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文档简介
1、三角函数常见习题类型解法类题:1已知tanx=2,求sinx,cosx的值解:因为,又sin2xcos2x=1,联立得解这个方程组得2求的值解:原式3若,求sinxcosx的值解:法一:因为所以sinxcosx=2(sinxcosx),得到sinx=3cosx,又sin2xcos2x=1,联立方程组,解得所以法二:因为所以sinxcosx=2(sinxcosx),所以(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2,所以12sinxcosx=48sinxcosx,所以有5求函数在区间0,2p 上的值域解:因为0x2,所以由正弦函数的图象,得到所以y1,26求下列函数的值域(1)ysin2xco
2、sx+2;(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解:(1)y=sin2xcosx21cos2xcosx2=(cos2xcosx)3,令t=cosx,则利用二次函数的图象得到(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx),令t=sinxcosx,则则,利用二次函数的图象得到7若函数y=Asin(x+)(0,0)的图象的一个最高点为,它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式解:由最高点为,得到,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与x轴交点的间隔是个周期,这样求得,T=16,所以又由,得到可以取8已知函数f(x)=
3、cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期; ()若求f(x)的最大值、最小值数的值域解:()因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x所以最小正周期为()若,则,所以当x=0时,f(x)取最大值为当时,f(x)取最小值为1 已知,求(1);(2)的值.解:(1); (2) .说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。2 求函数的值域。解:设,则原函数可化为,因为,所以当时,当时,所以,函数的值域为。3已知函数。(1)求的最小正周期、的最大值及此时x
4、的集合;(2)证明:函数的图像关于直线对称。解: (1)所以的最小正周期,因为,所以,当,即时,最大值为;(2)证明:欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,因为,所以成立,从而函数的图像关于直线对称。4 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 (xR),(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;(2)该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?解:(1)y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x1)+ +(2sinx·cosx)+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+si
5、n2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时,只需2x+=+2k,(kZ),即 x=+k,(kZ)。所以当函数y取最大值时,自变量x的集合为x|x=+k,kZ(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:(i)把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sin(x+)的图像;(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+)的图像;(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数y=sin(2x+)的图像; (iv)把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+si
6、nxcosx+1的图像。25. (08北京卷15)已知函数()的最小正周期为()求的值;()求函数在区间上的取值范围26. (08天津卷17)已知函数()的最小值正周期是 ()求的值;()求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合27. (08安徽卷17)已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()求函数在区间上的值域28. (08陕西卷17)已知函数()求函数的最小正周期及最值;()令,判断函数的奇偶性,并说明理由25. 解:()因为函数的最小正周期为,且,所以,解得()由()得因为,所以,所以,因此,即的取值范围为26. 解: 由题设,函数的最小正周期是,可得,所以()由()知,当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为27. 解:(1) (2)因为在区
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