第五讲次函数与最值问题专题讲座8份

1、第四讲二次函数与最值问题专题讲座【考点解读】定义： y ax2 bx c(a 0)图象：抛物线开口方向顶点坐标a 0,开口向上a 0,开口向下b2a4ac4ab2对称轴:性质二次函数增减性bx 2a在对称轴的右侧,0在对称轴的左侧,在对称轴的右侧,在对称轴的左侧, y随x的增大而增大; y随x的增大而减少。 y随x的增大而减少; y随x的增大而增大。a 0时，当x 包时，y有最小值最值2 aa 0时，当x-b-时，y有最大值2a4ac b24a4 ac b2一般式:解析式 顶点式:两点式:2y axbxc(a 0)2_y a (x h)k( a 0)y a (x xi)(x x2)(a 0)【

2、典例解析】例1. (2010广州)(2010广东广州，21, 12分)已知抛物线 y=- x2+2x+2.(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;(2)选取适当的数据填入下表，并在图 7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;xy(3)若该抛物线上两点 A (x1，y1)，B (x2, y2)的横坐标满足 x>x2>1,试比较y1与y2的大小.例2. (1) (2010荆州)若把函数y=x的图象用E (x, x)记，函数y=2x+1的图象用E (x, 2x+1)记,则E (x, x2 2x 1)可以由E (x, x2)怎样平移得到？()A .向上平移1个单位C.向左平移1个单位B.向

3、下平移1个单位D.向右平移1个单位(2)(2010 丽水)如图，四边形 ABCD 中，/BAD= /ACB=9 0° ,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD勺面积为y,则y与x之间的函数关系式是(A y 25x2 B-x2 C、y 25(3) (2010盐城)给出下列四个函数： y x ;y x ;0时，y随x的增大而减小的函数有(A. 1个例 3. (1) (2010南充)抛物线a(x 1)(x 3)(a 0)的对称轴是A、x=1(2) (2010 咸宁)B ( 3, y)、A. Y1 > Y2B、x= 1 已知抛物线 C (3, Y2)B. Y1C、x=

4、 3D、x=3(3) (2010宁夏).把抛物线A.(x1)2(1)2ax bx c ( a v 0)过 A ( 2,0)、四点，则y与y2的大小关系y2C.Y1 < Y2是D,不能确定O (0, 0)、向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式(x21)(x 1)2 3 D(2010东营)二次函数yax2bxc的图形如图所示，则一次函数y bx ac与c .在同一坐标系内的图象大致为yyOOO-1DCBA(2010荆门)二次函数(2)abv 0(B)acv0(A)当x<2时，函数值随x增大而增大；当x>2时，函数值随x增大而减小(C)y= ax2 + b

5、x+ c的图象如图所示，下列结论错误(D)二次函数y= ax2+ bx+ c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+ bx+ c= 0的根。的是(例5.(2010肇庆)已知二次函数 y x2 bx c 1的图象过点P (2,1)。(1)求证：c 2b 4 ;(2)求bc的最大值；3(3)若函数的图象与 x轴交于点A (x1,0), B (x2,0), AABP的面积是一，求b的值。4【压轴训练】1. (2010眉山)如图，RtAAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点 E, CC 的延长线交 BB 于点F.(1)证明： ACEAFBE;(2)设/ABC= ，/ C

6、AC =，试探索、满足什么关系时， ACE与 FBE是全等三角形，并说明理由.2。(2010眉山)如图，RtAABO的两直角边 OA、OB分别在x轴的负半轴和2 c原点，A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0, 4),抛物线y x2 bx3y轴的正半轴上，O为坐标c经过B点，且顶点在直线x 5上.2(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若 DCE是由 ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点 C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t, MN的长度为1.求l与t之间的函数

7、关系式，并求 l取最大值时，点 M的坐标.【以练励学】（1） （2008福州）已知抛物线 y x2 x 1与x轴的一个交点为（m, 0）,则代数式 m2 m 2008的 值为。（2） （2009鄂州）把抛物线yax2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是 y x2 3x 5 ,贝U a+b+c=（3）（2009湖州）已知抛物线y ax2 bx c（a 0）的对称轴为直线x=1,且经过（1, yi）, （ 2, y2）,试比较y”y2的大小：y y2.（填“<”或“>”或“=”）22b（4） （2008青海）二次函数 y ax bx c的图象如图所不

8、，则点 A（b 4ac,）在第 a象限。，一，, 一，2（5） （2010株洲）,已知二次函数 yx 2aa 1 （ a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系” .下图分别是当a1, a 0, a 1, a 2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y .（6）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40元，生产厂家要求每箱售价在 4070元之间（包 括40、70元）市场调查发现，若每箱以 50元销售，平均每天可销售 90箱；价格每降低1元，平均每天多 销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售 3箱。写出平均每天销售量 y （箱）与每箱售价x （元）之间的

9、函数关系式（写出自变量 x的取值范围）；求 出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售价 x （元）之间的函数关系式（利润 售价 一进价）每箱牛奶的售价定成多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？若商场希望该品牌的纯牛奶的获利不低于900元，请你帮助该商场确定销售单价的范围。（直接写答案）【家庭作业】1,( 06绵阳)如图所示，梯形 AOBC的顶点AC在反比例函数图像上,? OA? / BC ,上底边 OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E (2, 0),则四边形AOEC的面积为(A. 3C.D, J3+12. ( 06绍兴)如上右图所示,正方形OABC , ADEF的顶点A,

10、 D, C在坐标轴上，点 F在AB上，点B,E在函数y= 1 (x>0)的图像上，则点 E的坐标是( xB.3 <5D.5 1C.(-23、(08年陕西)已知二次函数2.ax bxc (其中 a 0, b 0, c 0),关于这个二次函数的图象有如下说法:图象的开口一定向上；'图象与x轴的交点至少有一个在图象的顶点一定在第四象限;B. 1C. 2y轴的右侧.D. 3以上说法正确的个数为(4、(08,威海)已知二次函数 y=ax2+bx+c的图像过点 A (1, 2), B (3, 2), C (57).若点 M (2, y0,N(1, y2), K (8, y3)也在二次函

11、数 y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是(A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3 C . y3<y1<y2D . y1<y3<y225、(09烟台)二次函数 y ax bx c的图象如图所不，则一次函数y bx b24ac与反比例函数y a b c在同一坐标系内的图象大致为( xxO 1(第3题图)y，C.A.B.7、填出抛物线yx2 2x3作如下变换后的结果:(1)关于x轴对称(2)关于y轴对称(3)关于原点对称(4)绕其顶点旋转180°(5)向左平移2个单位，再下平移 2个单位208.如图6所示，矩形 AOC

12、B的两边OC, OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B5), D是AB边上的一点，将 ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，？若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是9.已知二次函数y=3(x-1) 2+k 的图象上有三点A( J2,y JB(2,y 2 )，C( - J5，y 3)，则 yi、'2、y3 的大 小关系为()a y1.> y 2> y 3 b. y2> y i> y 3 c 3>y i> y 2 d . y3> y 2> y 110 .平移抛物线y= x 2+2x8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式11 .已知二次函数 y=ax2+bx+c图象如图(3)所示，下列结论中：Dabc>0, b=2a； a + b+c<0, ab+c>0,正确的个数是 ()A.4个 B.3个 C. 2 个 D.1个12、(09娄底)已知关于 x的二次函数(1)探究m满足什么条件时，二次函数y=x2- (2m1 ) x+n2+3n+4.y的图象与x轴的交点的个数.D,交AB边于点