)=2sin2x+y,若将它的图象向右平移至个单位长度，得到函数g(x)的图

7、象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为().222222.271A.x=12B.x=C.x=D.x=-3.一,一一、.一兀兀兀.兀兀解析：由题息信 g(x)=2sin2(x6-)+-6-=2sin2x-6-,令 2x6-=kit-I,k一k兀兀.一兀一一.CZ,彳导x=+,kez,当 k=0 时，得 x=y,所以函数 g(x)图象的一条对称轴万程为x=w.故选 C.答案：C13 .已知正方体ABCD-ABCD中，点E是线段BC的中点，点M是直线BD上异于B,D的点，则平面DE则能经过下列点中的()A.AB.0C.AiD.C解析：连接AD,AiE,因为AD/BE所以Ai,D,B,E四点共面.设

8、AEABD=M显然平面DEM1平面AiDE重合，从而平面DEMS过点A.故答案为 0.答案：0 xy0,14.已知x、y满足 x+y-40,则 3xy的最小值为()x0,解析：由约束条件 x+y-40,作出可行域如图，x2/：xx4y+1+=3,当且仅当 x-yx3y3x333y3x333y=时取等号，所以 xlj 的最大值为 1.所以选 A.答案：A、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.)16.函数 f(x)=5x+yjx+31 的定义域是Ix0)解析：要使函数 f(x)有意义，则x+30,15.若正数 x,3y满足 x+4yxy=0,则的取大值为(1A.33B.8)D.1所

9、以 x+yX1=x+yX3333x3,域为3,1.答案:3,117.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为 1,5，2,则其外接球的半径为,表面积为.解析：设长方体的外接球的半径为R,则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R=yi2+2+22,解得 R=0 所以外接球的表面积为 S=4 兀 R=8 兀.答案：28 兀18.在平面直角坐标系xOy中， 已知过点A(2,1)的圆C和直线x+y=1相切， 且圆心在直线y=2x上，则圆C的标准方程为.解析：因为圆心在 y=2x上，所以可设圆心坐标为(a,2a),又因为圆过A(2,-1),且圆 C 和直线 x+y=1 相切，所以(a2)+(2a

10、+1)2Ia2a1|以圆半径 r=一2二=J2,圆心坐标为(1,2),所以圆方程为 2答案：(x1)2+(y+2)2=2(x1)2+(y+2)2=2.119.已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)=|x一1|+m若函数f(x)有 5个零点，则实数m的取值范围是.解析：由题意，函数f(x)是奇函数，f(x)有 5 个零点，其中 x=0 是 1 个，只需x0 时|x-1|x-1|11有 2 个零点即可，当x0 时，f(x)=2+m 转化为函数 y=m和f(x)=2 的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示.1结合图象可知只需 2-n1,rr.1即1n一 211答案：1

11、,一 2三、解答题(共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)20.在锐角ABC,a,b,c分别为内角 A,B,C的对边，且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.(1)求角B的大小；(2)已知 c=2,AC边上白高BD=平1,求ABC勺面积S的值.解：(1)因为(2ca)cosB-bcosA=0,所以由正弦定理得(2sinCsinA)cosBsinBcosA=0,所以 2sinCcosBsin(A+E)=0,因为 A+B=%C 且 sinCw0,1所以 2sinCcosBsinC=0,即 cosB=g.一.兀因为 BC(0,兀)，所以 B=.3

12、一 1.，一 1 一(2)因为S=2acsin/ABC严b,代入c,BD=2T21,sin/ABC=真彳导b=7a,由余弦定理得：b2=a2+c22accos/ABC=a2+4-2a.币2a=3,a=6,代入 b=3-a,得 a9a+18=0,解得厂或厂3b=5b=2,7,又因为ABC是锐角三角形，所以a2b0),其右顶点是A(2,0),离心率为-.ab2(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于两点 MNMN不同于点A,若AMAhJ=0,求证：直线l过定点，并求出定点坐标.1(1)解：因为椭圆C的右顶点是A(2,0),离心率为 2,c1，所以 a=2,a=2，所以 c=1,则 b=3,

13、所以椭圆的标准方程为 x+y=1.43(2)证明：当直线MN 斗率不存在时，设MNx=m22222，一一、一 rxy、，r.m.m与椭圆方程.+-3=1 联乂彳导:Iyl=、；314，IMN=2314.m设直线MNWx轴交于点B,则|MEf=|AE|，即 31彳=2m,2 八人所以 m=7 或 m=2(舍)，2所以直线 l 过定点 7,0.当直线MNM率存在时，设直线MNM率为k,Mx%y),N(x2,y2),则直线MNy=kx+n(kw0),22与椭圆方程7+y=1 联立，得(4k2+3)x2+8knx+4n212=0,4328kn4n-12,、2，22八，所以XI+x2=4k2+3XIX2=4k2+3=(8kn)4(4k+3)(4n1